《函数的单调性与最大(小)值》是高中数学新教材第一册第三章第2节的内容。在此之前,学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象,在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识,所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础,对进一步研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,对解决各种数学问题有着广泛作用。课程目标1、理解增函数、减函数 的概念及函数单调性的定义;2、会根据单调定义证明函数单调性;3、理解函数的最大(小)值及其几何意义;4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质.数学学科素养
(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称量词命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根”,它是真命题.解题技巧:(含有一个量词的命题的否定方法)(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.跟踪训练三3.写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:?x∈R,x2-x+ ≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.【答案】见解析【解析】(1) p:?x∈R,x2-x+1/4<0.∵?x∈R,x2-x+1/4=(x"-" 1/2)^2≥0恒成立,∴ p是假命题.
1.探究:根据基本事实的推论2,3,过两条平行直线或两条相交直线,有且只有一个平面,由此可以想到,如果一个平面内有两条相交或平行直线都与另一个平面平行,是否就能使这两个平面平行?如图(1),a和b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么硬纸板和桌面平行吗?如图(2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行,那么三角尺与桌面平行吗?2.如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行,这两个平面不一定平行。我们借助长方体模型来说明。如图,在平面A’ADD’内画一条与AA’平行的直线EF,显然AA’与EF都平行于平面DD’CC’,但这两条平行直线所在平面AA’DD’与平面DD’CC’相交。3.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,这两个平面是平行的,如图,平面ABCD内两条相交直线A’C’,B’D’平行。
1.观察(1)如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么?(2)随着时间的变化,影子BC的位置在不断的变化,旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直?经观察我们知道AB与BC永远垂直,也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地,如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直,我们就说l垂直α,记作l⊥α。2.定义:①文字叙述:如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做交点.②图形语言:如图.画直线l与平面α垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
6. 例二:如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上的一点,且PA=AC,求二面角P-BC-A的大小. 解:由已知PA⊥平面ABC,BC在平面ABC内∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直径,且点C在圆周上,∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC内,∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC内,∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱,∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°,即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定义一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直,平面α与β垂直,记作α⊥β8. 探究:建筑工人在砌墙时,常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直,如果系有铅锤的细绳紧贴墙面,工人师傅被认为墙面垂直于地面,否则他就认为墙面不垂直于地面,这种方法说明了什么道理?
本课是高中数学第一章第4节,充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一, 它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。从学生学习的角度看,与旧教材相比,教学时间的前置,造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富,逻辑思维能力的训练不够充分,这也为教师的教学带来一定的困难.“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.A.正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念;B.会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件.C.通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.D.在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质.
等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一,在高中数学中占有重要地位,它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型,在现实生活中有着广泛的应,有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫.课程目标1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论,能够运用其解决简单的问题.2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小. 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。数学学科素养1.数学抽象:不等式的基本性质;2.逻辑推理:不等式的证明;3.数学运算:比较多项式的大小及重要不等式的应用;4.数据分析:多项式的取值范围,许将单项式的范围之一求出,然后相加或相乘.(将减法转化为加法,将除法转化为乘法);5.数学建模:运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。
1.观察(1)如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么?(2)随着时间的变化,影子BC的位置在不断的变化,旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直?经观察我们知道AB与BC永远垂直,也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地,如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直,我们就说l垂直α,记作l⊥α。2.定义:①文字叙述:如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做交点.②图形语言:如图.画直线l与平面α垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.③符号语言:任意a?α,都有l⊥a?l⊥α.
6.例二:如图在正方体ABCD-A’B’C’D’中,O’为底面A’B’C’D’的中心,求证:AO’⊥BD 证明:如图,连接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方体∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四边形BB’DD’是平行四边形∴B’D’//BD∴直线AO’与B’D’所成角即为直线AO’与BD所成角连接AB’,AD’易证AB’=AD’又O’为底面A’B’C’D’的中心∴O’为B’D’的中点∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如图所示,四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点.若BD,AC所成的角为60°,且BD=AC=2.求EF的长度.解:取BC中点O,连接OE,OF,如图。∵E,F分别是AB,CD的中点,∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE与OF所成的锐角就是AC与BD所成的角∵BD,AC所成角为60°,∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1当∠EOF=60°时,EF=OE=OF=1,当∠EOF=120°时,取EF的中点M,连接OM,则OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=
教学目标:1、初步体会减法与生活的联系。2、在具体情境和活动中,体会减法含义;能正确列出并读出算式。3、培养学生动手操作与语言交流能力。4、培养学生认真观察,大胆发言的良好习惯。教学重点:体会减法的含义。二、说教法本课我采用观察操作,练习,讨论多种方法交进行教学。目的是使学生在“摘果子”这一生活情境中初步感知减法含义。三、说学法学生本课中通过观察操作,提出问题,思考解决问题的方法,加深对减法的理解。四、说教学流程根据数学“创境——探究”教学模式,我把教学过程分为四个阶段。(一)复习准备,创设情境l在这一环节,我充分利用“摘果子”这一情境。“秋天是丰收的季节,自然果园里的果子成熟了,笑笑提着篮子来摘果子。她请我们一起去,你们说好吗?那我们出发吧!这样学生的好奇心一下子被调动起来渡到第二阶段。
【说课内容】《国土面积》这课是北师大版小学数学第七册第一单元第6——7页的内容。【教材分析】《人口普查》是第一单元“认识更大的数”的第三节课,根据学生思维发展特点,二年级下册已经学过万以内的数位顺序表,理解万以内数的意义,以及万以内数的读写方法。本单元学习的内容是学习万以上的大数。《人口普查》是在认识计数单位“十万”、数位顺序表及更大的数的基础上学习大数的读写。本课教学的重点是:对多位数进行估计,发展估计意识。【教学目标】知识与技能:结合具体情境,借助数位顺序表,掌握大数的读、写方法,能正确的读写大数,同时培养认真读写书的良好习惯。情感与态度:经历自主探索大叔的读、写方法的过程,提升归纳与概括的思维的能力。
4、读歌词:老师带领同学有感情的朗读两边歌词。5、解决难点:二分音符和附点四分音符的节奏练习。6、教师范唱歌曲:7、学生演唱歌曲:老师找出学生唱的不准确的地方。8、教师指导学生演唱:通过老师和学生的对比唱来改正学生的错误。9、师生接唱。10、男女生接唱。师:歌词中说到我是草原小牧民,手拿扬鞭多自豪!那么我们在唱这首歌的时候应该用怎样的情绪呢?11、学生齐唱歌曲 :(三)、拓展部分:1、观看课件蒙古族的民俗:师:同学们这是一首蒙古族的民歌,同学们对蒙古族有哪些了解呢?2、欣赏《筷子舞》:师:可以看出蒙古族是一个能歌善舞的民族,让我们一起来欣赏一段具有蒙古族代表的舞蹈《筷子舞》吧!3、师表演筷子舞:师:同学们看老师给你们带来了什么?生:筷子。师:老师还给同学们准备了一段筷子舞想看吗?那就给老师点掌声吧!
一个情境:“歌中的小牧童把牛背当成了飞船,想象着长大后成为宇航员的样子。同学们,如果你骑在牛背上,双手握着方向盘的时候,你会想到了什么?”学生就能很快地联想到开汽车、开飞机等。再引导他们把想法替换到歌词中唱一唱。这一学习方式不仅为学生创设了民主、宽松、自由的氛围,更激发了学生的创新思维,增强了自信心。4.我利用学生好动、表现欲望强和模仿能力强的特点,鼓励学生根据歌曲创编简单的动作进行表演,并和他们一起表演,从而拉近了师生的距离,激发了学生的学习兴趣,学生的学习积极性也得到充分的调动。第五环节:欣赏图片拓展知识这一环节主要是让学生了解有关航天知识,拓宽学生的文化视野,提高学生的人文素养。引发学生对自然科学的热爱,启发学生从小要树立远大的理想。第六环节:总结全课升华情感鼓励学生从小树立远大的理想,努力学习、用于探索,以实现美好的理想。小结:以上是本课的总阐述,不到之处请指正
(1)在聆听时注意跟着细声的哼唱,再次感受歌曲的情绪,感受四三拍的特点。(2)注意观察歌词,看看歌曲描写的是哪些季节。这些呢都是这个小朋友的快乐童年,小朋友说他想将他的快乐童年分享给我们,同学们愿意接受吗?四、学习歌曲 1、好,让我们一起来分享这个朋友的快乐童年,请同学们跟老师有感情的朗诵歌词。(边打拍子,边读歌词)同学们,通过刚刚的聆听和现在对歌词的朗读,你认为歌曲可分为几部分?歌曲可以分为两部分,第一部分、第二部分。2、跟琴学唱歌曲。第一部分要表达出喜悦、自豪的心情,声音要轻盈有弹性;第二部分歌词注意欢快的情绪,声音要舒展、连贯。3、完整演唱乐曲。五、课堂小结最后,让我们随着优美的音乐,为我们的童心插上小鸟的翅膀,一起唱起来,跳起来,飞进大自然的怀抱中。
3、拓展要求:在学生对歌曲有了一定的了解之后,我会让学生在歌词中适当的地方加入语气词,使歌曲更生动、形象。例如:“妈妈告诉我,家乡没有山”这句歌词,显得有点惋惜和遗憾之情,我觉得用“唉”比较好,下面的就分组讨论。每小组派一个代表唱出自己组里填的语气词。在所有组里的语气词里选一组最好的,确定下来。全班一起演唱,并加上确定的语气词。唱歌比赛:将学生分4个组,一组高声部、一组低声部、一组加语气词、一组加打击乐器(如沙锤、双响筒、碰玲),增强他们的合作意识和合作默契。4、小结在课堂小结时我先安排了学生谈一谈这节课的感想,如:这节课你学到了什么?歌曲中你最喜欢那一句?而且对那些有创意的学生我还及时的发给他们小奖品。在本课的教学中我以表扬和鼓励为主,随时引导学生在音乐活动中开展自评互评和老师的随堂评价,以提高学生的乐感和审美能力。
(4)演一演视障生由于生理缺陷,在他们的头脑中很难形成动作形体概念,用情景教学法,使学生身临其境,要求他们不一定按歌曲要求的动作表现,只需要他们把那种对音乐的理解用自己的方式表现出来,边听音乐边表演.通过这样的训练,提高学生的肢体语言能力,同时能大胆发挥想象,做自己对音乐理解的动作,通过动作使其更深刻的理解歌曲.对于低视生让他们通过看课件及对歌曲的理解,创遍简单的舞蹈动作,使其与歌曲的情节相融合,更深刻的体味歌曲内涵.(5)复听歌曲一遍让学生仔细的听乐曲,感受乐曲所带给的独特感受,让他们融入到乐曲中,展开想象,发展他们的空间想象力和创造力,同时提高他们的鉴赏水平.六、课堂小结感谢从小养育我们的父母;感谢一直关心着我们的父母;感谢为我们而操劳的父母……要感谢的太多太多了,就让我们怀着一颗感恩的心,报答我们的父母吧!
教师有感情的教唱歌曲,学生感受歌曲的情绪、节奏、节拍的同时跟着学唱。在这基础上学唱歌词,随琴听唱,要求注意 3/4 拍的强弱规律, 请同学们打拍子随老师一起唱,再组织同学们积极参与课堂活动,教师给予评价。(3)随歌起舞美的旋律、美的歌词更需要美的舞姿。为了激发音乐学习兴趣,我在本歌曲完全好以后,让学生们用舞蹈来表现歌曲,组织学生通过自主合作、互相启迪、探讨来再现歌曲并进行歌舞创编。教师给予启发和指导舞蹈动作,强化老师参与者和合作者的身份,体现师生融洽关系。(三)总结同学们这节课开心吗?这样的学习生活幸福吗?那我们要珍惜这份幸福,让我们再次唱响幸福,为幸福喝彩。(播放歌曲,让学生听着或唱着,带着愉快的心情去享受课间活动的快乐。)
我使用的是聆听法和提问法。请同学们带着这样的问题欣赏《苗岭的早晨》。问题是“听这首乐曲时你眼前浮现的是什么样的画面?这首乐曲表达了怎样的思想感情?”听完后作答。我这样设计的目的是实现我的第二点教学目标。这个环节完后我接着对苗族的重要节日、服饰、音乐、乐器和一些风俗习惯等进行阐述。运用讲授法和讨论法。这样设计的目的是实现我的第一点教学目标。3、 教唱部分:(18分钟)不同的少数民族,他会具有自己独特的民族文化和音乐风格。让我们一起来学习一首很有魅力的彝族歌曲《赶圩归来啊哩哩》。首先我们完整地听一遍,感受一下这首曲子的情绪和独特的地方。接着就是教唱和演唱、分组演唱的部分。这样设计的目的是实现我的第三点教学目标。4、 小结:“今天我们叩开了西南风情的大门,发现里面绚丽多彩如诗如画。希望同学们通过网络和书籍等手段继续参观和探索里面的奥妙。”这样设计的目的是让同学们继续学习。最后结束本课。
学生模仿玩具兵排着整齐的队伍,挺胸抬头走路的神气样子。(2)欣赏B段,播放课件。师:正当玩具兵们玩的兴高采烈的时候,又发生什么事儿呢?学生描述B段音乐,学生表演故事情节。师:你能模仿玩具们是怎样跳舞和玩耍的吗?学生模仿其他玩具唱歌跳舞和玩耍的样子。(3)欣赏C段,播放课件。师:大家刚才玩的那么高兴,为什么突然都不见了呢?学生通过看课件回答老师的问题。师:小主人醒了,玩具们惊慌失措的逃回了玩具箱。惊慌失措是什么样子?大家能不能表演这段?随音乐表演本段。学生表演惊慌失措的样子和“逃”回玩具箱的动作。4、随音乐集体表演。老师讲述故事并及时提示大家进行完整表演。四:课堂小结。师:这节课我们听赏了这首好听的《木偶兵进行曲》,还玩了玩具兵的游戏。你开心吗?如果很开心,就让我们象玩具兵那样神气的走出教室好吗?
2学情分析在这节课中,我恰当地运用多种教学手段,利用学生及教师自身的优势,在课堂上师生共同参与教学活动,充分发挥了学生的主体作用,使每个学生都成为学习活动的主人,从中获得许多新鲜的感受。本设计从课题入手,设谜导入,通过画一画,引导学生抓住生肖动物的外形特征,要学生利用身边各种材料,设计制作出自己喜爱的或自己的生肖工艺品,让学生感受中国传统文化的源远流长。