营销问题及平均变化率问题与一元二次方程教案

教学目标：

知识技能目标

通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.

过程性目标

经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.

情感态度目标

通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.

重点和难点：

重点：列一元二次方程解决实际问题.

难点：寻找实际问题中的相等关系.

教学过程：

一、创设情境

我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．

二、探究归纳

例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

分析翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．

解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得

解这个方程得 ．

因为不合题意舍去，所以．

答这两年的平均增长率约为41.4%．

探索若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？

又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？

归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：

原数（1 ＋平均增长率）= 。（n为相距时间）

原数（1－ 平均减少率）= 。

例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对

这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

（月销售利润＝月销售量销售单价－月销售成本．）

课堂练习

1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）

2、某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天

要盈利1600元，每件应降价多少元？

三、交流反思

四、检测反馈

1．某地一月份发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）．

A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250

C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2

2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，若设每件售价定为x元，销售量可表示为（ ）

A. 10 B. 200-10

C. 200-10 D. 200-0.5（x-10）10

3.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利20元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元．

A. 0.2或0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2

4. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，据此可列方程 .

5.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？

6.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）

7.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？