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人教A版高中数学必修一两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计（2）
本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 课程目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题．数学学科素养1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。.
人教A版高中数学必修二有限样本空间与随机事件事件的关系和运算教学设计
新知讲授（一）——随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。我们通常研究以下特点的随机试验：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果。新知讲授（二）——样本空间思考一：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？根据球的号码，共有10种可能结果。如果用m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。
空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
公共机构生活垃圾分类自查报告工作汇报总结
截至目前，我局已与环卫站签约，实现餐厨垃圾、其他垃圾定时定点、直收直运、日产日清，全体人员能够按照相关要求进行垃圾分类投放，生活垃圾资源化、减量化、无害化处理的氛围基本形成，应当说取得了一定成效，但是与群众期望达到的效果还有不小差距，一定程度上存在群众中消极抵触不愿分、感到麻烦懒得分、被动应付随性分、了解不够不会分等情况，特别是前来办事人员随手扔垃圾现象比较普遍，说明垃圾分类知识的普及程度还有待提高。三、下一步打算一是进一步加大宣传引导力度。继续深入开展业务培训机形式多样的宣传教育活动，在机关内部营造良好的垃圾分类减量氛围，同时扩大宣传范围，在机关院内醒目位置张贴有关垃圾分类减量知识海报，引导办事人员共同遵守垃圾分类规定。二是进一步加大检查督查力度。在容器标识、颜色、宣传氛围布置、台账等方面进行查漏补缺，针对少数职工参与垃圾分类的主动性不足、分类投放质量较差的情况，及时进行检查通报，并采取问责等刚性措施。
2024年“4·15”全民国家安全教育日宣传教育活动工作方案及开展情况总结3篇
社会宣传营造氛围。x月xx日，xx自治县开展了全民国家安全教育日宣传活动。活动现场悬挂了宣传标语、展出了宣传展板，向市民群众发放各种宣传资料，并现场为群众答疑解惑有关国家安全、反间防谍、反邪教、反恐防暴、网络电信诈骗、消防安全等方面的知识，切实提高群众对国家安全的了解。教育宣传进校园。x月xx日，xx县各中小学开展了国家安全教育日主题班会，xx县公安局民警围绕中小学生的学习生活实际，通过以案说法、现场互动等方式，向同学们宣传国家安全相关法律法规，引导学生了解国家安全形势，增强学生们的国家安全意识，让广大青少年从小就树立国家安全意识。携手企业全民参与。xx自治县创新宣传方式，携手饿了么xx分公司、xx外卖和xx、xx等x家快递公司，结合线下配送业务，把xxxxx余名骑手和快递员变为“国家安全宣传使者”，把相关宣传小卡片和短信息随着外卖订单和快递包裹的配送一并送到市民手中。
区扶贫办工作计划及2023年工作要点
一是抓基础工作提升。精准识别方面。根据省扶贫办安排部署，开展两次建档立卡动态调整工作，新识别贫困户xxx户xxxx人，整户清退xxx户xxx人，进一步提高识别精准度。因户施策方面。针对贫困户的致贫原因、要素条件和脱贫需求，全面实施“一户一方案、一人一措施”，高质量完成全区xxxxx户xxxxxx人“一户一方案，一人一措施”的制定工作。数据提升方面。开发国办实时监测系统，定期监测和结果通报，不断提升国办系统数据质量。全年进行了xx次数据质量疑点查询，x次全区数据质量双月排名通报。同时加强部门联动，为组织、农委、发改、林业、住建、民政、人社、卫计、教育等部门开展信息比对比对xx次以上。
政务服务中心2022年工作总结暨2023年计划
一、重要荣誉 年月市总工会颁发的“市母婴关爱室示范点”荣誉称；月县政府门户网站代表县参省委网办举办的网络安全应急演练，“优秀防守单位”通报表扬。 二、主要工作落成情况 一推进“放管服”改革工作情况 一是积极创新服务园区模式。为推进政务服务与产业链无缝对接，制定了《推进广东家居智造产业链政务服务“一件事一次办”施方案》，对家居智造产业链项目行“上门办理”“极简审批”“集成服务”，着力打造“一件事一次办”园区版。编制《高新区家居智造企业极简审批服务办事流程一本通》，形成“项目开工”“竣工验收”“企业开办”“企业纳税”“人力资源配置”“生产要保障”和“惠企政策兑现”个“一件事”。依托县政务服务大厅“园区事园区办”综合服务窗口，组建了园区上门“帮代办”服务专班，明确各职能单位分管领导和联络员，规范“帮代办”服务流程，通过“一对一”帮办代办服务，全力为企业提供“母亲式”服务。二是大力推进涉企经营许可事项告知承诺制。布县本级第一批项施告知承诺制的涉企经营许可事项清单，编制《县涉企经营许可告知承诺应手册》，一次性告知准予许可条件、应当提交料和期限、后续监管规则、违反承诺后果等要，共梳理行告知承诺的申料项占总料数量的，其中承诺后补料项，事后现场核查料项，现企业准营极简审批。今年已通过告知承诺方式共办理共场所卫生许可、小餐饮经营许可等事项余件，企业群办理业务从原来的“跑两趟、至少天办完”，变为“最跑一趟、当场领证”，跑动次数和审批时间分别压减、以上。
共青团海勃湾区委员会工作综述
引领团员青年在参与社会实践中了解国情区情、感受家乡发展变化、强化社会实践锻炼，办好上好团员青年学习理论、坚定信仰、躬身实践、为民服务的“大思政课”；深化青年突击队、青年维权岗等品牌内涵，组织动员团员青年岗位建功，发挥生力军和突击队作用；推进乡村振兴青春建功行动，选树乡村振兴青年先锋，开展青春助力“美丽海勃湾”生态文明实践行动；组织青年创客参加“创青春”内蒙古青年创新创业大赛等活动，帮助青年提升社会化能力，树立正确择业观和奋斗观；积极参与和推动青少年领域立法普法，深化“维护青少年权益岗”创建、预防青少年违法犯罪和未成年人保护工作，加强“与法同行健康成长”青少年法治宣传教育、青春自护系列教育等活动；按照“双减”政策，深化七彩假期、情暖童心等项目，为农区留守儿童、城市随迁子女等中小学生提供更暖心的帮助。
安全生产月活动总结银行幼儿园工作汇报报告
2.广泛宣传、扩大影响。在活动中，我们在班级群发送安全提醒，发放“防溺水安全”、“交通安全”致家长一封信，为我们的教职工和家长提供了各种安全知识。3.将安全工作融入到班级的主题活动中。结合此次安全月活动，班主任在本周开展了安全教育活动，以达到教育幼儿的目的，包括有防溺水安全、交通安全等防意外伤害。四、加强宣传，强化监督，提高教职工和幼儿的安全意识1.班主任每日利用放学前对幼儿进行各种安全小常识的教育。2.通过让幼儿学习安全儿歌，进一步知道一些安全知识，组织幼儿观看有关安全的视频。3.园内开展消防逃生安全演练活动，让老师和孩子进行实际的操作和演练，加强孩子的自我防范意识。多年来，我园时刻牢记《纲要》要求，把保护幼儿的生命，促进幼儿的身心健康，当作持之以恒的工作来抓，我们每个教育工作者都必须时刻牢记。唯有如此，才能让每个孩子茁壮成长，让每个家庭快乐欢笑，让整个社会充满和谐。
前台下半年工作计划5篇
二、接收传真，要注意对方传给谁，问清传真内容，以免接收到垃圾信息，接受到传真要及时转交给相关人员，要查收传真有无缺漏。如果对方是自动传真，可以不接收。发传真后要注意对方有无收到，是否完整清晰。复印时要注意复印的资料完整否，避免复印资料缺漏。收发传真、复印都要做好登记。如有信件也要及时交给相关人员。 三、前台接待客人，做好这项工作，最重要的是服务态度和服务效率。看到有来访客人，要立即起身主动问好。对第一次来访客人要问清楚对方贵姓，找谁有什么事，了解来访者的目的后通知相关负责人，其中也要了解是否把客人留在前台大厅还是会客室，还是引客到负责人办公室、会客室。接待客人要笑脸相迎，耐心细致，亲切大方。引客入座后倒上茶水，告知客人已通知相关负责人，请稍等。会客室夏天时开空调，冬天开窗，同时要让会客室无异味，空气流畅。
下半年车间工作计划5篇
第一，加强车间人员技能培训，强化员工服务意识。将与售后各部门合作，对相关人员进行定期的培训，使员工了解本职工作的重要性，端正服务态度且在平时维修现场中对员工维修质量意识不断强化，使其熟知职位可能产生的维修问题和避免方法。培训频率做到至少一月两次。 第二，加强检验员的质量巡检工作，避免二次返修的发生，并要求其对返修情况记录在案，使质检工作有迹可循，便于维修后分析与研究。 第三，建立合理的奖惩制度，在考核机制中加入维修技能考核，与员工的收入挂钩，奖优罚劣。
小区保安年度工作计划
1、严格落实公司规章制度，对于新入职队员，加强二级培训，使保安队员尽快适应xx管理；注重队员在岗状态的监督，通过保安班长来严格落实平常工作，提高管理的有效性。 2、加强队员业务培训，培训内容包括：队列训练、体能训练、消防培训、礼节礼貌、车辆管理、物品管理、法律法规等方面，注重培训形式的多样化，采用集中讲授和岗位指导相结合，理论教学与实际操作相结合，使保安队员熟练掌握业务技能，适应xx安全工作需要。 3、注重队员思想政治教育，加强法律法规的培训，积极培训队员遵守《中华人民共和国治安管理处罚法》、《中华人民共和国交通安全法》、《刑法》等。引导队员提高思想认识，强化政治觉悟。预防队员出现违法乱纪的事件。
