《数学课程标准》中指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。只是在学生需要时给予恰当的帮助。”通过不同形式的习题帮助学生掌握新知。进一步突出本节课的重难点。尤其是创新题,1、编两个不同的方程,使方程的解都是ⅹ=6,2、在□中填入合适的数,使等式成立。具有一定的挑战性.只有当自己的观点与集体不一致时,才会产生要证实自己思想的欲望,从而激活学生思维的火花.但是提出挑战并不意味着要难倒学生,而是要激励学生在学习的过程中不断地去获得成功的体验.学生是学习的主体,只有通过学生自身的”再创造”活动,才能纳入其认知结构中,才可能成为有效的知识. 在教与学的活动中,有老师的组织、参与和指导,有同伴的合作、交流与探索。 “授之以鱼,不如授之以渔。”虽只有一字只差,却是两种截然不同的教育理念。我选择后者。这样既培养了孩子们分析、推理能力和思维的灵活性,又为学生的新知建构拓展出更大的空间!
1.数字编码越来越重要,了解编码的含义,会给人们的生活、工作带来很多的便利。公安机关常常利用一些编码侦破案件。请同学们看个短片,仔细观察,你能找出对破案有用的线索并说出理由吗?生答。是的,公安人员根据这些线索很快将犯罪嫌疑人抓获。2.运用数字或符合来描述事物可以更简洁准确。看到这个号码不用知道名字就能找到这个人。首先请同学们仔细想一想,号码中要体现哪些方面的内容?先自己想再到小组中交流,组长记录下讨论的结果。生讨论结束后师实物出示结果,追问:①其他小组还有什么不同意见吗?集体讨论得出结果:编入入学时间、班级序号、班级学号、性别等。追问:②按什么顺序编排比较合理呢?生讨论得出按入学时间、班级序号、班级学号、性别的顺序。其次学生给自己编号码,师实物出示提问:看到这个号码,你能找到这个人吗?生根据号码找到这个人。
3、 教学例6仿照例5 的解题过程,用比例的知识来解答例6.练习后,让学生说一说自己是怎样想的。检查解答过程,弄清为什么列成积相等的等式解答。4、 小结应用比例知识解题,先要判断两种相关联的量成什么比例关系,(板书:判断比例关系)再找出相关联量的对应数值,(板书:找出对应数值)再根据正(反)比例的意义列出等式解答。(板书:列出等式解答)追问:你认为解题的关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例比值相等,反比例乘积相等)(三)练习提高1、基础练习2、判断说理不解答由学生打手势表示,增添了教学的趣味性,又增大了学生的参与面把握学生学习的效果。(四)全课小结这节课学习了什么内容?正反比例实际问题要怎样解答?
5、计算分析,感受水浪费的巨大师:刚才这位同学说的很有道理,如果我们每个人都不注意节约用水的话,一年浪费的水是巨大的,同学们计算一下,按每个人一年浪费一个水龙头的滴水量计算,全国13亿人一年将会浪费多少方水。生:我反对计算13亿人的浪费情况,因为我们国家很多地方还很穷,根本没有自来水。师:刚才这位同学说的也很有道理,那我们就计算整个深圳人浪费水的情况。据第五次人口普查显示,深圳人口已达800多万,我们就按800万人计算。(学生分组计算)师:谁来说一说你们组计算的情况?生1:我们组通过计算得出,深圳人按这样计算,一年大约浪费2.4亿立方米水。(其他组表示同意)师:谁来形容一下2.4亿立方米水有多少?生:(1)2.4亿立方米水会把我们大家都给淹死了……(2) 们深圳人一年大约需水10亿立方米左右,2.4亿方水占了我们一年用水量的25%了。
这节课的教学内容是在学生学习掌握了圆和圆柱的相关知识的基础上而安排的。认识圆锥,首先要了解它的特征。因此教材把它安排在这一部分内容的第一节,为下面的学习做好铺垫。由于圆柱与圆锥的知识是密切相关的,因而教材把圆锥的认识安排在圆柱的认识之后,为学习圆锥的特征以及体积起到了一个桥梁的作用。二、说学情我所教学班级的学生是山区的孩子,经过前面的学习他们的主观性和能动性已经有较大的提高,能够有意识地主动探索未知世界。同时,他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高,也有一定的动手操作能力。但抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验支持,加上他们生活在山区,对新生事物的见识面相对较窄,所以在教学时适宜恰当地运用远程教育资源,既能创设教学情境,又能将抽象的知识直观化,更加直观地体验感知圆锥的特征。
(二)师生互动,验证猜想活动二:学生自由探索,圆柱体积计算方法以小组为单位设计出一种自己学过的知识计算圆柱体积的方法,通过合作,学生想到的办法可能有:①把橡皮泥捏成圆柱体,再捏成长方体,量出长方体的长、宽、高。算出长方体的体积,也就是圆柱的体积。②把圆柱形的杯子装满沙子,铺平,然后把沙子倒入较大的长方体的盒子中,量出长方体盒子的长、宽及沙子的高,算出沙子的体积,也就是圆柱的体积。如果杯子的厚度忽略不计的话。杯子的容积就是杯子的体积。③把一个圆柱体放到装有(正)长方体容器中,水会上升,上升的水的体积就是圆柱的体积。(这一活动的设计,是通过观察力求让学生体验到我们在计算圆柱的体积时都是把圆柱的体积转化为其他形体的体积来进行计算的。由此,也就可以验证学生的猜想是否准确,但是为了不影响学生的求知欲,我设计了这样一个问题:你能用这些方法来计算我们的学校门口这根圆柱形柱子的体积吗?
(二)注重学法。坚持“发展为本”,促进学生个性发展,并在时间和空间诸方面为学生提供发展的充分条件,以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。在教学过程中,注意引导学生怎样有序观察、怎样概括结论,通过一系列活动,培养学生动手、动口、动脑的能力,使学生的观察能力、抽象概括能力逐步提高,教会学生学习。使学生通过自己的努力有所感受,有所感悟,有所发现,有所创新。小学生学习的数学应该是生活中的数学,是学生“自己的数学”。让学生在生活情境中“寻”数学,在实践操作中“做”数学,在现实生活中“用”数学。“学以致用”是学习的出发点和归宿点,也是学习数学的终结所在。让学生感到数学的有趣和可学,我们还应注重将数学知识提升应用到生活中,提高学生处理问题的实际能力,让学生真正做到会学习、会创造、会生活的一代新人,让数学课堂真正成为学生活动的、创造的课堂。三、优化程序,突出主体。
为什么B和C的答案都对呢?(因为比还可以写成分数的形式,但是读还是读做几比几。)4、判断:(1)小明今年10岁,爸爸37岁,父亲和儿子的年龄比是10∶37。(2)一项工程,甲单独做要7天完成,乙单独做要5天完成,甲乙两人的工作效率比是7∶5。(3)大卡车的载重量是6吨,小卡车的载重量是3吨,大小卡车载重量的比是2。【2】第二层练习1、写出比值是2的比。【3】随机练习(看时间情况定)小明今年12岁,是六年一班学生,该班共有42个学生,小明爸爸今年38岁,在保险公司上班,每月工资1000元,年薪12000元,小明妈妈每月工资800元,年薪9600元,她所在单位有职工24人。要求:根据题目中提供的条件,寻找合适的量,说出两个数之间的比。五、课堂总结,拓展延伸。1、这节课学习了什么知识?你有什么收获?2、你能说出一些生活中的关于比的例子吗?(学生举例)
多年的小学教学经验告诉我:小学高年级的学生已有一定的自学能力,关键是看我们设置的情景和学生的生活是不是紧密联系,是不是唤起了学生的已有表象,并不和使用多种媒体有绝对联系。所以在学习例题中我引导学生自主探讨,从中发现问题,提出问题,最后独立解决问题,从而训练学生数学语言表达能力,发展学生的创造性思维。⒋质疑问难。㈣新知总结对上面所学知识,教师引导学生作一次归纳总结,让学生明确要求圆周长时,必须设法求得圆的直径或半径。这样使学生对求圆周长有明确的认识,进一步深化重点。㈤新知运用国家教委加强与改进小学数学教学的意见中提出:基础训练是使学生融会贯通地掌握知识,形成熟练技能和发展智力的重要手段。所以在本节练习中我以基础练习为主,适当补充了提高练习。
2.交流讨论的结果:(老师根据学生的汇报板书)①假设都是鸡,则有8×2=16只脚,实际有26只脚多了26-16=10只脚.②一只鸡换成一只兔,就会多4-2=2只脚,所以笼子有10÷2=5只兔.③鸡就有8-5=3只.师:真是了不起,不用试也能求出鸡兔来,刚才我们是假使全是鸡,如果假使全是兔,会是怎样的情况呢?3.你还会用所学的方法解决吗?(引导学生用方程解答)4.我们已经能够用三种方法解答鸡兔同笼问题,到底对不对呢?怎样才能知道?———检验(板书)[设计意图:此环节是本课的重点,放手让学生合作探究,学生从体验、尝试到讨论、汇报,结合课件的直观演示,学生个人或集体的智慧在这里可以得到充分的展现。方程法、假设法对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己会理解或掌握的,老师在学生汇报的过程中应机敏地倾听,机智地诱导,引导学生较为完整、准确地说明算理,特别是假设法算理,进而让全体学生在交流的过程中学会倾听、学会思考、学会解释、学会质疑,学会辩驳。]
1、课件出示教材例1的座位图。教师说明分组方法,从左往右依次为第1列、第2列、第3列直至第6列,从前往后依次为第1行、第2行直至第5行。请学生用自己的语言说说张亮的位置,要求尽可能简洁。当多位学生说完之后,教师组织全体学生评价哪种方法最简洁?当学生一直认同第2列第3行是最简洁的描述方法时,教师板书:第2列第3行。学生主动参与,体会最简表述方法的优越性。2、此时,教师再提出你能用这种方法描述王艳的位置吗?赵强呢?及时反馈,利用最简方法描述其他两位同学的位置。3、让学生完成一个记录游戏:教师快速地报出第几列第几行,让学生记录。学生可能记录不下来。这时教师提出我们要进一步简洁,不用文字,用数字和符号把它的位置记录下来。通过游戏使学生感受到“数对”产生的必要性。学生用自己的方式填写,教师可以选取几位代表在黑板上写,然后提出这些同学记录方法不一样,但有什么相同的地方?引导学生观察发现都有数字2和3,都表示第2列第3行,
练习:现在你能解答课本85页的习题3.1第6题吗?有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还了一条船 ,正好每条船坐9人,问这个班共多少同学?小结提问:1、今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步聚?每一步的依据是什么?2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?学生思考后回答、整理:① 解方程的步骤及依据分别是:移项(等式的性质1)合并(分配律)系数化为1(等式的性质2)表示同一量的两个不同式子相等作业:1、 必做题:课本习题2、 选做题:将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米)
(3)移项得-4x=4+8,合并同类项得-4x=12,系数化成1得x=-3;(4)移项得1.3x+0.5x=0.7+6.5,合并同类项得1.8x=7.2,系数化成1得x=4.方法总结:将所有含未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边,然后合并同类项,最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号.探究点三:列一元一次方程解应用题把一批图书分给七年级某班的同学阅读,若每人分3本,则剩余20本,若每人分4本,则缺25本,这个班有多少学生?解析:根据实际书的数量可得相应的等量关系:3×学生数量+20=4×学生数量-25,把相关数值代入即可求解.解:设这个班有x个学生,根据题意得3x+20=4x-25,移项得3x-4x=-25-20,合并同类项得-x=-45,系数化成1得x=45.答:这个班有45人.方法总结:列方程解应用题时,应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语,以便从中找出合适的等量关系列方程.
解析:先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当1<x<2时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,于是可得到不等式0<kx+b<2x的解集.把A(x,2)代入y=2x得2x=2,解得x=1,则A点坐标为(1,2),∴当x>1时,2x>kx+b.∵函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),即不等式0<kx+b<2x的解集为1<x<2.故选C.方法总结:本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、板书设计1.通过函数图象确定一元一次不等式的解集2.一元一次不等式与一次函数的关系本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式,在教学过程中采用讲练结合的方法,让学生充分参与到教学活动中,主动、自主的学习.
解析:(1)根据题设条件,求出等量关系,列一元一次方程即可求解;(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式,通过求解不等式确定最值,求最值时要注意自变量的取值范围.解:设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,(1)根据题意得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,所以17-x=17-10=7,答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵;(2)由题意得17-x172,所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020(元),费用最省需x取最小整数9,此时17-x=17-9=8,此时所需费用为20×9+1020=1200(元).答:购买9棵A种树苗,8棵B种树苗的费用最省,此方案所需费用1200元.三、板书设计一元一次不等式与一次函数关系的实际应用分类讨论思想、数形结合思想本课时结合生活中的实例组织学生进行探索,在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生分析、解决问题的能力,从新课到练习都充分调动了学生的思考能力,为后面的学习打下基础.
活动目的:(1)通过小组讨论活动,让学生理解坐标系的特点,并能应用特点解决问题。(2)培养学生逆向思维的习惯。(3)在小组讨论中培养学生勇于探索,团结协作的精神。第四环节:练习随堂练习 (体现建立直角坐标系的多样性)(补充)某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A,B,C,D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标。第五环节:小结内容:小结本节课自己的收获和进步,从知识和能力上两个方面总结,老师予于肯定和鼓励。目的:鼓励学生大胆发言,敢于表达自己的观点,同时学生之间可以相互学习,共同提高,老师给予肯定和鼓励,激发学生的学习热情。第六环节:布置作业A类:课本习题5.5。B类:完成A类同时,补充:(1)已知点A到x轴、y轴的距离均为4,求A点坐标;(2)已知x轴上一点A(3,0),B(3,b),且AB=5,求b的值。
解:四边形ABCD是平行四边形.证明如下:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.方法总结:此题主要考查了平行四边形的判定,以及三角形全等的判定与性质,解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.三、板书设计1.平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在整个教学过程中,以学生看、想、议、练为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨.判定方法是学生自己探讨发现的,因此,应用也就成了学生自发的需要,用起来更加得心应手.在证明命题的过程中,学生自然将判定方法进行对比和筛选,或对一题进行多解,便于思维发散,不把思路局限在某一判定方法上.
一、教学目标1.初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.2.经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程;通过画图、度量等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 二、重点、难点1. 重点:掌握判定方法,会运用判定方法判定两个三角形相似.2. 难点:(1)三角形相似的条件归纳、证明;(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.3. 难点的突破方法判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件,如果对应相等的角不是两条边的夹角,这两个三角形不一定相似,课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性,来达到加深理解判定方法2的条件的目的的.
解析:(1)已知抛物线解析式y=ax2+bx+0.9,选定抛物线上两点E(1,1.4),B(6,0.9),把坐标代入解析式即可得出a、b的值,继而得出抛物线解析式;(2)求出y=1.575时,对应的x的两个值,从而可确定t的取值范围.解:(1)由题意得点E的坐标为(1,1.4),点B的坐标为(6,0.9),代入y=ax2+bx+0.9,得a+b+0.9=1.4,36a+6b+0.9=0.9,解得a=-0.1,b=0.6.故所求的抛物线的解析式为y=-0.1x2+0.6x+0.9;(2)157.5cm=1.575m,当y=1.575时,-0.1x2+0.6x+0.9=1.575,解得x1=32,x2=92,则t的取值范围为32<t<92.方法总结:解答本题的关键是注意审题,将实际问题转化为求函数问题,培养自己利用数学知识解答实际问题的能力.三、板书设计二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的应用
1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-b2a、(-b2a,4ac-b24a)一、提出问题1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1)。2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?(函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)