总复习教案

第八单元 总复习 学习内容

因数和倍数，分数的意义和性质，分数的加法和减法，空间与图形，统计。

教科书第138——144页，包括11个综合性精典题目，练习二十七中的习题。

学习目标

1. 正确理解和掌握因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的含义，理解它们之间的异同，并在数学活动中能够灵活熟练地进行运用；掌握2、3、5的倍数的特征，并能熟练地进行综合应用；熟练地求100以内的两个数的最大公约数和最小公倍数，在此基础上进行通分和约分，熟练地计算分数加、减法及其混合运算，并能够解决一些简单实际问题。

2. 运用分数的意义和基本性质，灵活选择合适的方法比较分数的大小，把假分数化成带分数或整数，熟练地进行分数、小数地互化。

3. 灵活地运用平移、对称和旋转设计图案、并能解决一些简单的实际问题，欣赏和感受对称之美、变化之美，发展空间观念和想象能力；熟练运用正方体和长方体的特征计算它们的表面积和体积，并能解决一些实际问题，探索实物体积的测量方法，灵活进行体积和容积单位之间的换算。

4. 理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释实际意义；认识复式折线统计图，灵活根据具体问题，选择合适的统计数据及统计量表示数据的不同特征。

5. 根据具体情况选择合适的方法，运用优化的数学思想方法解决问题。综合运用数学知识系统、全面地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性的知识，发展综合运用知识的能力和意识。

学情分析

本单元把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理和复习，共分为五个部分：因数与倍数，分数的意义和性质，分数的加减法，空间与图形，统计，找次品（不作具体要求，因此本单元没有单独安排复习内容）。要更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性知识，进一步发展数概念、空间观念、统计观念，提高综合运用知识的能力和意识。

学习重点

因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数之间的异同，灵活运用2、3、5的倍数特征解决问题；分数的意义；分数的基本性质（约分和通分的基础）；分数与除法的关系；真分数和假分数含义、把假分数化成带分数或整数、分数与小数的互化；掌握分数加、减法的计算方法，并能进行简便运算；利用平移、轴对称、旋转进行图形的变换；长方体和正方体体积和表面积的计算；理解众数、平均数和中位数的不同点；掌握复式折线统计图的特点。

学习难点

1. 相关概念的区分与比较，例如：因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、最大公约数、最小公倍数区别与联系；2、3、5的倍数特征；分数与除法的关系、除法运算中商不变的性质、分数的基本性质之间的区别与联系；真分数、假分数、带分数、整数之间的关系；统计概念中众数、中位数、平均数之间的异同；长方体和正方体的体积计算的异同及其表面积计算的异同点等。

2. 能够灵活综合运用知识。只有熟练掌握知识点及其内在联系，才能进行知识的综合灵活运用，例如熟练掌握平移、轴对称、旋转的知识设计图案和对图案进行分析。

第一课时 因数与倍数

学习内容

教科书第138页第1、2题，练习二十七第1——2题。

学习目标

1. 灵活掌握因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数、最大公约数、最小公倍数等概念的区别与联系，并能进行综合运用。

2. 熟练运用2、5、3的倍数特征，综合分析和判断一个数。

3. 培养综合运用知识的能力、抽象能力和灵活应变的能力。

学习重点

对相关概念的理解和辨别，形成清晰的知识网络。熟练掌握2、5、3的倍数特征。

学习难点

相关概念的区别与联系，3的倍数特征。

复习过程

一、回忆复习本单元概念：因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数、最大公因数、最小公倍数（因为最大公因数和最小公倍数与本单元密切相关，为了便于沟通和区分，因此也放到本节进行整理和复习）等概念，2、3、5的倍数特征。

二、边复习边整理板书，通过系统整理和复习，在综合比较和分析中进行综合应用。

三、做练习题，以下为习题解答。

第138页第1——2题

1. 根据2的倍数的特征：“个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数”，可以看出56、204、630这三个数符合条件，它们是2的倍数；根据5的倍数的特征：“个位是0或5的数，是5的倍数”，可以看出195、630符合条件，它们是5的倍数；根据3的倍数的特征：“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。”可知：56，5＋6＝11，11不是3的倍数，所以56不是3的倍数；79，7＋9＝16，16不是3的倍数，所以79就不是3的倍数；87，8＋7＝15，15是3的倍数，所以87就是3的倍数；195，1＋9＋5＝15，15是3的倍数，所以195就是3的倍数；204，2＋0＋4＝6，6是3的倍数，所以，204就是3的倍数；630，6＋3＋0＝9，9是3的倍数，所以630就是3的倍数。

2. 根据100以内的质数表可以知道：质数有31、83；合数有22、57、65、78。

四、“练习二十七”第1、2题解答指导

1. （1） 2是偶数，但不是合数，所以本题是错误的。

（2）√ 因为只有1和它本身两个因数的数就是质数，两个数公有的因数就是这两个数的公因数，所以两个不同的质数的公因数只有1。

（3） 因为一个数的最大因数和最小倍数相等，所以本题是错误的。

（4）√ 因为两个数公有的倍数就是它们的公倍数，两个数的乘积既是其中一个数的倍数，也是另外一个数的倍数，因此，是它们的公倍数，所以本题是正确的。

（5） 1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2，所以本题是错误的。

2. （1）4和5的最大公因数：

4的因数有1，2，4

5的因数有1，5 4和5的最大公因数是1。

4和5的最小公倍数：

4的倍数有4，8，12，16，20，24…

5的倍数有5，10，15，20 ，25… 4和5的最小公倍数是20。

（2）6和16的最大公因数：

6的因数有1，2，3，6

16的因数有1，2，4，8，12 6和16的最大公因数是2

6和16的最小公倍数：

6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48…

16的倍数有16，32，48… 6和16的最小公倍数是48

（3）15和25的最大公因数

15的因数有1，3，5，15

25的因数有1，5，25 15和25的最大公因数是5

15和25的最小公倍数：

15的倍数有：15，30，45，60，75，90…

25的倍数有：25，50，75，100… 15和25的最小公倍数是75

（4）21和63的最大公因数：

21的因数有：1，3，7，21

63的因数有：1，3，7，9，21，63 所以21和63的最大公因数是21。

21和63的最小公倍数：

21的倍数有：21，42，63，84…

63的倍数有：63，126… 21和63的最小公倍数是63。

难点点拨

2、5、3的倍数特征的综合应用；质数、合数、奇数、偶数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念的区别与联系等都是学习的难点，要熟练地掌握概念，加强训练是解决问题的良好途径。

第二课时

学习内容

分数的意义和性质，分数的加法和减法

教科书第138——139页的第3、4、5、6题，练习一的第3——8题。

学习目标

1. 正确理解分数的意义中单位“1”和平均分的含义，分数所表示的具体“数”和“量”两种含义，并能结合具体情景进行区别分析。能够正确地表示出分数单位。

2. 明确分数与除法、除法运算中商不变的性质与分数的基本性质之间的关系。正确区分真分数、假分数、带分数和最简分数，能够把假分数化成带分数或整数，熟练进行分数与小数的互化。

3. 理解约分、通分和分数的基本性质的关系。能够运用分数的基本性质，比较分数的大小，根据两个数的最大公因数进行约分，根据两个数的最小公倍数进行通分，能正确计算分数的加减法及其混合运算，并能够进行分数的简便计算。

4. 培养认真审题、灵活选择方法、举一反三的良好学习习惯。

学习重点

1. 灵活运用分数的意义和基本性质，理解分数、运用分数。

2. 相关分数的区分和互化。

学习难点

正确理解和区分分数所表示的具体“数”与“量”两种含义；正确理解单位“1”；理解最简分数的含义；相关分数的区分与互化。

教学过程

一、复习有关概念：分数的意义、分数的基本性质，单位“1”和分数单位的含义，分数与除法的关系，真分数、假分数、带分数、最简分数之间的关系，通分和约分，把假分数化成带分数和整数，分数和小数的互化。

二、复习分数的加法和减法中同分母分数的加减法，异分母分数的加减法，分数加减法的混合运算。分数加减法的运算定律及简便算法。

三、习题练习。

第138——139页第3——6题。

3. （1）本题考察的是对分数表示的具体“数”和“量”的理解，第一问，分数表示一个实际的数，计算结果是有单位名称的，计算方法就是45＝0.8m或 m；第二问，分数表示“量”的含义，把这绳子，平均分成5段，一段就是总长的，这里的表示的是一个“量”，计算结果没有单位名称。（如下图所示）

4m

0.8m

（2）本题考察对分数意义的理解，实际上是求13占40的1340＝。

4. 此题要掌握最简分数的含义，此外还用到利用分数的基本性质进行约分的方法。

和是最简分数；＝；＝，

5. （1）和：分子相同，分母越大，分数越小，所以，＞。

（2）＝，＝，所以，＞。

(3) 化成小数为0.75，化成小数为0.625，所以＜。

6. 计算过程如下：

＋＝1 — ＝ — ＝

— ＝ ＋＝ ＋＋＝

三、“练习二十七”第3——8题解答指导

的位置在0到1之间，把0到1之间的一段平均分成3份，取其中的第一份，便是的位置。或者可以把0到1之间的5小份里面的每一份再各平均分成3份，这样从0到1之间就有了15小份，取其中的5小份，既的位置，也就是的位置；

1.5的位置在1和2的正中间位置；

的位置在1 的位置，也就是把1到2之间的位置再平均分成4份，取其中的第1份；

2 的位置在2和3之间的第3小份的位置；

3.7的位置在3和4之间，再把3和4之间的5小份的每一份再平均分成2份，共有10小份，即在从3开始数起的第7份上。既是3 即3.7的位置；

也就是2，既在2的位置上。

4. 应用分数的基本性质，其中第3题应用的是除法与分数的关系，以及把假分数化成带分数的知识。

（1）的分母7乘3得到21，要想分数的大小不变，分子也应该乘3，所以括号里面应该填6。

（2）的分子变成了3，93=3，要想分数的大小不变，就要123，所以括号里应该填4。

（3）应用除法与分数的关系，得到53＝；利用假分数化成带分数的方法，53＝＝1 。

5. 把分数化成小数再比较大小比较容易，因为＝0.6，＝0.625，因此，把他们按照从小到大的顺序排列为：0.32＜＜＜1＜2.8。

6. 1 6 1 5

7. 根据题意可知，这些松花蛋的个数是4和6的公倍数，又知道食品店的松花蛋是70多个，在4和6的公倍数：12，24，36，48，60，72，84…中，只有72符合条件，因此72就是题目所求的答案。

8. 将整个的煤炭资源看作单位“1”，所以褐煤占煤炭总量的：1— — ＝ — — ＝。第二问是一个开放性的问题，只要合理就行。

难点点拨

1. 在直线上表示数。这个题目运用到多方面的知识，如根据分数的意义，标出；真分数和假分数所表示的大小范围；把分数与小数的互化；把假分数化成带分数；约分、通分等等。灵活选择多种方法，举一反三，是解决问题的良好途径。

2. 在分数加减法及其混合运算中，提倡优化的多样算法，可以根据自己的实际情况选择适合自己的算法。

第三课时

学习内容

图形的变换、长方体和正方体、统计

教科书第139页——140页的第7——11题及练习二十七的第9——14题和13题下面的思考题。

学习目标

1. 能够运用轴对称、平移和旋转等图形的变换在方格纸上设计图案，并能分析图案所应用到的图形变换的知识。

2. 熟练掌握长方体和正方体的特征，长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能够解决一些实际问题。掌握实物体积的测量方法如不规则物体的体积测量方法和计算方法。

3. 理解体积与容积的区别，度量单位之间的换算，感受1m3 、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

4. 熟练掌握众数、平均数和中位数的区别；掌握复式折线统计图的特点，能够根据实际情况，选择合适的条形、折线统计图分析和预测数据。

5. 发展学生的空间观念和统计观念，培养对事物进行分析和预测的能力。

学习重点

利用轴对称、平移和旋转等图形的变换设计图案和分析图；掌握长方体和正方体面、棱、顶点及展开图的特征，其体积和表面积的计算方法，度量单位之间的换算；不规则物体的体积测量方法和计算方法；正确区分和计算众数、中位数和平均数；正确分析和预测统计图。

学习难点

利用图形的变换设计和分析图案，在方格纸上把简单的图形旋转900；理解众数、中位数和平均数，的含义及其在统计学上的意义；根据长方体和正方体的知识来解决一些实际问题。

教学过程

一、复习有关概念

1. 图形的变换。轴对称、平移和旋转的特点，利用它们的特点在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和把简单图形旋转900，以及设计图案和分析图案。

（1）轴对称是把一个图形沿着对称轴折叠，两边的图形能够完全重合，从而掌握轴对称的性质。

（2）旋转，要说清楚“物体或图形绕哪个点旋转”“向哪个方向旋转”“转动了多少度”。

（3）按照要求画出简单图形旋转900后的图形。

2. 长方体和正方体的特征及其展开图的特点，它们的体积和表面积的计算，不规则物体体积的测量方法；体积和容积单位之间的换算，确切感受1m3 、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3. 众数、中位数、平均数的含义及其区别，认识复式折线统计图，根据需要选择合适的统计量，选择条形、折线图表示数据，并对其进行简单分析和预测。

二、习题练习

第139页——140页的第7——11题。

7. 思路一：把图一中的小鱼图向右平移8格以后，以竖直方向直线为对称轴，再画出此图的轴对称图形；然后把轴对称图形中右边的小鱼顺时针旋转900，再按照水平方向的直线为对称轴，画出此图的轴对称图形。

思路二：把图一中的小鱼图向右平移8格以后，依次顺时针旋转900。

思路三：把图一中的小鱼图向右平移8格以后，依次逆时针旋转900。