-
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
北师大初中数学九年级上册用配方法求解简单的一元二次方程1教案
探究点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解析：方程左边不是一个完全平方式，需将左边配方．解：移项，得x2＋2x＝1.配方，得x2＋2x＋(22)2＝1＋(22)2，即(x＋1)2＝2.开平方，得x＋1＝±2.解得x1＝2－1，x2＝－2－1.方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．三、板书设计用配方法解简单的一元二次方程：1．直接开平方法：形如(x＋m)2＝n(n≥0)用直接开平方法解．2．用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，便可求出它的根．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(3)用直接开平方法求出它的解．
北师大初中数学九年级上册用配方法求解简单的一元二次方程2教案
（1） 你能解哪些特殊的一元二次方程？（2） 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5 ，(x+6)2 +72 = 102（3） 你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流。活动二：做一做：填上适当的数，使下列等式成立（1）x2+12x+ =(x+6)2 （2）x2―4x+ =(x― )2 （3）x2+8x+ =(x+ )2 在上面等式的左边，常数项和一次项有什么关系解一元二次方程的思路是什么？活动三：例1、解方程：x2+8x-9=0你能用语言总结配方法吗？课本37页随堂练习课时作业：
北师大初中数学九年级上册用配方法求解简单的一元二次方程2教案
二、合作交流活动一：（1） 你能解哪些特殊的一元二次方程？（2） 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5 ，(x+6)2 +72 = 102（3） 你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流。活动二：做一做：填上适当的数，使下列等式成立（1）x2+12x+ =(x+6)2 （2）x2―4x+ =(x― )2 （3）x2+8x+ =(x+ )2 在上面等式的左边，常数项和一次项有什么关系解一元二次方程的思路是什么？活动三：例1、解方程：x2+8x-9=0你能用语言总结配方法吗？课本37页随堂练习课时作业：
离婚协议样本
⑵房屋：夫妻共同所有的位于XXX的房地产所有权归女方所有，房地产权证的业主姓名变更的手续自离婚后一个月内办理，男方必须协助女方办理变更的一切手续，过户费用由女方负责。女方应于______年______月______日前一次性补偿房屋差价元给男方。
最新离婚协议书
双方有夫妻共同财产座落在________路________小区________室商品房一套，价值人民币____万元，现协商归____(男/女)方________所有，由____(男/女)方一次性给付____(男/女)方________现金____万元，此款在本协议签订后的第二天付清;此房内的家用电器及家俱归____(男/女)方所有。
离婚协议最新
儿子或女儿由女方抚养，由男方每月给付抚养费 元，在每月 号前付清；直至付到18周岁止，18周岁之后的有关费用双方日后重新协商。（也可一次性付清抚养费）。
自愿离婚协议
房产：a夫妻双方婚后购有坐落在×路×号×小区×栋×单元×号的楼房一套，登记在男方/女方(或双方)名下，属夫妻共有财产。离婚后，该套房屋归男方/女方所有(注：包括房内装修内附属设施及相关配套设施)，双方相互配合办理产权变更登记手续。因办理产权变更登记手续所应支付的一切税费等均由男方/女方承担。取得房屋所有权的一方给予另一方经济补偿人民币×××元，在本协议签订之日起×日内付清。
2022离婚协议范本
4、银行存款（1）双方确认夫妻关系存续期间有共同存款50万元，男方手中40万元，女方手中10万元。双方同意，平均分割该存款，在双方办理离婚手续、领取离婚证完毕后，男方当即给付女方15万元。（或：双方共有共同存款50万元，男方手中40万元，归男方所有。女方手中10万元，归女方所有。注：此处不建议只写：双方名下各自名下存款归各自所有，应明确数额，否则容易引发离婚后财产纠纷）
官方离婚协议
双方确认夫妻共同财产在上述第三条已作出明确列明。除上述房屋、家具、家电及银行存款外，并无其他财产，任何一方应保证以上所列婚内全部共同财产的真实性。双方承诺在本协议签署之前，均没有隐匿或转移共同财产的情形。如一方违反该承诺，隐匿或转移共同财产，则另一方不仅有权全额获得被隐匿或转移的财产，同时还有权要求对方支付与所隐匿或转移财产相等数额的赔偿。
离婚财产协议
五、离婚手续及财产分割执行方式：1．协议人双方协商一致，到北京市区民政局办理离婚登记手续，双方事先应备齐办理离婚手续所需的身份证、户口本、结婚证、2寸照片两张、离婚协议一式三份等相关材料。2．离婚协议手续办理后三天内，方办理房产过户手续，如确实需要，某方应予配合，不得拖延。
离婚调解协议书
婚生孩子由携带抚养，随同生活;由承担支付抚养费的责任，抚养费的支付方式如下：每月-日前向支付人民币元至孩子能够独立生活时止。如期间孩子产生较大数额的合理开支(如医疗费、教育费等)，上述约定的抚养费不足以支付的，支付抚养费一方应在接到抚养孩子一方的通知后及时支付，标准以该开支费用的一半为原则，如双方就支付标准另行协商一致的，则以双方协议为准。
离婚协议标准版
1、男女双方于XXX_年____月____日生育女儿___ ，现双方约定女儿由 女方抚养，随同 女方共同生活，男方每月给付女方抚养费，半年支付一次，于每年____月、____月____日前汇入女方帐号为XXXXXX__的XXX_银行卡，直至女儿高中毕业。高中阶段后的有关费用双方日后重新协商。
标准离婚协议
(1)存款：双方名下现有银行存款共____元，双方各分一半，为______元。分配方式：各自名下的存款保持不变，但男方女方应于____年__月__日前一次性支付____元给女方男方。(2)房屋：夫妻共同所有的位于×××的房地产所有权归女方所有，房地产权证的业主姓名变更的手续自离婚后一个月内办理，男方必须协助女方办理变更的一切手续，过户费用由女方负责。女方应于____年__月__日前一次性补偿房屋差价____元给男方。
夫妻离婚协议
(1)存款：双方名下现有银行存款共______元，双方各分一半，为______元。分配方式：各自名下的存款保持不变，但男方(女方)应于____年__月__日前一次性支付____元给女方(男方)。 (2)房屋：夫妻共同所有的位于____________的房地产所有权归___方所有，过户费有___方负责;取得房屋所有权的一方应补偿另一方___元，于签订协议后__个月内付清。 (3)车辆：夫妻共同所有的一辆汽车归___方所有，取得汽车所有权的一方应补偿另一方___元，于签订协议后__个月内付清。
家暴离婚协议
（一）存款：双方名下现有银行存款共元，双方各分一半，为______元。分配方式：各自名下的存款保持不变，但男方/女方应于______年______月______日前一次性支付______元给女方/男方。（二）房屋：夫妻共同所有的位于XXX的房地产所有权归女方所有，房地产权证的业主姓名变更的手续自离婚后一个月内办理，男方必须协助女方办理变更的一切手续，过户费用由女方负责。女方应于______年______月______日前一次性补偿房屋差价元给男方。
简约离婚协议
以上二协议人于______年 ______月______日在 人民政府办理结婚登记手续。婚后于 ______年 ______月______日生育一儿子，取名，现已参加工作。二协议人在婚后共同生活中性格不合，无共同语言、爱好，现无法共同生活，夫妻感情确已破裂，又无和好可能，二协议人经慎重考虑，自愿达成如下离婚协议
离婚抚养协议
甲、乙双方经_________登记双方自愿离婚，现就离婚后对子女_________的抚养事宜达成协议如下： 一、女儿／儿子_________现年_________岁，归_________方抚养。