一、情境导入1.计算:(1)-6x3y4z2÷(-23x2y2);(2)9mn÷(-6mn)2·(13n2);(3)6(a-b)3c5÷[-35(a-b)2c]·[-2(a-b)3c4].2.m(a+b+c)=am+bm+cm,(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c.你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗?二、合作探究探究点:多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算:(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2).解析:根据多项式除以单项式,先用多项式的每一项分别除以这个单项式,然后再把所得的商相加.解:原式=72x3y4÷(-9xy2)+(-36x2y3)÷(-9xy2)+9xy2÷(-9xy2)=-8x2y2+4xy-1.方法总结:多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,然后再把所得的商相加.
解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2.∵积不含x2项,也不含x项,∴-2a+3b=0,-2b+3=0,解得b=32,a=94,∴系数a、b的值分别是94,32.方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项,可得这一项系数等于零,再列出方程解答.三、板书设计1.多项式与多项式的乘法法则:多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.2.多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强,要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识,同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则,教学中一定要精讲精练,让学生从练习中再次体会法则的内容,为以后的学习奠定基础
光的速度约为3×108米/秒,一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒,则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍?解析:要求光速是人造地球卫星的速度的倍数,用光速除以人造地球卫星的速度,可转化为单项式相除问题.解:(3×108)÷(8×103)=(3÷8)·(108÷103)=3.75×104.答:光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍.方法总结:解整式除法的实际应用题时,应分清何为除式,何为被除式,然后应当单项式除以单项式法则计算.三、板书设计1.单项式除以单项式的运算法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.2.单项式除以单项式的应用在教学过程中,通过生活中的情景导入,引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律,在探究的过程中经历数学概念的生成过程,从而加深印象
解析:(1)首先提取公因式13,进而求出即可;(2)首先提取公因式20.15,进而求出即可.解:(1)39×37-13×91=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260;(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14=20.15×(29+72+13-14)=2015.方法总结:在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提取公因式的方法可使运算简便.三、板书设计1.公因式多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式.2.提公因式法如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种因式分解的方法叫做提公因式法.本节中要给学生留出自主学习的空间,然后引入稍有层次的例题,让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程,从而可用整式的乘法检查错误.本节课在对例题的探究上,提倡引导学生合作交流,使学生发挥群体的力量,以此提高教学效果.
6、解决问题全班共要握:44+43+……+2+1=990(次)7、揭题:我们生活中寻常的握手就用到我们数学的《简单的组合》三、应用规律解决问题1、02年世界杯背景简单介绍。例3:(出示图片)世界杯足球赛是全世界足球爱好者四年一度的足球盛宴。2002年世界杯将为历史写下新的一页:这是世界杯史上第一次由两个国家(韩国和日本)共同主办的大型单项锦标赛。2002年世界杯对全世界华人来说,也是个值得骄傲的日子,中国国家男子足球队第一次闯进世界杯决赛圈。中国队将在小组赛上对阵巴西队、哥斯达黎加队、土耳其队。理解题意:2002年世界杯足球赛C组球队如下:巴西、土尔其、中国、哥斯达黎加。要求每两个球队踢一场,问我们一共要踢多少场?2、数线段:(1)线段上共有10个点,共有多少条线段?
五、说反思:通过本节课的学习,我预期学生达到如下的效果:1、培养学生的全面地思考问题和观察、分析及推理能力。通过摆数字卡片、握手、服装搭配等活动,培养学生多渠道获取信息的能力,从中培养学生的全面地思考问题和观察、分析及推理等实践能力。2、培养师生的合作意识和合作能力。通过师生、生生的交流和交往,开展各种灵活多样的研究活动,有利于提高学生的交际能力和表达能力。有利于培养学生的合作意识和合作能力。3、激励参与,培养学生的主动性。在摆数字、握一握、搭配服装的时候,几个学生一个小组围在一起,小声讨论研究。每个题目都先由学生分析、讨论,教师不失时机地追问,鼓励学生积极参与,激发学生的创新思维。鼓励学生充分表现自己,增强自信,发挥创造性思维,培养初步培养有序地、全面地思考问题的能力和初步的观察、分析、及推理能力,激发了学生的参与意识。
教材说明:连加法是在学习100以内加减法的基础上进行教学的,是前面所学计算方法的综合练习。通过这一部分内容的学习,可以进一步巩固所学的100以内的加减法,提高计算能力。教学目标:1.掌握连加法的运算顺序和用竖式计算的书写方法。2.进一步巩固100以内的加法,提高计算能力。3.培养书写工整、计算认真的好习惯。教学重点:根据情境,正确列出连加法算式,并用竖式进行计算。明确连加法的意义。教学难点:掌握连加法竖式的写法,明确要用前两个加数的和加第三个加数。教学流程:以下分四个板块进行。一、知识迁移。口算练习题:1.两个一位数相加(9+7=8+6=8+7=)2.三个一位数相加(8+9+5=2+9+4=6+5+7=)【设计目的】:两位数加两位数在计算时,归根结底是两个一位数的计算,所以课前的练习有利于学生提高计算准确性,巩固计算顺序
1、教材的地位《观察物体》这节课是人教版《义务教育教科书?数学(二年级上册)》第五单元的第一课时。教材是从学生已有生活经验出发以及已学习了位置知识的基础上,借助于生活中的实物和学生的操作活动进行教学的。主要帮助学生建立初步的空间观念,发展他们的形象思维,通过一些活动,使学生认识到,从不同的角度观察同一个物体,看到的物体的形状可能是不同的,并让学生初步体会局部与整体的关系,通过这部分内容的教学,不但可以使学生学会从不同的角度观察物体,而且又为以后学习有关几何图形的知识打下坚实的基础。 2、教学目标依照《新课程标准》的要求,结合教材和学生的特点,从知识与技能、过程与方法和情感态度价值观三方面制定以下教学目标:(1)能辨认并能想象从不同位置看到的简单物体的形状。 (2)在探究中,学生掌握全面、正确的观察物体的基本方法,并感受到局部与整体的关系。 (3)通过活动,感受数学与生活的联系,培养学生观察物体的兴趣和热情。3、教学重点、难点由于小学二年级的学生方位感不强,他们往往前后不分,左右搞错,观察周围的事物也是比较单纯、直观地看表面。
一、说教材1、教学内容:本课内容选自2013人教版小学数学二年级上册第一单元《长度单位》例1、例2、例3的教学内容。 2、教材所处的地位和作用本课是在学生已经对长短的概念有了初步的认识,并学会直观比较一些物体长短的基础上来学习一些计量长度的知识,这些知识可以帮助学生认识长度单位,初步建立1厘米的长度观念。 3、学情分析二年级学生经过一年的学习,已经认识了100以内的数,学会了一些简单的统计方法。这些知识储备为我们进一步学习新知识打下基础。二、说教学目标1、知识与技能目标:统一长度单位,建立1厘米的观念,会用厘米测量。2、情感目标:在小组合作测量的过程中,培养学生乐于探究的学习态度,学会与他人合作。体验知识的形成过程,进一步体验学习成功带来的喜悦。
(2)研究正方形:通过前面这个环节,学生已经掌握了研究长方形特征的方法,很自然地拿出一个正方形,通过看、数、量、折、小组讨论、展示交流等活动归纳出正方形的特征:正方形四条边都相等,四个角都是直角,这也是本节课的重点内容,但并不是难点,可由中下学生来完成,给他们以展示技能的机会。通过一系列的探究活动,学生的学习积极性已被调动,思维正处于活跃阶段,此时我把学生带到本节课的难点环节(3)想一想,长方形和正方形有什么相同点和不同点?对于学生的思考结果,老师并不急于回答,而是引导学生从长方形和正方形边和角的共同点去进行研究分析,让学生充分经历思考学习的过程,最后才巧妙地借助多媒体,直观地帮学生理解正方形是一个特殊的长方形,在这里多媒体化静为动,化抽象为直观,较好地帮学生突破了难点。至此,学生已经掌握了长方形、正方形的有关知识,此时,他们急于找到一块用武之地,以展示自我,体验成功,于是我把学生带入到“应用新知,理解提高”的环节。
(四)巩固新知,拓展应用。1、让练习变得生动有趣。一节数学课,练习的设计也是不容忽视的重要环节,针对低年级学生的特点,我设计的习题具有一定的趣味性并与生活息息相关。把竖式修改变成了森林医生,看谁能帮助森林医生找到大树的病因,医好大树的病。以此来激发学生的学习兴趣,提高学生的计算能力2、(爱心小行动),学生给小动物找家,引导学生独立思考发现只要小动物身上的数字卡片和房子的算式得数相同,小动物就可以回家了。但是有一个多余信息只有一只小兔没有家,怎么办呢?我因势利导,学生纷纷帮它设计很多家。充分发挥了孩子的创造力、想象力,只要算式的结果是14,教师就给予肯定。这一开放有趣的练习不仅使计算方法得到灵活运用,同时培养学生助人为乐的好品质。3、接下来,我们来玩一个乘车游戏,游戏规则可要听清楚啦:待会儿,大屏幕上开出几号车,你手中算式卡片的得数正好等于这辆车的车号,你就赶快上台来乘车。
这是一个所有学生都非常熟悉的学习生活事例,这个事例中包含着基数和序数知识。通过这个活动,可以使学生实实在在地体会到生活中的数学,切实感受数学与自己学习生活的密切联系,使他们学会用数学的眼光去观察身边的事物。5、锤子、剪刀、布这是一个学生都非常感兴趣的游戏,游戏蕴涵了统计和比多少的知识。这样既巩固了比多比少的知识,又使学生体会了比多少的知识在实际生活中的应用,同时还让学生学习了简单的数据整理的方法。教学目标:1、进一步掌握10以内的数的大小顺序,加深对基数和序数的认识,以及10以内数的加减法,提高口算能力。2、灵活运用知识解决问题的能力和与他人团结合作的能力3、培养学生团结合作的意识,体验学数学、用数学的乐趣。
人教版数学第一册第47页《用数学》这一课的内容是为了让学生学会用6、7的加减法解决生活中实际的计算问题,它是在学生认识了加法和减法的意义、初步掌握了6、7的加减计算方法的基础上进行教学的。学生在这一节课中学习方法、能力的培养将对今后进一步用数学知识解决生活中的实际问题起到重要的作用。教材第47页集中安排了一组以“金色的秋天”为主题的“用数学”的内容,包括例题中的4+2=6和7-3=4以及相对应的做一做的简单求和与求剩余两个问题。与此同时还出现了大括号表示把两部分合起来以及用问号表示要求的问题。这是教材第一次出现这种形式的内容,它是一种用情境图反映的数学问题,有利于学生将所学数学知识同生活实际紧密结合起来,并在生活中去发现数学问题解决问题,从而发展解决简单实际问题的能力。为了巩固学生的这一能力,教材还在第52页配备了同一类型的保护小动物为主题的练习。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母a表示棱长,V=a×a×a.也可以写成a3读作a的立方.表示3个a相乘.不要误认为a与3相乘。写a3时3写在a的右上角要写小些.所以正方体的体积公式一般写成: V=a3(五)、巩固练习、运用公式练习是数学中教学巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题、解决问题能力的有效手段,为了加强学生的理解,使学生能正确运用公式.我设计了多层次的练习。1、通过让学生完成看图求体积,这样有助于学生理解长方体正方体的体积与它的长宽高的关系,记住长方体的体积计算公式.2、我对安排了四个判断题,以加深学生对a的立方的理解和运用。3,解决实际问题,我安排了两道题目的是让学生所学新知识解决生活中的一些实际问题。
同时又大大地节省了教学时间,提高了课堂效率。第五个层次:尝试制作复式条形统计图教师导语:在我们的生活中经常都会用到“复式条形统计图”,下面是四年级同学参加体育活动项目的情况统计表,大家有兴趣根据其中提供的信息制作一张复式条形统计图吗?展示书119页例题3,1、让学生观察统计表,读取其中信息2、让学生根据信息补充统计图。让学生一边说,老师一边用课件演示涂色过程。对于此处教学,我们所做统计图都是提供了横轴和纵轴的,学生只需读取信息,在表格中画出相应的直条。所以难度大大降低。可以说是一种半放手的“制作过程”,同时教学中让学生说,老师演示,也是一个半放手的教与学。只是为下一环节中,学生完全有自己独立收集数据,选取颜色画直条补充统计图搭脚手架。
二、说教法从教学内容来看,统计教学以探究研讨法为主。如设计中进行下个月进货的决策时,对已有的销售数据进行统计学上的分析外,其结果能对下一步的科学决策提供依据,体现统计在实际生活中的作用。从教学对象来看,小学中年级多用引导发现法、尝试教学法。随着年龄的增长,学生对社会问题也会越来越好奇和关心,因此素材的选择加强了联系社会生活实际,如设计垃圾调查与研究等题材,潜移默化地对学生进行保护环境等社会问题任何一节数学课都是多种教学方法的综合运用,如谈话法、讲解法等的有机结合!三、说学法在教学互动过程中,引导学生探索、、交流、观察、猜测、归纳等方法,培养学生的观察能力、分析能力及合作能力。因为是统计课,课前要去收集、整理实例,为课内互相交流积累素材。四、说教学过程(一)情境创设,复习旧知学校要购买一批体育器材,现在要调查同学们对体育运动的爱好。出示402班学生的纵向单式统计图情况。之后收集、整理、绘制本班学生的统计情况。
三、情感与态度目标教学重点:在合作讨论的过程中体会数据在现实生活中的作用,理解扇形统计图的特点,并能从中发现信息。教学难点:能从扇形统计图中获得有用信息,并做出合理推断。二、学情分析本单元的教学是在学生已有统计经验的基础上,学习新知的。六年级的学生已经学习了条形统计图和折线统计图,知道他们的特点,并具有一定的概括、分析能力,在此基础上,通过新旧知识对比,自然生成新知识点。三、设计理念和教法分析1、本堂课力争做到由“关注知识”转向“关注学生”,由“传授知识”转向“引导探索”,“教师是组织者、领导者。”将课堂设置问题给学生,让学生自己收集信息、分析信息,自主探索、合作交流,参与知识的构建。2、运用探究法。探究的方法属于启发式教学,探究学习的内容以问题的形式出现在教师的引导下,学生自主探究,让学生在课堂上多活动、多思考,自主构建知识体系。引导学生收集资料,获取信息并合作交流。
二、合作交流活动一:(1) 你能解哪些特殊的一元二次方程?(2) 你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?x2=5,2x2+3=5,x2+2x+1=5 ,(x+6)2 +72 = 102(3) 你能解方程x2+12x-15=0吗?你遇到的困难是什么?你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗?与同伴进行交流。活动二:做一做:填上适当的数,使下列等式成立(1)x2+12x+ =(x+6)2 (2)x2―4x+ =(x― )2 (3)x2+8x+ =(x+ )2 在上面等式的左边,常数项和一次项有什么关系解一元二次方程的思路是什么?活动三:例1、解方程:x2+8x-9=0你能用语言总结配方法吗?课本37页随堂练习课时作业:
探究点二:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解方程:x2+2x-1=0.解析:方程左边不是一个完全平方式,需将左边配方.解:移项,得x2+2x=1.配方,得x2+2x+(22)2=1+(22)2,即(x+1)2=2.开平方,得x+1=±2.解得x1=2-1,x2=-2-1.方法总结:用配方法解一元二次方程时,应按照步骤严格进行,以免出错.配方添加时,记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.三、板书设计用配方法解简单的一元二次方程:1.直接开平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)用直接开平方法解.2.用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式,再用直接开平方法,便可求出它的根.3.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:(1)移项,把方程的常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二次项和一次项;(2)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式;(3)用直接开平方法求出它的解.
(1) 你能解哪些特殊的一元二次方程?(2) 你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?x2=5,2x2+3=5,x2+2x+1=5 ,(x+6)2 +72 = 102(3) 你能解方程x2+12x-15=0吗?你遇到的困难是什么?你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗?与同伴进行交流。活动二:做一做:填上适当的数,使下列等式成立(1)x2+12x+ =(x+6)2 (2)x2―4x+ =(x― )2 (3)x2+8x+ =(x+ )2 在上面等式的左边,常数项和一次项有什么关系解一元二次方程的思路是什么?活动三:例1、解方程:x2+8x-9=0你能用语言总结配方法吗?课本37页随堂练习课时作业: