1、突出问题的应用意识.教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题,然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论,进行学习.2、体现学生的主体意识.本设计中,教师始终把学生放在主体的地位:让学生通过对列算式与列方程的比较,分别归纳出它们的特点,从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作与交流,得出问题的不同解答方法;让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳.3、体现学生思维的层次性.教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题,然后再逐步引导学生列出含未知数的式子,寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中,教师都注意了学生思维的层次性.4、渗透建模的思想.把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来,就是建立一种数学模型,教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习,就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力.
两道例题,第一道题师生共同分析,第二道题学生自己分析。部分学生在运用方程解答问题时,等量关系的寻找还是有困难,规范解题不够合理,仍需在作业过程中教师给予适当的指导。四、课堂小结这节课我们学习了有关打折销售的知识,其实类似的问题我们小学也遇到过,今天在分析实际问题时又用到了列表法,通过这节课的学习,谈谈你在知识方面的收获。提示学生通过对《日历中的方程》《我变高了》以及本节《打折销售》学习还有以往经验,让学生分组讨论,用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?目的:让学生进一步体会方程的作用,这里教师又提到学生的小学学习,目的是想提示学生,将今天的方程解法与小学学过的算术方法相对比。此活动的目的是使学生不再处于被动状态,而成为积极的发现者。
某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为( )A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87解析:设铅笔卖出x支,根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程为1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.故选B.方法总结:解题的关键是读懂题意,设出未知数,找到题目当中的等量关系,最后列方程.三、板书设计教学过程中,通过对多种实际问题情境的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义,通过观察、归纳一元一次方程的概念,使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.
方法总结:让利10%,即利润为原来的90%.探究点三:求原价某商场节日酬宾:全场8折.一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%,它的进价为2000元,那么它的原价为多少元?解析:本题中的利润为(2000×10%)元,销售价为(原价×80%)元,根据公式建立起方程即可.解:设原价为x元,根据题意,得80%x-2000=2000×10%.解得x=2750.答:它的原价为2750元.方法总结:典例关系:售价=进价+利润,售价=原价×打折数×0.1,售价=进价×(1+利润率).三、板书设计本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手,让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用,从而激发他们学习数学的兴趣.根据“实际售价=进价+利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题.审清题意,找出等量关系是解决问题的关键.另外,商品经济问题的题型很多,让学生触类旁通,达到举一反三,灵活的运用有关的公式解决实际问题,提高学生的数学能力.
小明说:“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6,”已知姐姐今年20岁,问小明今年几岁?若取小明今年为x岁,则依据下面的等量关系式列方程:姐姐今年的年龄=小明去年年龄的2倍-6.得2(x-1)-6=20.例5解方程-3(x+1)=9总结:根据乘法分配律和去括号法则(括号前面是“+”号,把“+”号和括号去掉,括号内各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把“-”号和括号去掉,括号内各项都改变符号)去括号时要注意:1、 不要漏乘括号内的任何一项;2、若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号.习题训练:解方程,如课本P122练一练1,P113练一练2等.思维拓展,解简单的应用题,如课本P123练一练3或补充一些题,如含小括号、中括号、大括号的方程(这方面课本安排几乎没有,只限浅显问题,教师不必深究)
解:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8-x)张,由题意得300x+400×(8-x)=2700,解得x=5,∴买400元每张的门票张数为8-5=3(张).答:每张300元的门票买了5张,每张400元的门票买了3张.方法总结:解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤:①根据题意找出等量关系;②列出方程;③解方程;④作答.三、板书设计本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识,复习巩固方程的解法,让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的,后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成的.然后通过一个实际问题,列出一个有括号的方程,大胆放手让学生去探索、猜想各种解法,去尝试各种解题的途径,启发学生在化归思想影响下想到要去括号.
解:由题意得a+b=0,cd=1,|m|=6,m=±6;∴(1)当m=6时,原式=06-1+6=5;(2)当m=-6时,原式=0-6-1+6=5.故a+bm-cd+|m|的值为5.方法总结:解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0,cd=1及m=±6,再代入所求代数式进行计算.探究点三:有理数乘法的应用性问题小红家春天粉刷房间,雇用了5个工人,干了3天完成;用了某种涂料150升,费用为4800元,粉刷的面积是150m2.最后结算工钱时,有以下几种方案:方案一:按工算,每个工100元;(1个工人干1天是一个工);方案二:按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱;方案三:按粉刷面积算,每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意,选择哪种方案付钱最合算(最省)?解析:根据有理数的乘法的意义列式计算.解:第一种方案的工钱为100×3×5=1500(元);第二种方案的工钱为4800×30%=1440(元);第三种方案的工钱为150×12=1800(元).答:选择方案二付钱最合算(最省).方法总结:解此题的关键是根据题意列出算式,计算出结果,比较得出最省的付钱方案.
讨论归纳,总结出多个有理数相乘的规律:几个不等于0的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个因数为0,积就为0。(2)几个不等于0的因数相乘时,积的绝对值是多少?(生:积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.)例2、计算:(1) ;(2) 分析:(1)有多个不为零的有理数相乘时,可以先确定积的符号,再把绝对值相乘;(2)若其中有一个因数为0,则积为0。解:(1) = (2) =0练习(1) ,(2) ,(3) 6、探索活动:把-6表示成两个整数的积,有多少种可能性?把它们全部写出来。(三)课堂小结通过本节课的学习,大家学会了什么?(1)有理数的乘法法则。(2)多个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定。(3)几个数相乘时,如果有一个因数是0,则积就为0。(4)乘积是1的两个有理数互为倒数。(四)作业:课本作业题
解析:∵ab>0,根据“两数相除,同号得正”可知,a、b同号,又∵a+b<0,∴可以判断a、b均为负数.故选D.方法总结:此题考查了有理数乘法和加法法则,将二者综合考查是考试中常见的题型,此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算,对学好本节内容有比较好的作用.教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程.让学生自己探索并总结除法法则,同时也让学生对比乘法法则和除法法则,加深印象.并讲清楚除法的两种运算方法:(1)在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.(2)在多个有理数进行除法运算,或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法,然后统一用乘法的运算律解决问题.
方法总结:股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的,不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌.另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键.三、板书设计加法法则(1)同号两数相加,取与加数相同的符号,把绝对 值相加.(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两数相加得0.(4)一个数同0相加,仍得这个数.本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学,使学生在情境中提出问题,并寻找解决问题的途径,因此不知不觉地进入学习氛围,把学生从被动学习变为主动想学.在本节教学中,要坚持以学生为主体,教师为主导,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.
1.掌握有理数混合运算的顺序,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.在运算过程中能合理地应用运算律简化运算.一、情境导入在学完有理数的混合运算后,老师为了检验同学们的学习效果,出了下面这道题:计算-32+(-6)÷12×(-4).小明和小颖很快给出了答案.小明:-32+(-6)÷12×(-4)=-9+(-6)÷(-2)=-9+3=-6.小颖:-32+(-6)÷12×(-4)=-9+(-6)×2×(-4)=39.你能判断出谁的计算正确吗?二、合作探究探究点一:有理数的混合运算计算:(1)(-5)-(-5)×110÷110×(-5);(2)-1-{(-3)3-[3+23×(-112)]÷(-2)}.解析:(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算,运算时,一定要注意运算顺序,尤其是本题中的乘除运算.要从左到右进行计算;(2)题有大括号、中括号,在运算时,可从里到外进行.注意要灵活掌握运算顺序.
师生共同归纳法则2、异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。生5:这两天的库存量合计增加了2吨。(+3)+(-1)=+2 或(+8)+(-6)=+2师:会不会出现和为零的情况?提示:可以联系仓库进出货的具体情形。生6:如星期一仓库进货5吨,出货5吨,则库存量为零。(+5)+(-5)=0师生共同归纳法则3、互为相反数的两个数相加得零。师:你能用加法法则来解释法则3吗?生7:可用异号两数相加的法则。一般地还有:一个数同零相加,仍得这个数。小结:运算关键:先分类运算步骤:先确定符号,再计算绝对值做一做:(口答)确定下列各题中和的符号,并说明理由:(1)(+3)+(+7);(2)(-10)+(-3);(3)(+6)+(-5);(4)0+(-5).例 计算下列各式:(1)(-3)+(-4);(2)(-2.5)+5;(3)(-2)+0;(4)(+ )+(- )教法:请四位学生板演,让学生批改并说明理由。
分析:(1)(2)用乘法的交换、结合律;(3)(4)用分配律,4.99写成5-0.01学生板书完成,并说明根据什么?略例3、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动,有3个班级分别计划借篮球总数的 , 和 。请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?解:=60-30-20-15 =-5答:不够借,还缺5个篮球。练习巩固:第41页1、2、7、探究活动 (1)如果2个数的积为负数,那么这2个数中有几个负数?如果3个数的积为负数,那么这3个数中有几个负数?4个数呢?5个数呢?6个数呢?有什么规律? (2)逆用分配律 第42页 5、用简便方法计算(三)课堂小结通过本节课的学习,大家学会了什么?本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.乘法的运算律有:乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.在有理数的运算中,灵活运用运算律可以简化运算.(四)作业:课本42页作业题
解:原式=(-47)×(3.94+2.41-6.35)=(-47)×0=0.方法总结:如果按照先算乘法,再算加减,则运算较繁琐,且符号容易出错,但如果逆用乘法对加法的分配律,则可使运算简便.探究点三:有理数乘法的运算律的实际应用甲、乙两地相距480千米,一辆汽车从甲地开往乙地,已经行驶了全程的13,再行驶多少千米就可以到达中点?解析:把两地间的距离看作单位“1”,中点即全程12处,根据题意用乘法分别求出480千米的12和13,再求差.解:480×12-480×13=480×(12-13)=80(千米).答:再行80千米就可以到达中点.方法总结:解答本题的关键是根据题意列出算式,然后根据乘法的分配律进行简便计算.新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前,“导学”是教学的重点.因此,在本节课的教学中,不要直接将结论告诉学生,而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程,最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与,独立思考和合作探究相结合,教师适当点评,以达到预期的教学效果.
1、掌握有理数混合运算法则,并能进行有理数的混合运算的计算。2、经历“二十四”点游戏,培养学生的探究能力[教学重点]有理数混合运算法则。[教学难点]培养探索思 维方式。【教学过程】情境导入——有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方的多种运算.下面的算式里有哪几种运算?3+50÷22×( )-1.有理数混合运算的运算顺序规定如下:1 先算乘方,再算乘除,最后算加减;2 同级运算,按照从左至右的顺序进行;3 如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。 加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。注意:可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便.合作探究——
一、说教材:《植物妈妈有办法》是一首诗歌,介绍植物用什么方法传播种子的常识。全诗共五节,第一节提出问题,第二、三、四节结构相似,分别介绍了蒲公英、苍耳、豌豆传播种子的方法。诗歌语言生动形象,简洁明快,富有节奏感,读起来朗朗上口。 二、教学目标:依据本组课文训练的主要意图和学生的实际,确定课文的教学目标如下: (1)知识与能力:正确、流利、有感情地朗读课文,背诵课文。(2)过程与方法:围绕课题,质疑学文。(3)情感态度与价值观:激发学生热爱大自然,养成仔细观察的习惯。培养观察兴趣。 三、教学重点、难点:本课的教学重点是:有关植物传播种子方面的知识,教学难点是:培养学生观察事物的兴趣。
一、情境导入上一节课我们做过:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大正方形,那么有a2=2,a=________,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫做x的平方,反过来x叫做a的什么呢?二、合作探究探究点一:算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根:(1)64;(2)214;(3)0.36;(4)412-402.解析:根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解:(1)∵82=64,∴64的算术平方根是8;(2)∵(32)2=94=214,∴214的算术平方根是32;(3)∵0.62=0.36,∴0.36的算术平方根是0.6;(4)∵412-402=81,又92=81,∴81=9,而32=9,∴412-402的算术平方根是3.方法总结:(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑.(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.
1.细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化的过程.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化.“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征.算术平方根的本质特征就是定义中指出的:“如果一个正数 的平方等于 ,即 ,那么这个正数 就叫做 的算术平方根,”的“正数 ”,即被开方数是正的,由平方的意义, 也是正数,因此算术平方根也必须是正的.当然零的算术平方根是零.
(1) 你是用什么方法解方程的?要求学生独立完成。请一位同学在黑板上计算。学生交流:等式的两边同时加上同一个数,等式仍然成立。也就是方程 x-9=15的两边同时加上9,抵消掉等式左边的9,这样等式的左边只剩下x。(2) 你会检验方程的解是否正确吗?指导学生把方程的解代入方程进行检验。2.出示:64页第2题的第2小题。提问:你是根据哪个等量关系列出方程的?(1) 标准体重+超出标准的重量=胖胖的体重(2) 标准体重-低于标准的重量=小明的体重提问:他们标准体重的计算方法有什么不同?学生交流:一个是等式两边同时减去同一个数,一个是等式两边同时加上同一个数。三、拓宽应用。1.解方程:x-5.3=10 75-x=402.65页第4题提问:你是怎样选出各方程的解的?把未知数的值代入方程,看看左右是否相等。3.65页第5题提示学生认真读题,注意选择题中所给出的条件是否有用。
教读句子:What’s your favourite food?(2)两人小组用该句型编一小段对话进行操练,同时也可引导学生用该句型编一小段对话进行操练,同时也可引导学生用fruit and drink替换food.(3)听录音,让学生跟读对话。学生可用不同的食物单词做替换回答问句。Pair work让学生拿出已发的调查表格,用所学句型对不同学生进行调查,并要求对方陈述原因。先组内汇报,再向全班汇报,汇报时要说出:I like …… Mike likes…… We like……教师看哪一小组表现好,适当给予奖励。Task time请学生拿出第一课时所做的谜语卡片,向全班展示。巩固延伸:做配套练习,读对话给家长听,熟记单词第六课时教学设计教学目标与要求:1、能够听、说、读、写本课时四会句子:What’s your favourite fruit?I like apples. They’re sweet. I don’t like grapes. They’re sour.并能在情景中正确运用。能够在Group work中使用该句型完成调查。2、能够理解情景对话的含义并完成句子填空。3、能够理解Pronunciation中字母组合的发音规则,读出相关的单词。