我们知道数列是一种特殊的函数,在函数的研究中,我们在理解了函数的一般概念,了解了函数变化规律的研究内容(如单调性,奇偶性等)后,通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解,而且掌握了幂函数,指数函数,对数函数,三角函数等非常有用的函数模型。类似地,在了解了数列的一般概念后,我们要研究一些具有特殊变化规律的数列,建立它们的通项公式和前n项和公式,并应用它们解决实际问题和数学问题,从中感受数学模型的现实意义与应用,下面,我们从一类取值规律比较简单的数列入手。新知探究1.北京天坛圜丘坛,的地面有十板布置,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 ②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位℃)依次为25,24,23,22,21 ③
情景导学古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢?二、问题探究1. 王芳从一岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高数据(单位:厘米)依次排成一列数:75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168 ①记王芳第i岁的身高为 h_i ,那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ,h〗_17=168.我们发现h_i中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置,即h_1=75 是排在第1位的数,h_2=87是排在第2位的数〖"…" ,h〗_17 =168是排在第17位的数,它们之间不能交换位置,所以①具有确定顺序的一列数。2. 在两河流域发掘的一块泥板(编号K90,约生产于公元前7世纪)上,有一列依次表示一个月中从第1天到第15天,每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数f (x)在区间(a,b)上都有f ′(x)<0,则函数f (x)在这个区间上单调递减. ( )(2)函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越“陡峭”. ( )(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大.( )(4)判断函数单调性时,在区间内的个别点f ′(x)=0,不影响函数在此区间的单调性.( )[解析] (1)√ 函数f (x)在区间(a,b)上都有f ′(x)<0,所以函数f (x)在这个区间上单调递减,故正确.(2)× 切线的“陡峭”程度与|f ′(x)|的大小有关,故错误.(3)√ 函数在某个区间上变化的快慢,和函数导数的绝对值大小一致.(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0),则函数f (x)在区间内单调递增(减),故f ′(x)=0不影响函数单调性.[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用导数判断下列函数的单调性:(1)f(x)=x^3+3x; (2) f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因为f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ,函数在R上单调递增,如图(1)所示
1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即C_n^m=C_n^(n"-" m).2.增减性与最大值 当k(n+1)/2时,C_n^k随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项C_n^(n/2)取得最大值;当n是奇数时,中间的两项C_n^((n"-" 1)/2) 与C_n^((n+1)/2)相等,且同时取得最大值.探究2.已知(1+x)^n =C_n^0+C_n^1 x+...〖+C〗_n^k x^k+...+C_n^n x^n 3.各二项式系数的和C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.令x=1 得(1+1)^n=C_n^0+C_n^1 +...+C_n^n=2^n所以,(a+b)^n 的展开式的各二项式系数之和为2^n1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 . 解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为C_8^4a4b4=70a4b4.因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为C_9^4a5b4=126a5b4,C_9^5a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5 2. A=C_n^0+C_n^2+C_n^4+…与B=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…的大小关系是( )A.A>B B.A=B C.A<B D.不确定 解析:∵(1+1)n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n,(1-1)n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)nC_n^n=0,∴C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1,即A=B.答案:B
在学习语文经验交流会上,季老师举着我的《采花酿蜜集》,对大家说:“人日积月累辛勤采撷,终于酿出了知识的琼浆。大家都应这样,争做知识的富户啊!”老师有点激动,低低地爬在鼻梁上的眼镜突然滑了下来,正好落在那集子上。大家笑了,季老师也笑了。就这样,我的写作有了进步,好几篇作文登上了班级《学作园地》。从此,我爱上了语文,更深深地爱上了季老师。高中升学考前那个星期天的夜晚,季老师旧病复发,累倒了。半夜,老师们把他送进了公社卫生院。第二天,同学们都悄悄去卫生院看望。我去的时候,季老师正在挂滴流。可是,下午季老师又出现在讲台上,他脸色憔悴,声音沙哑……我手捧《采花酿蜜集》走近季老师,思绪的溪水从远方流了回来。“季老师”,我把本子捧给老师,深情地叫了声。季老师接过本子,仔细翻阅着,脸上露出了笑容,像是闻到了郁郁芳香的蜜汁似的。“进步不小呀!”季老师说着,又在本子扉页上题了
活动准备: 不同形状的白色弯管若干,一段既有螺帽的尼龙线、打气筒、铅笔、手电筒若干,直管弯管若干,幼儿实验记录表若干,教师实验记表一张。 活动过程:1、出示直管。 师:这是什么?平时有什么东西可以穿越这根直管? 师:今天老师给你们带来了四样东西,它们分别是一端系由螺帽的线、打气筒、铅笔、会发光的手电筒,(一端系由螺帽的线、打气筒、铅笔、会发光的手电筒)你们来猜猜看,这些东西他们哪些能穿越直管,哪些不能?(幼儿猜测) 师:让我们动手做个实验试一试吧!老师为你们准备了实验级路标,你们可以把实验中的发现记录下来,能穿越直管的,就在表格后面这里打个“勾”如果不能得就打个“叉”。
活动目标:1.通过故事“水娃娃漫游记”初步了解水娃娃的三态变化。2.鼓励幼儿想像水娃娃的漫游过程,并以小组合作形式完成水娃娃漫游图。 活动准备:1.课件《水娃娃漫游记》2.蜡笔、纸。
2、教育幼儿要保护好自己的鼻子。 3、培养幼儿积极运用感官的习惯。 活动准备 不透明的容器,分别装有香水、大蒜、麻油、醋、酒、橘子等,最好每组一套。 活动过程 1、出示大象的木偶。小朋友你们说大象的鼻子有什么用处? (大象的鼻子能卷东西) 出示狗的木偶。小朋友,狗的鼻子又有什么用处? (狗的鼻子最灵)。 2、讨论人的鼻子有什么用处。 ⑴、动物的鼻子有这么大用处,那么我们人的鼻子有什么用呢?(呼吸、嗅气味) ⑵、桌上有许多小瓶子,用我们的小鼻子来闻闻,看瓶子里装的是什么。 ⑶、说说你最喜欢什么气味,不喜欢什么气味,为什么?你以前还闻过哪些有气味的东西?
准备:1.有秒针的大钟。 2.有爷爷的图片,开心与不开心的图片各一幅。 3.《幸福拍手歌》一盘。 4.各种不快乐的小动物的图片人手一张。 过程:一.爷爷不开心,出示第一张图片。 1.“请小朋友看看,这张图片上有谁?他怎么了?” 幼:爷爷很不开心很难过 2.“你是从哪里看出来的?” 幼:爷爷的眉头皱在一起,爷爷的嘴巴不笑!
[活动准备]1、观看有关沙尘暴危害的图片或录象。2、向父母了解有关沙尘暴的危害。3、向父母初步了解根治沙尘暴的措施。 [活动过程]1、组织幼儿说说风有哪些益处和害处,引出沙尘暴的话题。2、教师:“你们见过沙尘暴吗说说你的体验。”引导幼儿从风沙的声音,风沙的速度,风沙吹在人脸上的感觉,当时空气中的味道等多方面展开讨论。
1、激发幼儿探索的兴趣,在感知蜡烛燃烧现象的过程中体验探索的乐趣。2、培养幼儿的观察力和动手操作的能力。3、知道蜡烛燃烧时会发光、发热、燃烧时需要空气中的氧气。 【活动准备】 蜡烛若干个,主蜡烛6个,大、小杯子各32个、盘子若干个、瓶子若干各个、打火机、火柴、彩色颜料。 【活动过程】1、将教室内的灯关掉,告诉小朋友停电了,教室里这么黑,我们应该用什么方法来照明?(手电筒、火柴、打火机、蜡烛)2、今天我这正好有蜡烛,我们可以用什么把蜡烛点燃?(火柴、打火机)我用打火机把蜡烛点着。点蜡烛的时候注意将蜡烛稍微倾斜一下,小心烫到手,然后把蜡烛放到桌子上。现在,小朋友的桌子上也有一些小蜡烛,我把点燃的大蜡烛放在你们的桌子上,请小朋友把自己的小蜡烛点燃。我们的教室亮起来了,刚才教室还黑黑的,为什么蜡烛点燃以后教室亮起来了呢?(因为燃烧的蜡烛会发光) (1)呀!来电了。现在我们不需要蜡烛了,那我们用什么方法将这些蜡烛熄灭呢?(用嘴巴可以把蜡烛吹灭、用扇子扇也可以将蜡烛扇灭、把蜡烛拿到外面让风一吹也会熄灭、把蜡烛放在水里就熄灭了、用沙子、用土) (2)我这有一个玻璃瓶,我想用这个玻璃瓶能将蜡烛熄灭,你们说我能做到吗?我该怎么做?请小朋友帮我想个办法。
活动准备:1、能“站住”的和不能“站住”的物品多种,如:盒子、瓶、笔、纸、直尺、羽毛、书、水彩笔、积木、牙签、吸管(粗、细)等,每组一份。2、辅助站立的物品,如:插塑积木、橡皮泥、米、沙子、胶带、剪刀、皮筋等。3、音乐磁带、录音机。4、记录表人手一张。
活动过程:一、调动已有经验,回忆相关知识。1、前段时间我们小朋友和老师一起做了有关时钟的调查,知道时钟有好多好多种。现在请你看看老师从网上下载的钟,看看你认识它吗?2、依次出示幻灯片,幼儿讲名称。3、刚才我们所见到的只是时钟家族的一部分,它可能还有其他的种类,我们以后再来探讨。4、上次我们已经认识过钟面,来告诉大家,最长的针叫(秒针),有点长的针叫(分针),最短的针叫时针。钟面上一共有多少个数字(12),最上面的是数字12,然后依次是1、2……11。请你好好回忆一下,时钟里的指针是朝哪一个方向走的?(1……12)对了,这样的方向就叫顺时针方向。
三、适用对象:5~6岁幼儿。四、活动所需资源;每组一个托盘,盘内有一个空广口玻璃瓶、一碗石头(10块左右)、2/3碗小石子、l/3碗沙子、1/3碗水(矿泉水瓶也可)、一把小勺、一根筷子、画有玻璃瓶轮廓的记录纸和笔、指偶小兔。五、活动过程:让幼儿观察桌上摆放的实验用品:石头、小右子、沙子和水、一把小勺、一根筷子、画有玻璃瓶轮廓的纸和笔。说一说,石头、小石子、沙子和水有什么不同。
教学准备:1、各种形状不同的纸盒,积木;球、折纸、纸板。2、铁哑铃二对,大矿泉水二瓶(圆形),大木箱一只。3、粗细绳子若干,棒或木棍若干。4、滑轮二付。5、录像。教学过程:(一)激发幼儿积极参与的兴趣1、介绍物品。师:桌子上摆着许多东西,不认识的东西大家一起来告诉你。(重点介绍:滑轮)2、布置任务。师:这些都是物体,现在这些物体有没有动。(没有)。今天老师就请你来想办法,使这些物体移动位置,看谁想的办法最多。但有个要求,玩时不要拥挤,要相互谦让,并要把玩的方法记住,待会儿告诉大家。(二)幼儿动手操作,探索不同的力与物体运动的关系。1、幼儿操作,教师个别指导,注意发现与众不同的方法。2、提问:(幼儿表达,也可上来边操作边讲)(1)你是用什么方法移动这些物体的?(幼儿回答)小结:刚才有的小朋友用自己的手推、拉、拍、有的用嘴吹,还有的小朋友用脚踢使物体移动,这说明要使物体移动必须要用力。(2)样一件物体(出示皮球),你们用力大和用力小的时候,物体移动的一样吗?(幼边操作边表达)小结:对同样一件物体,用力大物体动的又快又远,用力小,物体动的慢,滚的也不远。
1、在温暖的天气里,带幼儿到田野或草地上去玩,让幼儿用小铲挖土,自由地进行探索。教师启发引导幼儿: 找一找:泥土上面有什么? 挖一挖:泥土下面有什么? 筛一筛:泥土里面有什么?可以将自己发现的东西(草根、小草、小花、小虫等)装进塑料袋或小桶里。 看一看:泥土里什么颜色的? 摸一摸:有什么感觉? 捏一捏:泥土会变成什么样? 嗅一嗅:泥土有什么气味? 2、讨论 全班幼儿一起将自己在泥土中找到的东西倒出来,然后进行讨论: 你在泥土中发现了什么? 泥土中为什么会有小草、小虫等?
1:提供不同材料,建议幼儿思考如何使沉入水中的材料浮于水面,或使浮于水面的材料沉入水中。如用牙膏皮做成小船,或将小铁钉放在积木上等。沉与浮 2(立起来的木棍):将小木棍放入水中,发现它躺在水面上。如果在木棍一端粘一大块橡皮泥,或钉上一根大铁钉,都能使它立起来。 活动目标:使用多种材料,玩水的过程充满和有趣。 活动材料:饮料管、纸、牙膏皮、泡沫塑料、小积木、塑料、菜叶、小瓷器、竹片、铁钉、小石子水管、竹片、盛水具、彩色墨水等 活动过程:下午天气热,小朋友都在玩水。今天材料很丰富,但给出一个条件,每人只给一盆水,要节约用水,用完就没有了。用水管连接水的有3组、用大小杯子滔水的有2组、用矿泉水瓶盖扎洞来射水有3组、做水帘洞1组、沉浮和自定义玩法有几组。 “水流到别的杯子去”组;佘馨蕊、张俊骞、覃芷珊、卢艺文、班学佳 *这几个小朋友,把2根管子把3个杯子连接起来,慢慢地将一杯红色的水倒在水杯里玩,发现杯里的红水通过连接饮料管子流到另一个水杯,3杯水慢慢变红了,孩子们高兴极了,饮料管子传送水耶,3杯红水第一次出现流动成水平,水不流动了。
二、活动准备:1、幼儿操作板、橡皮筋、水彩笔若干。2、各类游戏操作纸若干。三、活动过程:1、教师简单的向幼儿介绍各组游戏,激发孩子玩游戏的兴趣。
【活动目标】1、发现物体在空中会自由下落,不同物体下落速度不同。2、了解“自由落体”的科学现象。3、加强幼儿探索科学现象的兴趣。【活动难重点】1、重点:了解“自由落体”的科学现象2、难点:不同物体下落的速度不同。【活动准备】1、可操作材料:羽毛、石子、绳子、铁制品、纸、小玩具、沙包、小纸盒等物品。2、记录卡。【活动过程】1、开始部分: 谈话:小朋友们都问我一个问题:飞机为什么会落下来?今天老师就和小朋友们来研究一下这是为什么?2、基础部分:1)、游戏:“看谁扔的高”。为幼儿提供材料“猜一猜,试一试看看什么东西能扔的高?”幼儿操作。 (引出幼儿对物体下落现象的经验回忆,直到不管什么东西都会落到地上。)2)讨论:什么物体先落下来?比较物体下落的速度。a、你刚才扔了什么?它落下来的速度怎样?b、再试一次,比较一下什么东西落地最快?c、将自己的发现记录下来,和幼儿一起统计物体下落的情况。3)、幼儿第二次探索,然后讨论:物体下落的速度与什么有关呢?a、出示两个不同的物体(羽毛、石子),并把两个物体放在同一高度,让物体自由落下。 提问:你观察到了什么? 幼儿讨论,教师小结:物体的形状会改变下落的速度
[活动重难点] 幼儿能根据自己的生活经验探索包装鸡蛋的方法。 能使自己包装的鸡蛋具有防震和固定的作用。 [活动准备] (1)与幼儿共同收集的材料:纸盒、塑料盒、泡沫塑料、米菠萝、棉花、报纸、硬纸板。 (2)熟鸡蛋、皮筋、透明胶带、曲别针、剪刀、毛线、粘钉、橡皮。 [活动过程]