解:原式=(-47)×(3.94+2.41-6.35)=(-47)×0=0.方法总结:如果按照先算乘法,再算加减,则运算较繁琐,且符号容易出错,但如果逆用乘法对加法的分配律,则可使运算简便.探究点三:有理数乘法的运算律的实际应用甲、乙两地相距480千米,一辆汽车从甲地开往乙地,已经行驶了全程的13,再行驶多少千米就可以到达中点?解析:把两地间的距离看作单位“1”,中点即全程12处,根据题意用乘法分别求出480千米的12和13,再求差.解:480×12-480×13=480×(12-13)=80(千米).答:再行80千米就可以到达中点.方法总结:解答本题的关键是根据题意列出算式,然后根据乘法的分配律进行简便计算.新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前,“导学”是教学的重点.因此,在本节课的教学中,不要直接将结论告诉学生,而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程,最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与,独立思考和合作探究相结合,教师适当点评,以达到预期的教学效果.
讨论归纳,总结出多个有理数相乘的规律:几个不等于0的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个因数为0,积就为0。(2)几个不等于0的因数相乘时,积的绝对值是多少?(生:积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.)例2、计算:(1) ;(2) 分析:(1)有多个不为零的有理数相乘时,可以先确定积的符号,再把绝对值相乘;(2)若其中有一个因数为0,则积为0。解:(1) = (2) =0练习(1) ,(2) ,(3) 6、探索活动:把-6表示成两个整数的积,有多少种可能性?把它们全部写出来。(三)课堂小结通过本节课的学习,大家学会了什么?(1)有理数的乘法法则。(2)多个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定。(3)几个数相乘时,如果有一个因数是0,则积就为0。(4)乘积是1的两个有理数互为倒数。(四)作业:课本作业题
解析:∵ab>0,根据“两数相除,同号得正”可知,a、b同号,又∵a+b<0,∴可以判断a、b均为负数.故选D.方法总结:此题考查了有理数乘法和加法法则,将二者综合考查是考试中常见的题型,此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算,对学好本节内容有比较好的作用.教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程.让学生自己探索并总结除法法则,同时也让学生对比乘法法则和除法法则,加深印象.并讲清楚除法的两种运算方法:(1)在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.(2)在多个有理数进行除法运算,或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法,然后统一用乘法的运算律解决问题.
方法总结:股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的,不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌.另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键.三、板书设计加法法则(1)同号两数相加,取与加数相同的符号,把绝对 值相加.(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两数相加得0.(4)一个数同0相加,仍得这个数.本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学,使学生在情境中提出问题,并寻找解决问题的途径,因此不知不觉地进入学习氛围,把学生从被动学习变为主动想学.在本节教学中,要坚持以学生为主体,教师为主导,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.
1.掌握有理数混合运算的顺序,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.在运算过程中能合理地应用运算律简化运算.一、情境导入在学完有理数的混合运算后,老师为了检验同学们的学习效果,出了下面这道题:计算-32+(-6)÷12×(-4).小明和小颖很快给出了答案.小明:-32+(-6)÷12×(-4)=-9+(-6)÷(-2)=-9+3=-6.小颖:-32+(-6)÷12×(-4)=-9+(-6)×2×(-4)=39.你能判断出谁的计算正确吗?二、合作探究探究点一:有理数的混合运算计算:(1)(-5)-(-5)×110÷110×(-5);(2)-1-{(-3)3-[3+23×(-112)]÷(-2)}.解析:(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算,运算时,一定要注意运算顺序,尤其是本题中的乘除运算.要从左到右进行计算;(2)题有大括号、中括号,在运算时,可从里到外进行.注意要灵活掌握运算顺序.
解:由题意得a+b=0,cd=1,|m|=6,m=±6;∴(1)当m=6时,原式=06-1+6=5;(2)当m=-6时,原式=0-6-1+6=5.故a+bm-cd+|m|的值为5.方法总结:解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0,cd=1及m=±6,再代入所求代数式进行计算.探究点三:有理数乘法的应用性问题小红家春天粉刷房间,雇用了5个工人,干了3天完成;用了某种涂料150升,费用为4800元,粉刷的面积是150m2.最后结算工钱时,有以下几种方案:方案一:按工算,每个工100元;(1个工人干1天是一个工);方案二:按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱;方案三:按粉刷面积算,每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意,选择哪种方案付钱最合算(最省)?解析:根据有理数的乘法的意义列式计算.解:第一种方案的工钱为100×3×5=1500(元);第二种方案的工钱为4800×30%=1440(元);第三种方案的工钱为150×12=1800(元).答:选择方案二付钱最合算(最省).方法总结:解此题的关键是根据题意列出算式,计算出结果,比较得出最省的付钱方案.
师生共同归纳法则2、异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。生5:这两天的库存量合计增加了2吨。(+3)+(-1)=+2 或(+8)+(-6)=+2师:会不会出现和为零的情况?提示:可以联系仓库进出货的具体情形。生6:如星期一仓库进货5吨,出货5吨,则库存量为零。(+5)+(-5)=0师生共同归纳法则3、互为相反数的两个数相加得零。师:你能用加法法则来解释法则3吗?生7:可用异号两数相加的法则。一般地还有:一个数同零相加,仍得这个数。小结:运算关键:先分类运算步骤:先确定符号,再计算绝对值做一做:(口答)确定下列各题中和的符号,并说明理由:(1)(+3)+(+7);(2)(-10)+(-3);(3)(+6)+(-5);(4)0+(-5).例 计算下列各式:(1)(-3)+(-4);(2)(-2.5)+5;(3)(-2)+0;(4)(+ )+(- )教法:请四位学生板演,让学生批改并说明理由。
教学目标(一)教学知识点1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.(二)能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.在经历弄清实际问题题意的过程中,画出示意图,培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 2.选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学好数学的欲望.教具重点1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点根据题意,了解有关术语,准确地画出示意图.教学方法探索——发现法教具准备多媒体演示
解:(1)设第一次落地时,抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4,由已知:当x=0时,y=1,即1=36a+4,所以a=-112.所以函数表达式为y=-112(x-6)2+4或y=-112x2+x+1;(2)令y=0,则-112(x-6)2+4=0,所以(x-6)2=48,所以x1=43+6≈13,x2=-43+6<0(舍去).所以足球第一次落地距守门员约13米;(3)如图,第二次足球弹出后的距离为CD,根据题意:CD=EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位).所以2=-112(x-6)2+4,解得x1=6-26,x2=6+26,所以CD=|x1-x2|=46≈10.所以BD=13-6+10=17(米).方法总结:解决此类问题的关键是先进行数学建模,将实际问题中的条件转化为数学问题中的条件.常有两个步骤:(1)根据题意得出二次函数的关系式,将实际问题转化为纯数学问题;(2)应用有关函数的性质作答.
解析:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根据对称轴是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=-3对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的高,即可求出△BCD的面积.解:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵对称轴是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=-3对称.∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为(-7)2+6×(-7)+5=12.∵点B的坐标为(0,5),∴△BCD中CD边上的高为12-5=7,∴△BCD的面积=12×8×7=28.方法总结:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
一、说教材:1.说课内容:本节课的内容是北师大版5年级数学下册第8单元的《复式折线统计图》。2.教材分析:这节课的内容是在学生学习了单式折线统计图和复式条形统计图的基础上教学的。这节课的内容包括制作复式折线统计图的必要性、制作方法以及对这种统计图的分析预测。教材在设计中,主要突出了以下两个方面:(1)对比。为了方便比较甲、乙两个城市各月的降水量,把两个单式折线统计图画在同一幅图上,变成复式折线统计图。让学生感受出现复式折线统计图的必要性和其带来的好处。(2)读图。通过对复式折线统计图中两条折线升降的分析,对数据进行合理的预测,这也是课标的要求。3.教材的地位和作用:本课的学习,不但可以用来解决日常生活中的一些实际问题,也是今后学习更多其他统计图的重要基础。
二、说教学目标:纵观学生的知识基础及对教材的剖析,我确立了本课的教学目标:①知识目标:使学生初步认识计算器,了解计算器的基本功能,能用计算器进行较大数目的计算。②技能目标:引导学生探索一些简单的数学规律,在自主探索的过程中,培养学生的动手操作能力、观察分析能力和简单的推理能力。③情感目标:让学生在计算中体会用计算器进行计算的方便与快捷,激发学生使用计算器的兴趣,从小培养学生运用现代信息技术的意识。三、说教学重点、难点:为了实现上述教学目标,我确定本课的教学重点是,了解计算器的基本功能,会使用计算器进行较大数目的计算;教学难点是,通过计算探索发现一些简单的数学规律。四、说教法、学法活动是数学学习的重要特征。新课程指出:“教师应向儿童提供充分的从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索、合作交流的过程中揭示规律,建立概念,真正理解和掌握基本的数学知识与技能。”
一、教材分析:教材的地位和作用新课标教材中《数据处理》安排在小学一至六年级的各册教材中。在第一学段(一至三年级)中,学生将数据统计过程有所体验,学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法;在第二学段(四至六年级)中,学生将经历简单的数据统计过程,进一步学习收集、整理和描述数据的方法,并根据数据分析的结果做出简单的判断与预测。在第二学段主要学习条形统计图、折线统计图、扇形统计图,主要使学生掌握各种统计图的优劣,经历运用数据描述信息、作出推断的过程,发展统计观念。有关统计图的认识,小学阶段主要认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。考虑到扇形统计图在日常生活中的广泛应用,《标准》把它作为必学内容安排在本单元。本单元是在前面学习了条形统计图和折线统计图的特点和作用的基础上进行教学的。主要通过熟悉的事例使学生体会到统计的实用价值。
2.锻炼幼儿运用逆向思维的方式进行运算,培养幼儿的运算兴趣;3.让幼儿充分感受成功解决数学问题的乐趣。 活动准备教师准备:电话号码卡两张;l一10的数字卡;幼儿准备:熟悉自己家的电话号码;电话号码册、铅笔、橡皮等。 活动组织:1.导入活动师:昨天晚上,我接到从我们班转学的豪豪小朋友打来的电话,他说很想你们,那你们想不想他?如果想他,怎样和他联系?(让幼儿自由讨论,引出打电话的想法。)师:他家的电话号码是xxxxxxxx,(出示电话号码)我们来数数他家的电话号码是几位?(幼儿一起点数)他家电话号码的第几位数是几?
2、 引导幼儿学习按标记表示的差异个数找图形。 3、 培养幼儿分析、综合和解决总是的能力。 教学准备: 1、 录音机、磁带 2、 60—70CM长的绳子若干根 3、 小鸡衣服若干件、老鹰衣服一件 4、 小鸡笼2只 5、 鸡妈妈胸饰一只 教学过程: 一、游戏导入,引起幼儿的兴趣和情绪 1、 T:看,你们穿上衣服后都变成了谁?我变成了谁?我们来玩个《老鹰抓小鸡》的游戏,好吗? 2、 介绍游戏规则,教师与幼儿玩游戏,并在游戏的过程中教师抓住四只小鸡。(放音乐与幼儿游戏)
2、通过操作活动,发展和探索简单的排序规律。 3、体验操作活动的快乐。 活动准备: 1、教具准备:小白兔玩偶一个,彩色项链(3条),小星星。 2、学具准备:“小星星”。 3、《操作册》第一册第7页。 活动过程: 一、导入活动,引起兴趣。 咦,谁来啦?(小白兔)今天小白兔到我们小(2)班想请大家帮一个忙,让张老师来问一问。 小白兔:今天是我妈妈的生日,我要去帮妈妈买一条项链,你们帮我一起去挑一条漂亮的项链送给我妈妈,好吗? 二、集体活动。
2、 在游戏中,尝试用筷子夹食物,体验美味食物带来的乐趣,并会分享食 物。3、 激发幼儿使用筷子的乐趣。活动准备:1、 红、黄、蓝、粉四种颜色图案的筷子。2、 四种颜色的插筷筒,三种图案的插筷筒。3、 各种水果切成块。4、 人手一个碟子,一双筷,四个插筷筒。5、 录音机、磁带。重点:配对、分类及使用筷子。难点:使用筷子。活动过程:一、 导入情景1、(出示小熊)小朋友,你们好!今天我想邀请你们去我家做客,你们愿意吗? 2、但是我遇到困难了,你们帮帮我,好吗?二、学习配对1、(出示筷子)你们看,这是什么啊?2、小熊想请我们小朋友给筷子找好朋友,请你们帮他找找好朋友,好吗? 3、请你从后面的桌子上找到一支一模一样的筷子做他的好朋友,好吗? 4、现在请你们从小椅子下面找到筷子,然后去后面找到他的好朋友! 5、幼儿活动――配对。6、 “xxx,请你说说,你为什么找他做好朋友?”(请2-3名幼儿)7、 原来你们是因为他们的颜色和图案一样,才找他们做好朋友的,你们的小眼睛可真亮啊!三、学习分类1、 那你找到筷子的家在哪里吗?2、 <BR><P></P>(出示插筷筒)你们看,这就是筷子的家,它叫插筷筒。它们有什么不同啊?(颜色)这个是什么颜色啊?那这个呢?那就请你把你的筷子送回家,好吗?待会请你们轻轻地把筷子送回家,要有秩序,一个一个放,千万不要把他们送错家了。3、 幼儿活动――分类。4、 请你们看看筷子的家找对了吗?(如找错了,请一名幼儿再找,并说说为什么?)5、 哇,我们小朋友可真棒啊!把红筷子送到了红色的插筷筒里,把黄筷子送到了黄色的插筷筒里,把蓝筷子送到了蓝色的插筷筒里,把粉色的筷子送到了粉色的插筷筒里,真厉害!6、 但是,筷子想找新家了。瞧!这就是他们的新家,他们有什么不同啊?(图案)这个是什么图案?这个呢?对了,一个上面是花花的,一个有蝴蝶,还有一个上面有绿色的图案。7、 现在请你给这些筷子找新家。你喜欢什么样的筷子,你就轻轻地把他从老家拿出来,然后再把他送到新家,好吗?要一个一个有秩序,不然你把筷子弄疼了,他就不理你了。8、 幼儿活动――再次分类。9、 请你们看看筷子的家找对了吗?(如找错了,请一名幼儿再找,并说说为什么?) 10、哇!你们的小眼睛可真亮啊!比孙悟空还厉害啊!
【活动准备】1、课前做老鹰捉小鸡的游戏。2、磁性教具:小房子1座,小白兔1只,许多萝卜(个数与幼儿人数相等)。3、小篮子1只。 【教学过程】一、开始部分: 语言导入:“今天老师给小朋友讲一个新故事,小朋友要认真听,我们来比一比哪位小朋友听得最认真。” 二、基本部分:1、教师边讲述故事《小兔拔萝卜》,边演示磁性教具,帮助幼儿认知“1”和“许多”。 教师:“在很远很远的地方有一座小房子(出示磁性教具小房子),房子里面有一位小主人,你们看它是谁?(出示磁性教具小白兔)。 小朋友:“小白兔” 教师:“这是几只小白兔?” 小朋友:“1只” 教师出示萝卜问:“这只小白兔在干什么呀?”(出示磁性教具萝卜)。 小朋友:“拔萝卜” 教师:“小白兔的萝卜地里有多少萝卜?” 小朋友:“许多萝卜。”
教学反思:1、引导学生体验抽象除法竖式的过程。学生在学习表内乘除法时,利用乘法口诀已经能够在算式上直接写出得数。教材安排了“18个苹果,每盘放6个,可以放几盘”的“分苹果”活动,列举了四种解决这一问题的方法。在此基础上,引导学生按照自己的想法来分这些苹果,进而再由对除法竖式有一定了解的学生介绍竖式计算,并且把竖式中的每一步所表示的含义和分苹果的活动紧密联系起来。2、在探究中理解除法的试商方法。学生通过实际操作、观察比较,培养学生质疑和创新精神,学会学习、积累数学活动经验的有意义的学习过程。3、不足:这节课上得不够生动、活泼。
参与实践,充分体验1、直观感知,初步认识吨让学生说说自己的体重,请出4个体重大约25千克的同学站在一起。算一算4个学生的体重大约是多少千克。再推算一下40个这样的同学大约重多少千克?讲述:为了简便计算1000千克,我们把1000千克规定为1吨。吨也可以用英文字母“t”表示。2、结合实际,进一步认识吨我们教室里的桌、椅、书本等,你认为用吨做单位合适吗?你认为多少张桌子或者椅子合在一起大约重1吨?学生独立思考;引导学生在小组内展开讨论;小组汇报讨论结果;问:在生活中,你见过哪些物体是用吨做单位的?学生举例。讲述:计量比较重或大宗物品有多重时,通常用吨做单位。练习:1棵白菜重1千克,( )棵白菜重1吨。 1袋大米重100千克,( )袋大米重1吨。 1头奶牛重500千克,( )头奶牛重1吨。 1桶油重200千克,( )桶油重1吨。