密铺的历史背景1619年——数学家奇柏(J.Kepler)第一个利用正多边形铺嵌平面。1891年——苏联物理学家弗德洛夫(E.S.Fedorov)发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚(Polya)和尼格利(Nigeli)重新发现这个事实。最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔(M.C. Escher)与密铺。M.C. Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时,对一种名为阿罕伯拉宫(Alhambra)的建筑有很深刻的印象,这是一种十三世纪皇宫建筑物,其墙身、地板和天花板由摩尔人建造,而且铺上了种类繁多、美轮美奂的马赛克图案。Escher 用数日复制了这些图案,并得到启发,创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案,这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴,甚至是他凭空想像的物体。他创造的艺术作品,结合了数学与艺术,给人留下深刻印象,更让人对数学产生另一种看法。
(教师要深入各个小组中,参与学生方案的制定,但教师不是决策者,决策权在学生手中。)【设计意图:练习设计围绕本节课的教学目标,具有层次性。同时,开放性练习的设计——采用小组合作,让学生设计购书方案,使学生进一步感受到生活中处处有数学,运用数学知识还能省钱,合理安排日常生活开支,培养了学生自觉应用数学的意识。】五、课堂总结。同学们,通过这节课的学习,你有什么感想?你们今天的表现都很出色。其实生活中还有许多问题需要我们用数学知识去发现、去思考、去探索,希望大家能做个有心人!教学设计自我评析:新课程标准指出:“数学源于生活、寓于生活、用于生活。教师应重视从学生的生活经验和以有的知识中学习数学和理解数学。”
《基本不等式》在人教A版高中数学第一册第二章第2节,本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题,对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程,会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程,提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中,体会数学的严谨性。数学学科素养1.数学抽象:基本不等式的形式以及推导过程;2.逻辑推理:基本不等式的证明;3.数学运算:利用基本不等式求最值;4.数据分析:利用基本不等式解决实际问题;5.数学建模:利用函数的思想和基本不等式解决实际问题,提升学生的逻辑推理能力。重点:基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值;难点:基本不等式的推导以及证明过程.
例7 用描述法表示抛物线y=x2+1上的点构成的集合.【答案】见解析 【解析】 抛物线y=x2+1上的点构成的集合可表示为:{(x,y)|y=x2+1}.变式1.[变条件,变设问]本题中点的集合若改为“{x|y=x2+1}”,则集合中的元素是什么?【答案】见解析 【解析】集合{x|y=x2+1}的代表元素是x,且x∈R,所以{x|y=x2+1}中的元素是全体实数.变式2.[变条件,变设问]本题中点的集合若改为“{y|y=x2+1}”,则集合中的元素是什么?【答案】见解析 【解析】集合{ y| y=x2+1}的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取值范围是y≥1,所以{ y| y=x2+1}={ y| y≥1},所以集合中的元素是大于等于1的全体实数.解题技巧(认识集合含义的2个步骤)一看代表元素,是数集还是点集,二看元素满足什么条件即有什么公共特性。
本节主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六,其推导过程中涉及到对称变换,充分体现对称变换思想在数学中的应用,在练习中加以应用,让学生进一步体会 的任意性;综合六组诱导公式总结出记忆诱导公式的口诀:“奇变偶不变,符号看象限”,了解从特殊到一般的数学思想的探究过程,培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用,要求学生能熟练的掌握和应用。课程目标1.借助单位圆,推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
《奇偶性》内容选自人教版A版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后指对函数、幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用.课程目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义;2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3、学会判断函数的奇偶性.数学学科素养1.数学抽象:用数学语言表示函数奇偶性;2.逻辑推理:证明函数奇偶性;3.数学运算:运用函数奇偶性求参数;4.数据分析:利用图像求奇偶函数;5.数学建模:在具体问题情境中,运用数形结合思想,利用奇偶性解决实际问题。重点:函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断;难点:函数奇偶性概念的探究与理解.教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
1、教材分析:《认识人民币》这一课是人教版第二册第五单元的内容。一年级学生年龄虽小,但对于要用钱才能买到东西的这种意识还是有的。因此,我根据教材先了解学生对人民币的认识程度,紧接着来认识面值不同的人民币的币值,通过换算人民币明白人民币单位间的十进制关系,最后进行各种人民币的兑换练习,加深学生对人民币的认识。2、教学目标:①经历在已有生活经验的基础上认识人民币的过程。②认识人民币单位元、角、分,知道1元=10角,1角=10分。③感受人民币在生活中的作用,接受爱护人民币的教育。3、教学重点:认识人民币的面值和人民币的单位元、角、分。4、教学难点:弄清楚元角分之间的关系,知道1元=10角,1角=10分。5、教具学具:带各种面值的人民币
一、说教材1、教学内容:本课内容选自2013人教版小学数学二年级上册第一单元《长度单位》例1、例2、例3的教学内容。 2、教材所处的地位和作用本课是在学生已经对长短的概念有了初步的认识,并学会直观比较一些物体长短的基础上来学习一些计量长度的知识,这些知识可以帮助学生认识长度单位,初步建立1厘米的长度观念。 3、学情分析二年级学生经过一年的学习,已经认识了100以内的数,学会了一些简单的统计方法。这些知识储备为我们进一步学习新知识打下基础。二、说教学目标1、知识与技能目标:统一长度单位,建立1厘米的观念,会用厘米测量。2、情感目标:在小组合作测量的过程中,培养学生乐于探究的学习态度,学会与他人合作。体验知识的形成过程,进一步体验学习成功带来的喜悦。
复习内容说明: 本单元的复习包括本册所学的主要内容:20以内的数, 20以内的加法和10以内的加减法,认识图形,认识钟表,用数学。复习目标: 1.通过复习20以内数的读写、数序、大小、组成和序数的含义,加深同学对数概念的理解。使同学进一步明确加减的含义。 2.熟练口算10以内的加减法,正确较迅速地口算20以内的进位加法。
1、教材的地位《观察物体》这节课是人教版《义务教育教科书?数学(二年级上册)》第五单元的第一课时。教材是从学生已有生活经验出发以及已学习了位置知识的基础上,借助于生活中的实物和学生的操作活动进行教学的。主要帮助学生建立初步的空间观念,发展他们的形象思维,通过一些活动,使学生认识到,从不同的角度观察同一个物体,看到的物体的形状可能是不同的,并让学生初步体会局部与整体的关系,通过这部分内容的教学,不但可以使学生学会从不同的角度观察物体,而且又为以后学习有关几何图形的知识打下坚实的基础。 2、教学目标依照《新课程标准》的要求,结合教材和学生的特点,从知识与技能、过程与方法和情感态度价值观三方面制定以下教学目标:(1)能辨认并能想象从不同位置看到的简单物体的形状。 (2)在探究中,学生掌握全面、正确的观察物体的基本方法,并感受到局部与整体的关系。 (3)通过活动,感受数学与生活的联系,培养学生观察物体的兴趣和热情。3、教学重点、难点由于小学二年级的学生方位感不强,他们往往前后不分,左右搞错,观察周围的事物也是比较单纯、直观地看表面。
一、说教材《加减混合》是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)二年级上册第28页的例3和例4。这个知识点是在上一课时《连加、连减》知识的基础上进行的一个提升和知识点的整合。二、教学目标 1、结合具体的情境,让学生经理探索加减混合运算的计算方法的过程。 2、使学生掌握100以内数加减混合运算的计算方法,并学习笔算的书写格式,掌握简便写法。 3、让学社在解决简单问题的过程中,体会数学与生活的密切联系。三、说教学重点难点重点:正确计算加减混合式题。 难点:优化算法,正确计算加减混合式题。 四、说教学程序 根据本节课的特点,我准备采用演示法、比较法、谈话法、讨论法和练习法等多种教学方法,设计了如下教学过程:
尊敬的各位领导、老师:大家好!我说课的内容是人教版一年级上册第6页至第8页准备课的第二课时《比多少》。我将从教学背景分析、教学目标、教学流程、教学设计特色几方面谈谈我对这节课的设想。一、教学背景分析(一)教材分析本课时通过让学生开展简单的比较活动,经历并体验比较的过程,初步学习比较的方法,为以后的数学学习做思想方法上的准备。另外这一课,也是后面认知各数大小以及学习后面数学知识的基础。书中是以小猪盖房子的故事开始,激发学生学习兴趣,通过“在情境图中找一找,比一比”,让学生自己寻找可比的对象,选择比较的标准来“比”,给学生较大的自由发挥空间,体现“以人为本”、“以发展为宗旨”的素质教育新理念和目标。(二)学情分析 “比多少”这部分内容,学生在学习它之前,已经学习了数数,有了一定的数学基础,所以学习比多少时学生上路还是比较快的。学生一般在入学前对它们都有了初步的认识,通过对各种物体的感知,已经积累了感性经验。但是在判断时学生往往是凭直觉,不一定会用一一对应的方法来比较两组物体的多少或者用数一数的办法来比较多少。基于以上的了解,我进行了这样的思考。
各位评委、老师,大家好,我今天说课的课题是九年义务教育人教版一年级数学上册第八单元第一课时《9加几》。一.说教材: 《9加几》是一年级上册第八单元的教学内容。本节内容是学生建立“凑十法”计算概念的初次接触,也为以后计算的正确率和提高运算速度打下牢固的基础。教材在编写上注重从学生的生活经验出发,让学生在生动具体的生活环境中学习数学。本单元的内容编排体现了三个特点:一是从情境中提出数学问题,二是呈现多种计算方法,三是让学生动手操作、观察、理解算理、掌握算法。注重培养学生初步应用数学的意识和解决问题的能力。本节课的目标为: (一)知识技能:理解“凑十法”,初步掌握9加几的进位加法的思维过程,并能正确的计算9加几。
大家好,今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书数学一年级上册第五单元中的《加减混合》。一、教材分析(一)教学内容及重点难点与上一节课学习的连加、连减相同,加减混合也是由两个计算步骤构成的一个连续的口算过程,但不同的是对于一年级学生来说既要记住第一步计算结果,又要在第二步计算时应对跟第一步不同的运算方法有一定的难度。所以掌握加减混合运算过程是本课的重点和难点之一。 另一方面,教材有意地呈现了对比性很强的两组情境图帮助学生学习,情境图既有现实性和趣味性,又能直观地展示加减混合算式的计算过程和算理,充分体现数学来源于生活,又巧妙地利用生活经验来理解数学知识。但是教材是第一次出现组合型的情境图,学生对图中原来物体的个数很难理解,所以如何指导学生学会看这种组合型的情境图也是本节课教学的另一重难点。
一、说教材(一)教学内容:一年级数学上册第73-74页的内容及相应的习题。(二)教材所处地位及作用“11-20各数的认识”这部分教材是在学生掌握10以内数的基础上,通过操作实践,观察思考、合作交流等学习方式帮助学生学习新知识,并且为学习20以内的加、减法做好准备。本课分成三个层次进行教学:第一,是先出示水果卡片的情境图,让学生观察、数一数,图中有些什么?有多少?并且通过这个情境图让学生明白数数是按顺序点着数。第二,是让学生通过观察思考、动手操作、数一数及合作交流的学习方式去学习“11-20各数”的认识、组成、数的顺序及大小。第三,通过创设一系列的游戏情境,让学生巩固本节课的新知识。(三)教学目标:1.常识技巧目的:通过《11-20各数的意识》的教养,学生应当取得以下方面的知识和技能:“11~20”之间物体的数目;充足懂得“10个一组成1个十,1个十里有10个一”;晓得11~20这些数都是由1个十跟多少个一组成的,并懂得各数的意思;控制数位顺序,能按11-20各数的大小次序数数,并能根据尺子能够比拟各数的大小。
一、说教材《吨的认识》是义务教育人教版三年级上册第三单元第3节的内容,这部分知识是在学生学习了克、千克的基础上进行教学的,本单元学习质量单位吨,通过学习对质量单位会有一个比较完整的认识,也为提高学生解决问题能力和实践能力创造了条件。本节教学内容包括通过插图说明吨在实际中的应用,结合大米的重量,初步建立1吨的概念,明确1吨=1000千克,能进行吨与千克间的换算。二、学情分析通过课前调查了解到,20%的学生对于吨的概念比较模糊,不知道吨是质量单位,有65%的同学听说过吨这个单位,但并不知道一吨到底有多重,有15%的同学知道吨是一个很大的质量单位,在货车的车门上、电梯上看到过吨这个单位。
综合各种实际情况,我特制定如下教学目标:?1、理解除数是整十数的笔算除法的算理,掌握两位数除以整十数、三位数除以整十数及商是一位数的除法。?2、通过动手操作,思考与交流等数学学习活动,经历除数是整十数的除法的计算过程,体验迁移的思想和方法。?3、使学生感受除法在生活中的广泛应用,培养学生应用所学知识解决简单问题的能力。?本节课的教学重点是:掌握握两位数除以整十数、三位数除以整十数及商是一位数的除法。?教学难点是:试商的方法及除数是整十数的除法中,商的位置确定。?二、说教法与学法?根据本节课的教学内容和学生的学习特点,我主要以学生自主探究为主,加上谈话引导、讲练结合等多种方法,并把这些方法优化组合,最大限度的发挥教师的引导作用。教法为学法导航,本节课我主要让学生掌握尝试计算、合作交流的学习方法。
【这样的导入,符合学生的心理特点,激发了学生的好奇心和探究欲望,让学生在猜谜中不知不觉地进入学习状态。顺利过渡到第二个探究新知的教学环节。】(二)探究新知 这一环节我设计了如下2个步骤:一、理解题意;二、探究方法 1. 理解题意课件出示104页的例1,请学生读题并说一说从题中了解到了哪些信息,如果学生只说出从题目中可以知道鸡和兔加起来总共有8只,脚共有26只,引导学生说出题目中隐含的信息,即鸡有两只脚,兔子有四只脚。2.探究方法根据从题目中收集的信息,请学生们分小组交流讨论,用哪些方法可以找到答案。教师在教室里巡视指导,找出学生想到的不同方法并收集起来。学生可能想到很多种不同的方法,我用实物投影仪从易到难呈现给学生观察并交流讨论。学生可能想到以下方法:
二、学情分析五年级的学生具备了一定的思维能力,因此,教学过程中创设的问题情境力求贴近学生的生活,从而引起学生的思考。由于学生概括能力较弱,推理能力还有待发展,很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系。所以在教学时,注重让学生充分试验、收集、分析数据,帮助他们对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析和判断,所以本节课中,应多为学生创自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手,从而乐于探究。二、教学目标新的课程标准中倡导教师要关注每一个学生的发展,教师应该是教育教学的促进者和引导者,因此,我结合本节课的内容和学生的实际,并从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标整合的角度特确定本节课的教学目标 1.通过试验操作,懂得有些事情的发生是确定的,有些则是不确定的,并用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述知道事情发生的可能性是有大有小的,且可能性的大小与物体数量有关。2.经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程。 3培养学生的随机观念以及培养学生判断、推理和合作探究的能力。
二、说教学目标知识与技能:初步理解“方程的解”和“解方程”的含义,以及之间的联系和区别。能用等式的性质解形如X±a=b的方程,掌握解方程的格式和写法。初步学会检验某个数是否是方程的解,培养学生检验的习惯,提高计算能力。过程和方法:通过探索、讨论、交流等活动,让学生初步理解“方程的解”和“解方程”的概念。经历运用等式的性质探究方程解法的过程,体会方程的解法和等式的性质之间的联系。情感、态度与价值观:1. 学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲。2. 在观察、猜想、验证等数学活动中,培养学生的数学素养。重点:方程的解和解方程的概念,初步掌握用等式性质来解简易方程的方法。难点:区别方程的解和解方程的含义。解方程的算理。三、说教法与学法教法:新课标指出,教师是学习的组织者、引导者、合作者,充分发挥学生的主体性。根据这一理念,我在教学中通过观察、猜想、验证等方式,自主探索、自主学习。有目的地运用知识迁移的规律,引导学生进行观察、比较、分析、概括,培养学生的逻辑思维能力。学法:①让学生学会以旧引新,掌握并运用知识迁移进行学习的方法;②让学生学会自主发现问题,分析问题,解决问题的方法。