(2)相似多边形的对应边的比称为相似比;(3)当相似比为1时,两个多边形全等.二、运用相似多边形的性质.活动3 例:如图27.1-6,四边形ABCD和EFGH相似,求角 的大小和EH的长度 .27.1-6教师活动:教师出示例题,提出问题;学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质,正确解答出角 的大小和EH的长度 .(2人板演)活动41.在比例尺为1﹕10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?3.如图所示的两个五边形相似,求未知边 、 、 、 的长度.教师活动:在活动中,教师应重点关注:(1)学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力;(2)学生对于相似多边形的性质的掌握情况.三、回顾与反思.(1)谈谈本节课你有哪些收获.(2)布置课外作业:教材P88页习题4.4
(3)若要满足结论,则∠BFO=∠GFC,根据切线长定理得∠BFO=∠EFO,从而得到这三个角应是60°,然后结合已知的正方形的边长,也是圆的直径,利用30°的直角三角形的知识进行计算.解:(1)FB=FE,PE=PA;(2)四边形CDPF的周长为FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF=BF+FC+CD+DP+PA=BC+CD+DA=23×3=63;(3)假设存在点P,使BF·FG=CF·OF.∴BFOF=CFFG.∵cos∠OFB=BFOF,cos∠GFC=CFFG,∴∠OFB=∠GFC.∵∠OFB=∠OFE,∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=60°,∴在Rt△OFB中,BF=OBtan∠OFB=OBtan60°=1.在Rt△GFC中,∵CG=CF·tan∠GFC=CF·tan60°=(23-1)×3=6-3,∴DG=CG-CD=6-33,∴DP=DG·tan∠PGD=DG·tan30°=23-3,∴AP=AD-DP=23-(23-3)=3.方法总结:由于存在性问题的结论有两种可能,所以具有开放的特征,在假设存在性以后进行的推理或计算.一般思路是:假设存在——推理论证——得出结论.若能导出合理的结果,就做出“存在”的判断,若导出矛盾,就做出“不存在”的判断.
解析:首先求得圆的半径长,然后求得P、Q、R到Q′的距离,即可作出判断.解:⊙O′的半径是r= 12+12=2,PO′=2>2,则点P在⊙O′的外部;QO′=1<2,则点Q在⊙O′的内部;RO′=(2-1)2+(2-1)2=2=圆的半径,故点R在圆上.方法总结:注意运用平面内两点之间的距离公式,设平面内任意两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2.【类型四】 点与圆的位置关系的实际应用如图,城市A的正北方向50千米的B处,有一无线电信号发射塔.已知,该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米,AC是一条直达C城的公路,从A城发往C城的客车车速为60千米/时.(1)当客车从A城出发开往C城时,某人立即打开无线电收音机,客车行驶了0.5小时的时候,接收信号最强.此时,客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近,信号越强)?(2)客车从A城到C城共行驶2小时,请你判断到C城后还能接收到信号吗?请说明理由.
我们知道圆是一个旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少度,它都能与自身重合,对称中心即为其圆心.将图中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某个角度,画出旋转之后的图形,比较前后两个图形,你能发现什么?二、合作探究探究点:圆心角、弧、弦之间的关系【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图,M为⊙O上一点,MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求证:MD=ME.解析:连接MO,根据等弧对等圆心角,则∠MOD=∠MOE,再由角平分线的性质,得出MD=ME.证明:连接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法总结:圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等.本题考查了等弧对等圆心角,以及角平分线的性质.
教学目标:1、理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点:理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点:计算一个锐角的正切值的方法。教学过程:一、观察回答:如图某体育馆,为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?图(1) 图(2)[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答:图 的台阶更陡,理由 二、探索活动1、思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外,还可以如何描述台阶的倾斜程度呢?① 可通过测量BC与AC的长度,② 再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度。(思考:BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?)答:_________________.③ 讨论:你还可以用其它什么方法?能说出你的理由吗?答:________________________.2、思考与探索二:
解析:根据锐角三角函数的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又cos70°=sin20°,锐角的正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°>sin20°=cos70°.故选D.方法总结:当角度在0°cosA>0.当角度在45°<∠A<90°间变化时,tanA>1.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题【类型四】 与三角函数有关的探究性问题在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边(除端点外)上的一点,设∠ADC=α,∠B=β.(1)猜想sinα与sinβ的大小关系;(2)试证明你的结论.解析:(1)因为在△ABD中,∠ADC为△ABD的外角,可知∠ADC>∠B,可猜想sinα>sinβ;(2)利用三角函数的定义可求出sinα,sinβ的关系式即可得出结论.解:(1)猜想:sinα>sinβ;(2)∵∠C=90°,∴sinα=ACAD ,sinβ=ACAB .∵AD<AB,∴ACAD>ACAB,即sinα>sinβ.方法总结:利用三角函数的定义把两角的正弦值表示成线段的比,然后进行比较是解题的关键.
[教学目标]1、 理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。[教学重点与难点] 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。[教学过程] 一、情景创设1、问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了a m呢?2、问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?二、探索活动1、思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值________;它的邻边与斜边的比值________。(根据是__________________。)2、正弦的定义 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______,记作________,即:sinA=________=________.3、余弦的定义 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,即:cosA=______=_____。(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看.___________.
在教学上,我采用了摸花片给幼儿猜的形式引导幼儿复习5的组成。在教学信息和感知材料的呈现上,我选用了教具模型演示法,让幼儿明确操作的要求和进行操作的方法。在思维活动的组织上,我还通过讲解、比较的方法,将幼儿解决问题的种种策略展示出来,引导幼儿观察分析,找出哪一种是最好的。坚持使教法有利于突出教材重点,突破难点,符合幼儿认识规律和年龄特征。根据教学内容和采取的教学方法及手段,我教给幼儿一些学习的方法。操作法是幼儿学习数学的基本方法。幼儿通过操作进行学习,我对幼儿的操作给予必要的指导,让幼儿去探索、发现,这样的学法可以让幼儿获得宝贵的数学经验,在教给幼儿操作法的同时,考虑到本课内容和幼儿的学习情况,对于学习速率快的幼儿,我教给他们讨论交流的方法,学习速率慢的幼儿,我教给他们按顺序有重点地观察的方法,做到授之于渔。
一、 引入课题1. 复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;2. 阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;4. 根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.
小班的年龄都处于3~4岁之间,这个时期,幼儿的有意注意有了明显改善,感知觉也逐渐趋向完善,对生动、形象的事物和现象容易认识,其思维也是在直接感知和具体行动中进行的,较多依赖于生动、鲜明的形象去认识和理解事物。这个教学内容是通过对儿歌的感知和理解,让幼儿来感受诗歌中天真活泼的情趣,从而激发幼儿有朗诵儿歌的兴趣。此教材富有形象性、趣味性和启发性。在学习过程中需要有一定的语言基础和知识经验,而小班幼儿已经能说一些简单的句子,并对小动物有一定的认识,因此本内容在小班教学是符合幼儿认知特点的,所以我选了这个内容,以促进幼儿具体形象思维和创造性思维的进一步发展。1.感知小鸭、小鱼、小鸟的行走方式,乐意学习儿歌。2.学习儿歌《谁最羞》,体验小袋鼠的羞的心理。3、知道要自己走路,不要大人抱。
活动过程: 1、我说的谜语你们猜: 身体轻又轻,空中来旅行。有时像棉絮,有时像鱼鳞。是什么?(云彩) 2、那跟老师一起去看云彩吧。 (1)、看看这朵像什么?这朵像什么?还有这个呢?跟小朋友说一说像什么?小朋友说一说平常你见过的云彩还像什么? (2)、这天上的云彩可有趣了,想一想是谁让他们变的一会像这个,一会像哪个的?(风) 3、今天老师就给小朋友带来一首优美的散文诗,就是关于云彩和风的,请小朋友找个小椅子坐下,仔细听一听,诗中都是说了些什么?(老师边说边表演)。 (1)、谁来说一说诗中都是有什么? 7、请小朋友看一段动画,想一想为什么说天上的云彩真有趣? (1)、谁知道为什么说天上的云彩真有趣?(云彩能变成很多东西) (2)、云彩很有趣是风吹着它变的,那么风儿有本事是什么意思?(风儿有本领,又能耐能吹得云彩变成狮子、小白船、还有胖娃娃)
2、萌发喜欢吃蔬菜的习惯。准备:1、多媒体演示2、各种蔬菜若干3、剪好的眼睛、嘴巴若干4、蔬菜宝宝一个5、种子、小苗实物6、请大班幼儿扮演老爷爷
目标: 1、愿意亲近小动物,感受新表现方法的趣味。 2、学习用大小不同的圆形和线条组合表现小鸡的特征,并用涂色的方法给小鸡轮廓上色。准备:1、大背景图一副(母鸡、草垫若干) 2、油画棒 3、丰富小鸡形象的经验过程:一、情景导入1、欣赏背景师:这是鸡妈妈刚生下的一个蛋宝宝,我们一起来帮助鸡妈妈孵蛋,看看蛋壳里的小鸡到底长什么样了。二、教师师范:鸡妈妈孵蛋1、小鸡出壳:添画小鸡的外形特征,尖尖嘴、眼睛、翅膀、小脚师:小小蛋儿把门开,尖尖嘴儿钻出来;小小蛋儿把门开,圆圆眼睛睁开来。师:小鸡的嘴巴是什么样子的呀?(尖尖的,师总结小鸡的嘴巴要尖尖的,这样小鸡才能琢破蛋壳钻出来哦。)师:小鸡的眼睛和嘴巴都钻出来了,小鸡的翅膀也想钻出来,可是蛋宝宝不愿意开门,我们一起请用好听的话,请他开开门。(小小蛋儿把门开,拍拍翅膀钻出壳)
活动准备:1、摸箱一只2、门铃,车铃,电话铃,闹钟等物若干3、有关各种铃的图片活动过程:一.幼儿自由探索1、请幼儿每人选一样东西玩。看看你是否认识这个玩具而且你玩过后还会发现什么?2、幼儿自由探索3、集中交流问:(1)谁来告诉大家,刚才你在玩什么?(同时出示并介绍玩具的名称) (2)在玩的时候你发现了什么? (3)它是怎么说话的?(幼儿一起学)
2. 初步学习有感情地朗读和表演。重点和难点: 让幼儿感受和体验作品温馨、关爱的情感基调。设计思路: 中班幼儿思维具体形象、情绪易受感染。因此,我们在设计活动时,运用了情景渲染法,创设一个宁静、温馨的家庭氛围,通过生动形象的表演,使作品中的人物、景物鲜明可见,让幼儿产生一种身临其境的感觉,使他们在作品的人物情感中找到自己,在感受和体验的基础上,逐步从情感的感染过度到对行为的主动调节。活动准备:请大班幼儿事先排演好情景表演
2、尝试用折、剪、画、贴等形式来表现各种各样的花。3、体验表现与创造的乐趣,培养幼儿热爱大自然的情感。活动准备:1、活动前组织幼儿观察过各种各样的花2、草地背景图一幅3、《蜜蜂做工》等磁带4、废报纸、颜料、各种正方形蜡光纸、各种没涂色的花5、蜡笔、卡纸、剪刀、篓子若干、投影仪等若干活动过程:一、创设情景,引起兴趣。1、 小蜜蜂们,跟着妈妈一起到花园里去采蜜吧。2、 勤劳的小蜜蜂,刚才你们在忙什么呀?(采花蜜)二、回忆经验,复习表述。1、 哦,花园里的花真美丽,前几天,我们在花园里都看到了哪些花呢?(蝴蝶花、迎春花、杜鹃花……)2、 小朋友回答得真棒,现在请你和旁边的好朋友一起说说,你看到了哪些花?(幼儿讨论)3、 我们前几天在花园里找到了许多花,有迎春花……老师还给他们照了相呢。4、 看!有谁?他们找到了什么花?(毛毛、郑莹,绣球花)5、 为什么叫它绣球花?(因为它长得像球一样……)6、 小结:我们刚才看到了各种各样的花,它们有的是紫色的,有的是红色的,有的是白色的,五颜六色的真漂亮。有的花像球一样,有的像喇叭一样真好看小朋友找到了各种各样的花,可真高兴,可是这一大片草地不高兴了,为什么呢?(没有花)
第二阶段从具体步骤上的感知到解题方法的抽象概括,让学生结合板书的解题步骤,说出百分数应用题的解题方法及与分数应用题的区别与联系,通过这一阶段明确了百分数应用题的解答方法。有水到渠成之效。(三)巩固练习,促进知识内化教师出示书中的练习二十九的第1题及补充题,练习后说说理由。这一环节可以看出学生是否掌握了解答百分数应用题的方法,是否会用百分数的意义去检验结果的合理性。(四)通过出示思考题,发展提高教师在学生注意力高度集中、思维活跃的情况下引出思考题:不改变补充题的两个已知条件,你还可以提出哪些问题呢?是学习例1后知识的运用与延伸,也为今后学习求一个数比另一个数多百分之几的应用题做了铺垫。五、教学效果(一)进入六年级,进一步提高学生解答应用题的能力,并能够运用所学知识解答生活中的实际问题。
一、说教材表内除法二单元主要内容有:7.8.9的乘法口诀求商,解决用除法计算的简单的实际问题,综合应用乘,除法计算的稍复杂的实际问题。本单元的目标是着重让学生在熟练掌握用口诀求商一般方法的基础上,综合应用表内乘除法的计算技能解决一些简单和稍复杂的涉及乘,除运算的实际问题。今天所教学的内容是解决问题中的第一个内容,求一个数是另一个数的几倍是多少,这课时的主要目标是:1、联系实际问题理解"一个数是另一个数的几倍"的含义,体会数量之间的相互关系;会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。2、根据"倍"的概念和除法的含义,分析、推理、探究"求一个数是另一个数的几倍"的实际问题的一般方法;经历将"求一个数是另一个数的几倍是多少"的实际问题转化成"求一个数里面有几个另一个数"的数学问题的过程,初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。
1、现在每天生产的比原来多百分之几?2、原来每天生产的比现在少百分之几?3、现在每天生产的是原来的百分之几?第三层次请你为你的同桌出一道求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题。第一组是基本练习,通过练习及两个答案的对比,让学生对单位“1”不同导致结果的不同印象深刻。第二组习题的情境设计为灾区人民急需的药品,在问题的设计上难度加大了,需要学生仔细思考,真正理解问题的含义后才能做对,锻炼了学生的思维能力。第三组请学生互相出题的目的是要检验学生对本课例题的理解程度,不仅深化了对知识的理解,而且还通过判断别人出题是否正确的同时锻炼了辨析的能力。总之,作为数学教师,本节课我力求数字简单化,让学生在情境中学习,在探究中提高,在合作中发展,体现数学活动是师生交往、共同发展的过程。
(1)启发学生找到分率句,确定单位“1”。(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算,独立解决第二个问题。(3)指名说说自己是怎样理解题意的,并与其他同学交流自己的解题思路。(出示线段图)爸爸的体重×7/15=小明的体重方程解算术解3、巩固练习:P38“做一做”(学生先独立审题完成,然后全班再一起分析题意、评讲)三、练习1、练习十第1—3题。(先分析数量关系式,然后确定单位“1”,最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)2、练习十第6题(引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500+1000,再根据数量关系式进行计算)四、总结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”,我们知道了,如果分率句中的单位“1”是未知的话,可以用方程或除法进行解答。