在第1环节基础上,再让同学认识到函数Y=2X-1的图象与方程2X-Y=1的对应关系,从而把两个方程组成方程组,让学生在理解二元一次方程与函数对应的基础上认识到方程组的解与交点坐标的对应关系,从而引出二元一次方程组的图象解法。3、例题训练,知识系统化通过书上的例1,用作图象的方法解方程组,让学生明白解题步骤与格式,从而规范理顺所学的图象法解方程组,例题由师生合作完成,由学生说老师写的方式。4、操作演练、形成技能让学生独立完成书P208随堂练习,给定时间,等多数学生完成后,实物投影其完成情况,并作出分析与评价。5、变式训练,延伸扩展通过让学生做收上P208的试一试,而后给一定时间相互交流,并请代表发言他的所悟,然而老师归纳总结,并让学生通过自已尝试与老师的点拔从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的无解性,进一步发展学生数形结合的意识和能力。6、检测评价,课题作业
二、说教学目标1、我根据教材的内容和新课程标准实施要求,并结合学生的学情确定了以下教学目标:知识与能力(1)联系学生生活实际,创设情境。让学生探索小数加减法的竖式写法。(2)掌握小数加、减法的运算方法,理解小数点对齐的道理。过程与方法(1)通过小组合作学习交流,掌握小数的加减法笔算方法。(2)能利用所学知识解决生活中的一些简单问题。情感、态度、价值观(1)通过相互讨论、合作交流,养成合作互助意识和团队精神,提高数学交流的能力。(2)通过具体情景的创设,培养学生发现数学问题,解决问题的意识,激发数学学习积极性,激发学生的爱国主义精神。2、教学重、难点 (1)教学重点:掌握小数加、减法的计算方法以及对小数点的处理。 (2)教学难点:①理解小数点对齐的道理; ②弄清“得数的末尾如何去0简写”的道理。
方程有两个不相等的实数根.综上所述,m=3.易错提醒:本题由根与系数的关系求出字母m的值,但一定要代入判别式验算,字母m的取值必须使判别式大于0,这一点很容易被忽略.三、板书设计一元二次方程的根与系数的关系关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个实数根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca应用利用根与系数的关系求代数式的值已知方程一根,利用根与系数的关系求方程的另一根判别式及根与系数的关系的综合应用让学生经历探索,尝试发现韦达定理,感受不完全的归纳验证以及演绎证明.通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题、发现关系的过程,养成独立思考的习惯,培养学生观察、分析和综合判断的能力,激发学生发现规律的积极性,激励学生勇于探索的精神.通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.
3、一般地,对于关于 方程 为已知常数, ,试用求根公式求出它的两个解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致。【知识应用】 1、(1)不解方程,求方程两根的和两根的积:① ② (2)已知方程 的一个根是2,求它的另一个根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 两个根的①平方和;②倒数和。(4)求一元二次方程,使它的两个根是 。【归纳小结】【作业】1、已知方程 的一个根是1,求它的另一个根及 的值。2、设 是方程 的两个根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一个一元次方程,使它的两 个根分别为:① ;② 4、下列方程两根的和与两根的积各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
2、猜想 一元二次方程的两个根 的和与积和原来的方程有什么联系?小组交流。3、一般地,对于关于 方程 为已知常数, ,试用求根公式求出它的两个解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致。【知识应用】 1、(1)不解方程,求方程两根的和两根的积:① ② (2)已知方程 的一个根是2,求它的另一个根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 两个根的①平方和;②倒数和。(4)求一元二次方程,使它的两个根是 。【归纳小结】【作业】1、已知方程 的一个根是1,求它的另一个根及 的值。2、设 是方程 的两个根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一个一元次方程,使它的两 个根分别为:① ;② 4、下列方程两根的和与两根的积各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
我国著名节目主持人康辉在上大学时,每天要从最基础的普通话学起,还要练习别人幼儿园就会的元音字母发音,因为基础薄弱,所以每次都被老师留堂。日复一日地进行机械式的练习,让他几近崩溃的边缘。每当他遇到困难时都会告诉自己:坚持一下,再坚持一下……就在这一次次的坚持中,忽然有一天他通晓了一切,过去每堂课的煎熬忽然就变成了享受。从青涩的学生到如今沉稳大气的主播,很多时候,人们往往只看到辉煌的结果,其实背后的坚持、毅力才是最重要的。正如冰心的小诗:“成功的花,人们只惊羡她现时的明艳!然而当初她的芽儿,浸透了奋斗的泪泉。”
集合的基本运算(1) 一、教学目标 1、 知识与技能 (1)理解并集和交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集。 (2)能够使用Venn图表达两个集合的运算,体会直观图像对抽象概念理解的作用。 2、过程与方法 (1)进一步体会类比的作用 。 (2) 进一步树立数形结合的思想。 3、情感态度与价值观 集合作为一种数学语言,让学生体会数学符号化表示问题的简洁美。 二、教学重点与难点 教学重点:并集与交集的含义 。 教学难点:理解并集与交集的概念,符号之间的区别与联系。
课程:数学课题: 3.1.1函数的概念课型:讲授课课时:2课时授课班级:2015级南口班授课时间:2016年3月1日授课地点:南口校区教 学 目 标知识目标1.能用函数语言描述图像、解析式中自变量与函数值的依赖关系; 2.会计算函数的定义域,理解值域的含义 3.会用语言表述自变量与函数值间的对应关系能力目标通过对实例的分析,培养学生的观察能力,抽象概括及逻辑思维能力 通过计算函数的定义域,培养学生的计算能力素养目标函数概念的思想蕴含了很多数学思维,也渗透生活中及其他学科范围内,通过学习使学生认同函数的抽象性。教学重 点理解函数的概念教学难 点判断两个函数是否相同教学方 法引导启发,讲练结合教学资 源演示文稿板 书 设 计3.1函数的概念 设集合A、B为非空数集,对于确定的对 应法则f下,在集合A中取定任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之相 对应,则称f:A→B为集合A到集合B的一 个函数. 记作:y=f(x),x∈A X叫自变量,y叫函数值,集合A叫函数的 定义域,所有函数值组成的集合叫值域。
创设情景 兴趣导入问题 观察钟表,如果当前的时间是2点,那么时针走过12个小时后,显示的时间是多少呢?再经过12个小时后,显示的时间是多少呢?.解决每间隔12小时,当前时间2点重复出现.推广类似这样的周期现象还有哪些? 动脑思考 探索新知概念 对于函数,如果存在一个不为零的常数,当取定义域内的每一个值时,都有,并且等式成立,那么,函数叫做周期函数,常数叫做这个函数的一个周期. 由于正弦函数的定义域是实数集R,对,恒有,并且,因此正弦函数是周期函数,并且 ,, ,及,,都是它的周期.通常把周期中最小的正数叫做最小正周期,简称周期,仍用表示.今后我们所研究的函数周期,都是指最小正周期.因此,正弦函数的周期是.
(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积;(2)计算当a=3,b=1时,水渠的横断面面积.解析:(1)根据梯形面积=12(上底+下底)×高,即可用含有a、b的代数式表示水渠横断面面积;(2)把a=3、b=1带入到(1)中求出的代数式中,其结果即为水渠的横断面面积.解:(1)∵梯形面积=12(上底+下底)×高,∴水渠的横断面面积为:12(a+b)b(m2);(2)当a=3,b=1时水渠的横断面面积为12(3+1)×1=2(m2).方法总结:解答本题时需搞清下列几个问题:(1)题目中给出的是什么图形?(2)这种图形的面积公式是什么?(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量?(4)这些量是否已知或能求出?搞清楚了这些问题,求解就水到渠成.三、板书设计教学过程中,应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义,增强学生学习数学的兴趣,培养学生积极的情感和态度,为进一步学习奠定坚实的基础.
解 由题意可得,今年的年产值为a·(1+10%) 亿元,于是明年的年产值为a·(1+10%)·(1+10%)= 1.21a(亿元).若去年的年产值为2亿元,则明年的年产值为1.21a =1.21×2 = 2.42(亿元).答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元,可以预计明年的年产值是2.42亿元.例3 当x=-3时,多项式mx3+nx-81的值是10,当x = 3时,求该代数式的值.解 当x=-3时,多项式mx3+nx-81=-27m-3n-81, 此时-27m-3n-81=10, 所以27m+3n=-91.则当x=3,mx3+nx-81 =( 27m+3n )-81=-91-81=-172.注:本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”.即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法.
二.思考:(-2) 可以写成-2 吗?( ) 可以写成 吗?(指名学生回答,师生共同总结:负数和分数的乘方书写时,一定要把整个负数和分数用小括号括起来)三.计算:①(-2) ,②-2 ,③(- ) ,④ (叫4个学生上台板演,其他练习本上完成,教师巡视,确保人人学得紧张高效).(四)讨论更正,合作探究1.学生自由更正,或写出不同解法;2.评讲思考:将三题①③中将底数换成为正数或0,结果有什么规律?学生总结:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都为0。有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:①表示一种运算;②表示运算的结果.
1.能从统计图中获取信息,并求出相关数据的平均数、中位数、众数;(重点)2.理解并分析平均数、中位数、众数所体现的集中趋势.(难点)一、情境导入某次射击比赛,甲队员的成绩如下:(1)根据统计图,确定10次射击成绩的众数、中位数,说说你的做法,并与同伴交流.(2)先估计这10次射击成绩的平均数,再具体算一算,看看你的估计水平如何.二、合作探究探究点一:从折线统计图分析数据的集中趋势广州市努力改善空气质量,近年空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006~2010年这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制成折线图如图所示.根据图中信息回答:(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________;(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加最多的是________年(填写年份);(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.解析:(1)由图知,把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大的顺序排列为:333,334,345,347,357,所以中位数是345;
(1)用简洁明快的语言概括大意,不能超过200字;(2)图表中能确定的数值,在故事叙述中不得少于3个,且要分别涉及时间、路和速度这三个量.意图:旨在检测学生的识图能力,可根据学生情况和上课情况适当调整。说明:练习注意了问题的梯度,由浅入深,一步步引导学生从不同的图象中获取信息,对同学的回答,教师给予点评,对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心。第四环节:课时小结内容:本节课我们学习了一次函数图象的应用,在运用一次函数解决实际问题时,可以直接从函数图象上获取信息解决问题,当然也可以设法得出各自对应的函数关系式,然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时,一般首先判断关系式的特征,如两个变量之间是不是一次函数关系?当确定是一次函数关系时,可求出函数解析式,并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.
方法总结:要认真观察图象,结合题意,弄清各点所表示的意义.探究点二:一次函数与一元一次方程一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为()A.x=-1B.x=2C.x=0D.x=3解析:首先由函数经过点(0,1)可得b=1,再将点(2,3)代入y=kx+1,可求出k的值为1,从而可得出一次函数的表达式为y=x+1,再求出方程x+1=0的解为x=-1,故选A.方法总结:此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系,关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式.三、板书设计一次函数的应用单个一次函数图象的应用一次函数与一元一次方程的关系探究的过程由浅入深,并利用了丰富的实际情景,增加了学生的学习兴趣.教学中要注意层层递进,逐步让学生掌握求一次函数与一元一次方程的关系.教学中还应注意尊重学生的个体差异,使每个学生都学有所获.
解:∵y=23x+a与y=-12x+b的图象都过点A(-4,0),∴32×(-4)+a=0,-12×(-4)+b=0.∴a=6,b=-2.∴两个一次函数分别是y=32x+6和y=-12x-2.y=32x+6与y轴交于点B,则y=32×0+6=6,∴B(0,6);y=-12x-2与y轴交于点C,则y=-2,∴C(0,-2).如图所示,S△ABC=12BC·AO=12×4×(6+2)=16.方法总结:解此类题要先求得顶点的坐标,即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标.三、板书设计两个一次函数的应用实际生活中的问题几何问题进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题,在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维.在解决实际问题的过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.
学习目标1.掌握两个一次函数图像的应用;(重点)2.能利用函数图象解决实际问题。(难点)教学过程一、情景导入在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示.请你根据图象所提供的信息回答下列问题:甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 厘米、 厘米,从点燃到燃尽所用的时间分别是 小时、 小时.你会解答上面的问题吗?学完本解知识,相信你能很快得出答案。二、 合作探究探究点一:两个一次函数的应用(2015?日照模拟)自来水公司有甲、乙两个蓄水池,现将甲池的中水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如下所示,结合图象回答下列问题.(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式;(2)求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同;(3)求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同;
解:设正比例函数的表达式为y1=k1x,一次函数的表达式为y2=k2x+b.∵点A(4,3)是它们的交点,∴代入上述表达式中,得3=4k1,3=4k2+b.∴k1=34,即正比例函数的表达式为y=34x.∵OA=32+42=5,且OA=2OB,∴OB=52.∵点B在y轴的负半轴上,∴B点的坐标为(0,-52).又∵点B在一次函数y2=k2x+b的图象上,∴-52=b,代入3=4k2+b中,得k2=118.∴一次函数的表达式为y2=118x-52.方法总结:根据图象确定一次函数的表达式的方法:从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y的关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式,并求出当数量是2.5千克时的售价.
四个不同类型的问题由浅入深,学生能从不同角度掌握求一次函数的方法.对于问题4,教师可引导学生分析,并教学生要学会画图,利用图象分析问题,体会数形结合方法的重要性.学生若出现解题格式不规范的情况,教师应纠正并给予示范,训练学生规范答题的习惯.第五环节课时小结内容:总结本课知识与方法1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式,在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法,即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出 , 的值,从而确定函数解析式。其步骤如下:(1)设函数表达式;(2)根据已知条件列出有关k,b的方程;(3)解方程,求k,b;4.把k,b代回表达式中,写出表达式.2.本节课用到的主要的数学思想方法:数形结合、方程的思想.目的:引导学生小结本课的知识及数学方法,使知识系统化.第六环节作业布置习题4.5:1,2,3,4目的:进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减,但难度不应过大.
(4)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好;从方差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩.方法总结:本题是反映数据集中程度与离散程度的综合题.从图形中得到两队的成绩,然后从平均数、方差的角度来考虑,在平均数相同的情况下,方差越小的越稳定.三、板书设计数据的离散程度极差:一组数据中最大数据与最小数据的差方差:各个数据与平均数差的平方的平均数 s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]标准差:方差的算术平方根 公式:s=s2经历表示数据离散程度的几个量的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力.通过小组合作,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.