最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔,他到西班牙旅行参观时,对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象,这是一种十三世纪皇宫建筑物,其墙身、地板和天花板由摩尔人建造,而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。Escher用数日的时间复制了这些图案,并得到了启发,创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案,这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴,甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品,结合数学与艺术,给人留下深刻的印象,更让人对数学产生了另一种看法。欣赏埃舍尔的艺术世界:2、动手创作。(小小设计师)看了大艺术家的作品,你现在是不是也有了创作的冲动?下面,请你选一种或几种完全一样的图形进行密铺,可以自己设计颜色,比一比,谁的设计更美观、更新颖。(交流,展示)四、总结:谈收获体会我们今天只是研究了一些规则图形的简单的密铺。生活中还有各种各样的密铺现象。同学们可以到生活中去观察,也可以上网浏览。
密铺的历史背景1619年——数学家奇柏(J.Kepler)第一个利用正多边形铺嵌平面。1891年——苏联物理学家弗德洛夫(E.S.Fedorov)发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚(Polya)和尼格利(Nigeli)重新发现这个事实。最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔(M.C. Escher)与密铺。M.C. Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时,对一种名为阿罕伯拉宫(Alhambra)的建筑有很深刻的印象,这是一种十三世纪皇宫建筑物,其墙身、地板和天花板由摩尔人建造,而且铺上了种类繁多、美轮美奂的马赛克图案。Escher 用数日复制了这些图案,并得到启发,创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案,这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴,甚至是他凭空想像的物体。他创造的艺术作品,结合了数学与艺术,给人留下深刻印象,更让人对数学产生另一种看法。
(教师要深入各个小组中,参与学生方案的制定,但教师不是决策者,决策权在学生手中。)【设计意图:练习设计围绕本节课的教学目标,具有层次性。同时,开放性练习的设计——采用小组合作,让学生设计购书方案,使学生进一步感受到生活中处处有数学,运用数学知识还能省钱,合理安排日常生活开支,培养了学生自觉应用数学的意识。】五、课堂总结。同学们,通过这节课的学习,你有什么感想?你们今天的表现都很出色。其实生活中还有许多问题需要我们用数学知识去发现、去思考、去探索,希望大家能做个有心人!教学设计自我评析:新课程标准指出:“数学源于生活、寓于生活、用于生活。教师应重视从学生的生活经验和以有的知识中学习数学和理解数学。”
(二)合作交流,探究新知出示例题。(小黑板)先全班同学读题,教师在解释说明题目中“存定期一年”表示什么意思。一般来说,存款主要分为定期、活期等储蓄方式。所谓活期存款是指储户可以随时提取的一种方式;定期存款是有一定期限的一种存款方式,定期存款又分为整存整取和零存整取等形式。现在银行的定期存款有三个月、六个月、一年、二年、三年、五年的等等。(让学生在议一议、说一说的基础上,说出自己是怎样想的,交流归纳对问题的认识,理解存款的定期、活期的年月限即时间,以及存款方式。)小丽存的是“定期一年”,即小丽在银行存的100元在一般情况下要在银行存一年,如果有特殊情况也可以提前提取。下面请同学们合作交流,思考如下几个问题。(出示投影片。)(1)你猜一猜,小丽把100元存入银行叫做什么?(本金)(2)你估算一下,小丽把100元存入银行,定期一年,全部取出,取出的钱会大于100元吗?为什么?
一、说教材 《灰雀》是统编教材小学语文三年级上册第八单元的一篇精读课文,这篇课文讲述的是列宁、灰雀和一个孩子之间的故事。列宁在公园里寻找三只惹人喜爱的灰雀当中的一只时,遇到了将灰雀捉走的男孩,经过交谈,受到感动的男孩将灰雀放了回来。这个故事体现了列宁善解人意,对男孩的尊重、爱护以及男孩的诚实和天真。 通过语言和行动来揭示人物的内心世界,展现事件的发展进程,是本篇课文在表达上的主要特点。男孩的语言和行为已经告诉列宁,灰雀的消失与他有关;如何使孩子认识到将灰雀捉走是错误的从而自愿将小鸟放回来,需要循循善诱。列宁没有问孩子是否将灰雀捉走,也未进行任何说教,而是借助一句“多好的灰雀呀,可惜再也飞不回来了”的感叹,使孩子内心受到震动,从而认识和改正自己的错误。在整个事件中,处处可以发现列宁善于观察对方的言语、行动,既不伤害对方的自尊心,又能使对方认识到错误的巧妙的教育方法,同时,也可以体会到列宁对儿童人格的尊重和爱护。 选编这篇课文的意图,一是要学生认识到列宁对儿童的爱护;二是要通过对人物语言和神态的描写体会人物的心理活动。同时,学生还可以受到爱护鸟类等动物的教育。
设计意图:知识的掌握需要由浅到深,由易到难.我所设计的三个例题难度依次上升,根据由简到难的原则,先让学生学会熟悉选用公式,再进一步到公式的变形应用,巩固知识.特别是第三题特别强调了运用法则的前提:必需要底数相同.为加深学生对法则的理解记忆,形成“学以致用”的思想.同时为了调动学生思考,接下来让学生进入反馈练习阶段,进一步巩固记忆.4、知识反馈,提高反思练习1(1)口答设计意图:根据夸美纽斯的教学巩固性原则,为了培养学生独立解决问题的能力,在例题讲解后,通过让个别同学上黑板演演,其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况,从而对讲解内容作适当的补充提醒.同时,在活动中引起学生的好奇心和强烈的求知欲,在获得经验和策略的同时,获得良好的情感体验.
4、巩固新知,拓展新知(羊羊竞技场)本环节在学生对性质基本熟悉后安排了四组训练题,为避免学生应用性质的粗糙感,以小羊展开竞技表演为背景,让学生在轻松愉快的氛围中层层递进,不断深入,达到强化性质,拓展性质的目的。提高学生的辨别力;进一步增强学生运用性质解决问题的能力;训练学生的逆向思维能力,增强学生应变能力和解题灵活性.5、提炼小结完善结构(羊羊总结会)“通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法?”引导学生自主总结。设计意图:使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识,能抓住重点进行课后复习。以及通过对学习过程的反思,掌握学习与研究的方法,学会学习,学会思考。6、课堂检测,发展潜能(大战灰太狼)
教学媒体设计充分利用多媒体教学,将powerpoint、《几何画板》两种软件结合起来制作上课课件。制作的课件,不仅课堂所授容量大,而且,利用作二次函数图像的动画性,更加形象的反映出作图的过程,增加数学的美感,激发学生作图的兴趣。教学评价设计本节课,我合理、充分利用了多媒体教学的手段,利用powerpoint,《几何画板》这两种软件制作了课件,特别是《几何画板》软件的应用,画出了标准、动画形式的二次函数的图像,让抽象思维不强的学生,更加形象的结合图形,分析说出二次函数y=ax2的有关性质,充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点,攻破难点,我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”,“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体,老师起主导作用的教学原则。本节课,让学生有观察,有思考,有讨论,有练习,充分调动了学生的学习兴趣,从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。
1、圆的半径是 ,假设半径增加 时,圆的面积增加 。(1)写出 与 之间的关系表达式;(2)当圆的半径分别增加 , , 时,圆的面积增加多少。【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式,让学生经历由具体到抽象的过程,从而降低学生学习的难度。2、篱笆墙长 ,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积 与长 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围。【设计意图】此题稍微复杂些,旨在让学生能够开动脑筋,积极思考,让学生能够“跳一跳,够得到”。(六) 小结思考本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?【设计意图】让学生来谈本节课的收获,培养学生自我检查、自我小结的良好习惯,将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方,以便在今后的教学中补充。(七)布置作业,提高升华必做题:课本P39-40随堂练习第1题,习题2.1第1题;
6、问题的检验学生提出的问题和老师拓展的问题在解答过程中,学生能否真正领会,或领会的程度如何?这就需要检验才能了解。检验的方式很多,可以通过交流、调查、反思、随堂检测等方式进行。我主要采用随堂检测的方式,把事先准备好的自测题发给学生,或利用多媒体投影来进行当堂检测。检测题目不宜过多,可随学生的课堂表现而有所增减,同时,把拓展性的问题作为思考题留给学生课外探索。如,这节课我是选择了《同步作业》中的几个具有代表性的问题来完成检验的。安排这一环节的意图:通过把教学内容以问题的形式列出来,用于检验学生对知识点的掌握和教师教学效果的了解,帮助教师及时掌控课堂教学情况,调整教学思路和教学进度。7、我的收获和疑惑课程结束时,让学生谈谈自己的收获以及还有哪些问题没能搞明白。安排这一环节的意图:这一环节可以促使学生对本节课的内容进行主动的、深层次的的回顾与反思,从而加深学生对所学知识的整理、记忆与理解,同时也便于老师对课堂教学效果的及时掌握和调整以后的教学思路。
(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式.(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价).(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x=40,70时W的值.在坐标系中画出函数图象的草图.(4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?解:(1)当40≤x≤50时,则降价(50-x)元,则可多售出3(50-x),所以y=90+3(50-x)=-3x+240.当50<x≤70时,则升高(x-50)元,则可少售3(x-50)元,所以y=90-3(x-50)=-3x+240.因此,当40≤x≤70时,y=-3x+240.(2)当每箱售价为x元时,每箱利润为(x-40)元,平均每天的利润为W=(240-3x)(x-40)=-3x2+360x-9600.
当然,在讨论的过程中,对个别学生要及时点拨利用相似三角形对应边的关系来求AD,至于S与x的关系式自然是水到渠成了。接着让同学们以小组为单位,派出代表展示自己的讨论成果。然后我进一步抛出重点问题3)这里S与x是一种什么函数关系?当x 取何值时,S的值最大?最大值是多少?这个例题和刚才的做一做非常相似。那么要求矩形的面积 就必须知道矩形的长和宽,通过学生的思考、讨论、大家都明白了S与x的关系一定是二次函数,要求面积的最大值,也就是求二次函数的最大值,这样就将实际问题转化为数学问题了.简单的小组交流过后,同学们争先恐后表达自己的观点:有的小组利用的是配方法,有的小组直接利用二次函数的顶点坐标求出了最大面积。 ,我及时的鼓励学生:大家真的很棒,老师为你们骄傲,请再接再厉。
此题的设计目的:及时的练习一是起到巩固新知识的目的,二是及时了解学生掌握新知识的情况,起到反馈的目的。这样设计的依据是:小题多,是让更多的学生参与到学习中来,及时给予他们更正,更多的是对他们的鼓励和表扬,有简单的题尽量让基础不太好的的学生去说,以让他们感受到成功的乐趣;并且《新课标》中指出课程内容应处于学生“最近发展区”的范围以内,让成功始终伴随学生学习的旅程,以保证学生不会因过多的失败而放弃他们的努力,失去发展的机会。第四环节:师生合作,归纳总结。先由学生个人总结,然后教师补充。设计目的:通过学生个人小结,教师可以了解学生掌握知识的情况,培养学生总结概括的能力,教师补充起到完善所学知识的目的。第五环节:布置作业,巩固提高。设计目的:因材施“作业”,分层次布置作业,减轻学生的负担,全面推行素质教育,让学生学有用的数学,不同的学生学习不同的数学,在数学中得到不同的发展,以求彰显学生的个性。
二、教法分析为了让学生较好掌握本课内容,本节课主要采用观察法、讨论法等教学方法,通过创设情境,使学生由浅到深,由易到难分层次对本节课内容进行掌握。三、学法分析本课要求学生通过自主地观察、讨论、反思来参与学习,认识和理解数学知识,学会发现问题并尝试解决问题,在学习活动中进一步提升自己的能力。四、教学过程创设问题情景,引入新课活动内容:寻找不等的量 课本例一,例二设计目的:学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力。课本例四,例五设计目的:培养学生数学抽象能力,提高把实际问题转化为数学问题的能力。六.课堂小结体会 常量与常量间的不等关系变量与常量间的不等关系变量与变量间的不等关系
学生在观察和讨论后,由师生合作,归纳出中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.让学生尝试自己证明△ABC与△A′B′C′全等,然后在教师的引导下相互交流。接着,对“轴对称”和“中心对称”的概念进行比较,我采用列表格的方式,从三个方面分别让学生去填,意图让学生把新学的知识及时纳入到已学的知识体系中去。4、灵活运用体会内涵1)首先讲授例1。(1)选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′;(2)选择点O为对称中心,画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(3)已知四边形ABCD和O点,画出四边形ABCD关于O点的对称图形。在老师的引导下,共同完成作图,并规范画图方法:要画一个多边形关于已知点的对称图形,只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点,再顺次连接各点即可。在本次活动中,意图利用中心对称的性质进行作图,加强对中心对称性质的理解。
5、课本练习:P129引导学生运用随机数表来模拟试验过程并给予解答。问题2:有四个阄,其中两个分别代表两件奖品,四个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属,先抓的人中奖率一定大吗?教法:可组织学生用试验的方法来说明问题,对于试验的结果是有说服力的,很容易使学生相信摸奖的次序对中奖的概率没有影响。问题3:彩民甲研究了近几期这种体育彩票的中奖号码,发现数字06和08出现的次数最多,他认为,06和08是“幸运号码”,因此,他在所买的每一注彩票中都选上了06和08。你认为他这样做有道理吗?教法说明:要让学生看到试验方法对试验结果的影响:1、 因为开奖用的36个球是均匀的、无差别的,所以每个号码被选为中奖号码的可能性是一样的,不存在“幸运号码”。
[设计意图]节环节的设置是为了使学生在掌握不等式性质的基础之上,加以拓展的作业,使课程的内容不但能满足全体学生需求,更能满足学有余力的学生得到更大收获,从数轴上获取信息来完成填空,从而体现数形结合的思想,学生通过参与活动,体会挑战成功的喜悦,并且他们的求胜心理得到了满足,沉醉在知识给他们带来的快感中完成本节课的学习,(六)课堂小结最后,凯旋归来话收获:通过本节课的学习,你收获到了什么?学生们都积极的举手回答,说出了各种各样的收获,比如:1、学会了不等式的三条基本性质2、学会了用字母来表示不等式的性质3、学生不等式与等式的区别等等;学生在回答的时候,老师加以评价和表扬并展示主要内容;这里教师要再次强调,特别注意性质3,两边同乘(或除以)一个负数时,不等号的方向要改变,数学思想的方法是数学的灵魂,这节课我们体验了三种数学思想,一是类比的思想,二是数形结合的思想,三是分类讨论的思想,
一、教材分析:1、地位与作用:《频率与概率》选自高等教育出版社出版,李广全、李尚志主编的中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》(基础模块)下册,第十章第二节的内容。本节课的最大特点是与人们的日常生活密切联系。而本节课的内容主要包括概率的定义和用频率估计概率的方法,安排1课时完成。本节课的学习,将为后面学习古典概型和用列举法求等可能性事件的概率打下基础,同时也为学生体会概率和统计之间的联系打下基础,在教材中处于非常重要的位置。2、学情分析:本节课的授课对象是高二(2)班的会计专业的学生,女生偏多。学生数学基础较好。学生思维活跃,善于交流,动手操作能力强,对上节课的必然事件、随机事件、不可能事件知识已经理解并掌握,表现欲强。这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障。
一、教材分析轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象,本章内容定位于生活中轴对称现象的分析,全章内容按照“直观认识——探索性质——简单图形——图案设计”这一主线展开,而这节课作为全章的最后一节,主要作用是将本章内容进行回顾和深化,使学生通过折叠、剪纸等一系列活动对生活中的轴对称现象由“直观感受”逐渐过渡到从“数学的角度去理解”,最后通过图案设计再将“数学运用到生活中”。轴对称是我们探索一些图形的性质,认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一。在后面的学习中,还将涉及用坐标的方法对轴对称刻画,这将进一步深化我们对轴对称的认识,也为“空间与图形”后继内容的学习打下基础。二、学情分析学生之前已经认识了轴对称现象,通过扎纸探索了轴对称的性质,并在对简单的轴对称图形的认识过程中加深了对轴对称的理解,但是对生活中的轴对称现象仍然以“直观感受”为主。
6、袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸到红球的可能性最大,则m的值不可能是( )A.1 B.3 C. 5 D.10活动目的:拓宽学生的思路,对本节知识进行查缺补漏,并进一步的巩固加深,鼓励学生大胆猜测,培养学生勤于动脑、勇于探究的精神. 注意事项:对于第4题与第5题可适当的说出事件发生的可能性的大小,即概率的大小,为今后学习概率做铺垫;对于第6题可根据回答情况讲解.七、学习小结:师生共同回顾新知探究的整个过程,互相交流总结本节的知识点:(1)理解确定事件与不确定事件;(2)知道不确定事件发生的可能性有大有小;(3)合理运用所学知识分析解决相关问题.目的:锻炼学生的口头表达能力,体会学习的成果,感受成功的喜悦,增强学好数学的信心.(学生畅所欲言,教师给予鼓励)