(1)本周哪一天河流水位最高,哪一天河流水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下,与警戒水位的距离分别是多少?(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升还是下降了?解析:(1)先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.理解表中的正负号表示的含义,根据条件计算出每天的水位即可求解;(2)只要观察星期日的水位是正负即可.解:(1)前两天的水位是上升的,第1天的水位是+0.20米;第2天的水位是+0.20+0.81=+1.01米;第3天的水位是+1.01-0.35=+0.66米;第4天的水位是+0.66+0.13=+0.79米;第5天的水位是0.79+0.28=+1.07米;第6天的水位是1.07-0.36=+0.71米;第7天的水位是0.71-0.01=+0.7米;则水位最低的是第一天,高于警戒水位;水位最高的是第5天;(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7米,则本周末河流的水位上升了0.7米.方法总结:解此题的关键是分析题意列出算式,用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成数学问题.探究点二:有理数的加减混合运算在生活中的其他应用
1.师要注意区别教学内容是否适合进行小组合作探究。这种学习是否每节课都需要。学生的小组学习是否在走过场,或者说流于形式。教师要注意营造自由自在的学习氛围,控制讨论的局面,如讨论中是否有人进行人身攻击,是否有人垄断发言权而有的人却一言不发,是否有人窃窃私语,教师要在巡视及参与中“察言观色”,及时调控。2.教师要充分注意精心设计的问题。教师的教学设计是否合适,是做秀还是教学的需要。这不仅需要教师的认同,还需要课程的认同,学生的认同。因此,对于适合采用小组合作探究方式的教学内容,我们一定要根据课程标准的三维目标学生现有的认知程度和兴趣以及本课要解决的问题和教学任务来精心设计问题。3.要注重小组合作探究的组织,进行适当有效的指导。教师要转换自己的角色,从传授者变成指导者、参与者、监控者和帮助者,并切实注意自身行为的方法和效果,及时进行调整。
(1)这个故事的什么地方最令你感动?(2)你从这个故事中看到邓稼先怎样的奉献精神?1950年,新中国诞生的消息传到了大洋彼岸,年仅 26岁的邓稼先刚刚取得学位,毅然放弃了在美国优越的生活和工作条件,冲破重重阻挠回到祖国。1958年,他接受国家最高机密任务秘密研制原子弹。从此,邓稼先隐姓埋名28年,连家人也不知他的去向,一直奋战在我国西部荒漠中的核基地。在一次航投试验中,原子弹意外摔裂。邓稼先明知危险,却一个人跑上前去亲自察看,导致身体邓稼先受到核辐射的致命伤害。他忘我地工作,和许多著名科学家同心协力,攻破一道又一道科学难关,终于为祖国点燃了那饱含着我国科学家们智慧和力量的神奇之火。1986年7月29日,他临终前留下的话仍是如何在尖端武器方面努力,并叮嘱:“不要让人家把我们落得太远……”4.你还知道哪些为新中国作出贡献的科学家?你能说说他们的故事吗?(1)华罗庚:梁园虽好,非久居之地1950年3 月,来自美国的“克利夫兰总统号”邮轮航抵香港,略作停留,进行补给。
讨论交流:正是靠着这种民族精神,我国建成了一个个大油田。到1965年,中国的石油基本实现自给。5、补充资料1964年10月16日和1967年6月17日,中国西北罗布泊大漠中,升起了蘑菇状的烟云。我国相继成功爆炸了第一颗原子弹和第一颗氢弹,成为继美国、苏联、英国之后第四个同时拥有原子弹和核弹的国家。中国从此拥有了保家卫国、捍卫和平的核力量。交流邓稼先故事1950年8月,邓稼先在美国获得博士学位九天后,便谢绝了恩师和同校好友的挽留,毅然决定回国。同年10月,邓稼先来到中国科学院近代物理研究所任研究员。在北京外事部门的招待会上,有人问他带了什么回来。他说:“带了几双眼下中国还不能生产的尼龙袜子送给父亲,还带了一脑袋关于原子核的知识。”此后的八年间,他进行了中国原子核理论的研究。
教师:看呐,毛毛虫正在侵蚀着我们的友谊树,这些不利于友谊的行为我们统统拿掉。(摘掉友谊树上的毛毛虫卡片)教师:友谊树上终于结出了丰硕的果实。朋友之间,贵在理解,贵在沟通。只有这样,友谊之树才能茁壮成长。活动三:小小卡片传真情教师:朋友给予了我们那么多的帮助,带来那么多的快乐,你想对你的朋友说什么?请同学们把你想说的话填写在友谊卡片上。(学生制作卡并赠送卡片,采访收卡片同学。让学生认识什么是友谊,学会表达对同学的欣赏和友爱之情)教师:让我们再次对我们的好朋友说出那句真诚的话语,师生齐读:“我们的好朋友!”教师:《论语》“君子和而不同”,意思是君子在人际交往中,能够与他人保持一种和谐友善的关系,但在对具体问题的看法上却不必苟同于对方。人人都有自己的特点,不一样的朋友带给我们不一样的感受。希望同学们以后主动去结识更多的朋友,大家取长补短,共同进步。
设计意图:体会公共设施被破坏,给人们的生活带来的不便和危害。活动二:保护我们的“朋友” 首先,课件出示有关破坏公共设施行为处罚的相关法律条文,学生说一说,破坏公共设施会受到怎样的法律制裁。接着,教师列 举一些社会生活中因破坏公共设施而受到法律制裁的事例。然后,课件出示几个公共设施受到损坏的场景,教师引导学生 说一说,该怎么办?并板书。设计意图:知道爱护公共设施是每个公民的责任和义务,破坏 公共设施会受到法律制裁。活动三:善待我们的“朋友”学生阅读教材第 56 页的两幅图片,倾听一些公共设施的“心 声”。然后,课件出示几幅公共设施的图片,学生小组交流这些公共 设施被损坏的原因,讨论文明使用公共设施的金点子。全班交流汇 报,教师相机引导,并板书。
①看,好几张都是关于汽车尾气的图片。那一辆普通轿车会排放多少温室气体呢?②小结:同学们,现代化的交通工具给我们带来便利的同时,也在大量制造二氧化碳,带来全球变暖,最终给我们人类带来伤害。预设(2):工厂废气小结:工厂生产我们所需物品的同时,也在制造温室气体,使得全球变暖。预设(3):燃烧垃圾、燃烧秸秆预设(4):空调外机等电器①学生介绍②你们想过吗?空调这些家电在投入使用的时候就会间接产生温室气体。③小结:人类的很多活动都在大量排放温室气体,导致全球气候变暖。预设(5):过度砍伐①这张特殊的图片,是谁收集的?你是怎么想的?②小结:大量砍伐森林减少了对温室气体的吸收。我们来看看全球森林面积的现状。③同学们,看了介绍,你最大的感触是什么?3. 小结:“温室气体”排放以及其他人为因素已成为自20 世纪中期以来气候变暖的主要原因。
一、教材的地位与作用 本节主要学习一元一次不等式组及其解集的概念,并要求学生会用数轴确定解集。它是一元一次不等式的后续学习,也是一种基本的数学模型,也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础。另外,整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用,处处渗透着数形结合的思想,这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。二、学情分析从学生学习的心理基础和认知特点来说,学生已经学习了一元一次不等式,并能较熟练地解一元一次不等式,能将简单的实际问题抽象为数学模型,有一定的数学化归能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生,以感性认识为主,并向理性认知过渡,所以,本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境,让学生独立思考,合作交流,从而引导其自主学习。
【设计意图】:这一环节的设计主要是为了培养学生自主学习的能力,让学生在自学中初步认识概念。通过材料的阅读,活动的实践,让学生在自画、自纠中,加深对概念的理解,培养学生良好的画图习惯。(三)例题讲解学生活动4:(由于例题都比较简单,所以让学生自己先做,教师巡视指导)例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。例2、在直角坐标系中,描出下列各点:A(4,3), B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2)。【设计意图】:例1的目的是给出点的位置,写出点的坐标。例2的目的是给出点的坐标,描出点。学完概念之后,马上对概念进行应用,达到巩固的目的。当时上课时这2道例题的解答都比较圆满,绝大部分学生都能顺利做出。
有意义,字母x的取值必须满足什么条件?设计意图:通过例题的讲解,使学生加深对所学知识的理解,避免一些常见错误。而变式练习设计,延续的例题的风格,一步一步,步步深入,本节课的教学难点就在学生的操作活动中迎刃而解了。对提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识,激发好奇心和求知欲起到良好效果。(五)、巩固运用,提高认识1、通过基础训练让学生体验学习的成就感。2、应用拓展:增加难处,再次让学生联系以前的知识,增强学生的数学应用意识。(六)、总结评价,质疑问难这节课我们学习了什么?设计意图:学生共同总结,互相取长补短,学生在畅所欲言中对二次根式的认知得到进一步的巩固升华。五、板书设计.采用纲领式的板书,使学生有“话”可说,有“理”可循,在简单板书设计中使学生体会到数学的简洁美。
学生以小组为单位,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算.意图:通过学生的合作探究,找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法,将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解.在活动中体验数学建摸,培养学生与人合作交流的能力,增强学生探究能力,操作能力,分析能力,发展空间观念.3.突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创设,激发兴趣,鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力,提高学生解决实际问题的能力.
探究活动二的安排,是要让学生明确只靠实验得出的结论,可能会以点带面,从而进一步说明学习推理的必要性。并小结出:如果要判断一个结论不正确只要举一个反例就可以了。探究活动三的安排是说明只靠实验得出的结论也不可靠,必须经过有根有据的推理才行。活动交流:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?(2)在日常生活中,你用到过推理吗?这是一座桥梁,把课堂引向推理的方法。例题的安排,可以让学生学会简单的推理方法,同时增强学生的学习兴趣。课堂练习:①游戏:苹果在哪里?②判断:是谁打破玻璃?把练习变成游戏的形式,也是为了增加课堂的趣味性,提高学生的学习兴趣。课堂小结:进一步明确学习推理的必要性。课后作业:①课本习题6.1:2,3。②预习下一节:定义与命题
我们遇到的往往就是这样的方程组,我们要想比较简捷地把它解出来,就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形,从而用加减消元法,达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解:①×3,得:6936xy??,③②×2,得:3486??yx,④③-④,得:2?y.将2?y代入①,得:3?x.根据上面几个方程组的解法,请同学们思考下面两个问题:(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)[师生共析](1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数,然分别在两个方程的两边乘以适当的数,使所找的未知数的系数相等或互为相反数.②加减消元,得到一个一元一次方程.③解一元一次方程.
3.想一想在例1中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B,C两点到X轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴)。第三环节学有所用.补充:1.在下图中,确定A,B,C,D,E,F,G的坐标。(第1题) (第2题)2.如右图,求出A,B,C,D,E,F的坐标。第四环节感悟与收获1.认识并能画出平面直角坐标系。2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标。4.横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。5.坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0。6.各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+)第二象限(-,+),第三象限(-,-)第四象限(+,-)。
方法总结:题中未给出图形,作高构造直角三角形时,易漏掉钝角三角形的情况.如在本例题中,易只考虑高AD在△ABC内的情形,忽视高AD在△ABC外的情形.探究点二:利用勾股定理求面积如图,以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中△ABE的面积为________,阴影部分的面积为________.解析:因为AE=BE,所以S△ABE=12AE·BE=12AE2.又因为AE2+BE2=AB2,所以2AE2=AB2,所以S△ABE=14AB2=14×32=94;同理可得S△AHC+S△BCF=14AC2+14BC2.又因为AC2+BC2=AB2,所以阴影部分的面积为14AB2+14AB2=12AB2=12×32=92.故填94、92.方法总结:求解与直角三角形三边有关的图形面积时,要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来,再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系.
意图:(1)介绍与勾股定理有关的历史,激发学生的爱国热情;(2)学生加强了对数学史的了解,培养学习数学的兴趣;(3)通过让部分学生搜集材料,展示材料,既让学生得到充分的锻炼,同时也活跃了课堂气氛.效果:学生热情高涨,对勾股定理的历史充满了浓厚的兴趣,同时也为中国古代数学的成就感到自豪.也有同学提出:当代中国数学成就不够强,还应发奋努力.有同学能意识这一点,这让我喜出望外.第六环节: 回顾反思 提炼升华内容:教师提问:通过这节课的学习,你有什么样的收获?师生共同畅谈收获.目的:(1)归纳出本节课的知识要点,数形结合的思想方法;(2)教师了解学生对本节课的感受并进行总结;(3)培养学生的归纳概括能力.效果:由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性,所以学生谈的收获很多,包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想,学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等.
解析:图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余,根据角的和、差关系,可求得∠AOB与∠COD的度数.通过计算发现∠AOB=∠COD,于是可以归纳∠AOB=∠COD.解:(1)∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠BOD=90°.∵∠BOC=30°,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°.(3)由(1)、(2)可发现:∠AOB=∠COD.(4)∵∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°,∠BOC+∠COD=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD.∴∠AOB=∠COD.方法总结:检验数学结论具体经历的过程是:观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论.三、板书设计为什么,要证明)推理的意义:数学结论必须经过严格的论证检验数学结论的常用方法实验验证举出反例推理证明经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识,了解检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理论证等.
探究点二:勾股定理的简单运用如图,高速公路的同侧有A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离之和最短,求这个最短距离和.解析:运用“两点之间线段最短”先确定出P点在A1B1上的位置,再利用勾股定理求出AP+BP的长.解:作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,交A1B1于P点,连BP.则AP+BP=AP+PB′=AB′,易知P点即为到点A,B距离之和最短的点.过点A作AE⊥BB′于点E,则AE=A1B1=8km,B′E=AA1+BB1=2+4=6(km).由勾股定理,得B′A2=AE2+B′E2=82+62,∴AB′=10(km).即AP+BP=AB′=10km,故出口P到A,B两村庄的最短距离和是10km.方法总结:解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的P点的位置,会构造Rt△AB′E.三、板书设计勾股定理验证拼图法面积法简单应用通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想;应用勾股定理解决一些实际问题,学会勾股定理的应用并逐步培养学生应用数学解决实际问题的能力,为后面的学习打下基础.
第三环节:课堂小结活动内容:1. 通过前面几个题,你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样?2. 这里面应该注意的是什么?关键是什么?3. 通过今天的学习,你能不能解决求两个量的问题?(可以用二元一次方程组解决的。4. 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?说明:通过以上四个问题,学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤,可启发学生说出自己的心得体会及疑问.活动意图:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化.说明:还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》,可以在网上查,找出自己喜欢的问题,互相出题;同位的同学还可互相编题考察对方;还可以设置"我为老师出难题"活动,每人编一道题,给老师,老师再提出:"谁来帮我解难题",以此激发学生的学习兴趣和信心。
③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?根据所给条件写出简单的一次函数表达式是本节课的重点加难点,所以在解决这一问题时及时引导学生总结学习体会,教给学生掌握“从特殊到一般”的认识规律中发现问题的方法。类比出一次函数关系式的一般式的求法,以此突破教学难点。在学习过程中,我巡视并予以个别指导,关注学生的个体发展。经学生分析:(1)当月收入大于1600元而小于2100元时,y=0.05×(x-1600);(2)当x=1760时,y=0.05×(1760-1600)=8(元);(3)设此人本月工资、薪金是x元,则19.2=0.05×(x-1600) X=1984五.教学效果课前:通过本节课的学习,教学目标应该可以基本达成,学生能够理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系,并能正确识别一次函数解析式,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,且通过本节课的学习学生的抽象思维能力,数学应用能力都能有所提升,