小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是()A.x+y2=10,x+y=8 B.x2+y10=8,x+2y=10C.x+y=10,x+2y=8 D.x+y=8,x+2y=10解析:根据题意可得到两个相等关系:(1)1元贺卡张数+2元贺卡张数=8(张);(2)1元贺卡钱数+2元贺卡钱数=10(元).设1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,可列方程组为x+y=8,x+2y=10.故选D.方法总结:要判断哪个方程组符合题意,可从题目中找出两个相等关系,然后代入未知数,即可得到方程组,进而得到正确答案.三、板书设计二元一次方程组二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组通过自主探究和合作交流,建立二元一次方程的数学模型,学会逐步掌握基本的数学知识和方法,形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心,增加对数学较全面的体验和理解.
方法总结:利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形,从而推出两线的垂直关系.探究点二:勾股数下列几组数中是勾股数的是________(填序号).①32,42,52;②9,40,41;③13,14,15;④0.9,1.2,1.5.解析:第①组不符合勾股数的定义,不是勾股数;第③④组不是正整数,不是勾股数;只有第②组的9,40,41是勾股数.故填②.方法总结:判断勾股数的方法:必须满足两个条件:一要符合等式a2+b2=c2;二要都是正整数.三、板书设计勾股定理的逆定理: 如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.
方程有两个不相等的实数根.综上所述,m=3.易错提醒:本题由根与系数的关系求出字母m的值,但一定要代入判别式验算,字母m的取值必须使判别式大于0,这一点很容易被忽略.三、板书设计一元二次方程的根与系数的关系关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个实数根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca应用利用根与系数的关系求代数式的值已知方程一根,利用根与系数的关系求方程的另一根判别式及根与系数的关系的综合应用让学生经历探索,尝试发现韦达定理,感受不完全的归纳验证以及演绎证明.通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题、发现关系的过程,养成独立思考的习惯,培养学生观察、分析和综合判断的能力,激发学生发现规律的积极性,激励学生勇于探索的精神.通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.
∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形.方法总结:根据一元二次方程根的情况,利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式,再结合其他条件解题.三、板书设计用公式法解一元二次方程求根公式:x=-b±b2-4ac2a(a≠0,b2-4ac≥0)用公式法解一元二次 方程的一般步骤①化为一般形式②确定a,b,c的值③求出b2-4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判别式经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程,探索求根公式,发展学生合情合理的推理能力,并认识到配方法是理解求根公式的基础.通过对求根公式的推导,认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程,操作简单.体会数式通性,感受数学的严谨性和数学结论的确定性.提高学生的运算能力,并养成良好的运算习惯.
易错提醒:利用b2-4ac判断一元二次方程根的情况时,容易忽略二次项系数不能等于0这一条件,本题中容易误选A.【类型三】 根的判别式与三角形的综合应用已知a,b,c分别是△ABC的三边长,当m>0时,关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2m ax=0有两个相等的实数根,请判断△ABC的形状.解析:先将方程转化为一般形式,再根据根的判别式确定a,b,c之间的关系,即可判定△ABC的形状.解:将原方程转化为一般形式,得(b+c)x2-2m ax+(c-b)m=0.∵原方程有两个相等的实数根,∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形.方法总结:根据一元二次方程根的情况,利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式,再结合其他条件解题.
解:(1)设第一次落地时,抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4,由已知:当x=0时,y=1,即1=36a+4,所以a=-112.所以函数表达式为y=-112(x-6)2+4或y=-112x2+x+1;(2)令y=0,则-112(x-6)2+4=0,所以(x-6)2=48,所以x1=43+6≈13,x2=-43+6<0(舍去).所以足球第一次落地距守门员约13米;(3)如图,第二次足球弹出后的距离为CD,根据题意:CD=EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位).所以2=-112(x-6)2+4,解得x1=6-26,x2=6+26,所以CD=|x1-x2|=46≈10.所以BD=13-6+10=17(米).方法总结:解决此类问题的关键是先进行数学建模,将实际问题中的条件转化为数学问题中的条件.常有两个步骤:(1)根据题意得出二次函数的关系式,将实际问题转化为纯数学问题;(2)应用有关函数的性质作答.
晨会:(谈话)高高兴兴上幼儿园。活动目标:1、稳定幼儿情绪,鼓励幼儿能高高兴兴上幼儿园。2、熟悉幼儿园环境、老师,激发幼儿愿意上幼儿园的情感。活动准备:1、各种桌面玩具、滚动小车等。2、熟悉每位幼儿的姓名、了解其个性。活动重点: 通过游戏活动,让幼儿喜爱上幼儿园。活动难点: 让幼儿愿意上幼儿园。
1、书中还有许多描写旺达的片段,哪一处给你留下了深刻的印象呢?请同座位互相交流。全班交流。老师也想和大家一起分享一点感受。老师读第13页片段,并谈感受。课件出示:孤单,被嘲笑者2、你有过被人嘲笑的经历吗?谈一谈。旺达是怎样面对同学们的嘲笑?3、转学之后,十三班的同学们收到了她爸爸的来信。谁愿意读读这封信?圣诞节来临之际,旺达也写来一封信。学生读。读完这两封信,大家肯定感慨万千,一定有很多话想说吧?全班交流课件出示:善良 宽容
二、为什么要学习?(插入学习歌)有一首歌这样唱:中国有一句话,活到老,学到老,该学的真不少,书里书外都重要。(多媒体)古人荀子有言:不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。伟人毛泽东说:一天不学习,赶不上刘少奇今人说终身学习,学习能增进智慧,使人睿智。人生无坦途,跋涉多风雨,畏惧时,智慧是一柄利剑,助你披荆斩棘,笑傲人生;迷茫时,智慧是一盏明灯,为你点亮心灵,坚定方向;疲乏时,智慧是一弯山泉,让你洗去尘埃,净化心灵。
二、课前准备:1、在教师的指导下,让同学们按自己的兴趣,分成六个小组,参考教材提示的相关内容的学习方法搜集资料。分组情况:陆上交通小组(一至四组):分别查找有关路、桥、陆上交通工具(自行车组、机动车组)发展变化的资料。水上交通小组:查找有关船的发展变化的资料。空中交通小组:查找有关热气球、飞艇、飞机等飞行器发展变化的资料。 2、教师准备相应课件与资料。
重点难点1.欣赏和感知理解漫画作品.需要幼儿集中注意观察,这也是能否达到目标的重要条件。因此,我从活动开始便设置了一个个悬念,直到结尾也就是高潮部分,我没有直接揭晓答案,而是留给幼儿一个充分的想像空间。这样,使幼儿的注意得以长久保持。2.了解漫画特点对幼儿是有一定难度的,当然也不是一次活动所能完成的。因此,在活动中,我们不能空洞地将一些抽象的词汇灌输给孩子们听,而是通过精心设计的提问和让幼儿欣赏一些有代表性的漫画作品,有机渗透在活动中。我还设置了漫画墙作为准备和延伸活动,长期贴在教室里,使幼儿自己从中慢慢体会,不断深入地了解漫画。 活动目标1.理解漫画作品内容,尝试运用语言和图画刨编故事结尾。2.通过漫画欣赏、初步了解漫画的基本特点,更加喜欢漫画这一艺术形式。3.养成细致观察和大胆想像的习惯。 活动准备1.漫画书《父与子》一本,完整的4幅漫画作品、不加背景的图4一幅。2.供幼儿续编添画的作业纸每人一张、黑色水笔每人一根。3.布置一个漫画墙,上面贴有许多有代表性的漫画作品(单幅的、连环的、黑白的、彩色的、有趣可笑的、充满幻想的、讽刺褒贬的)。
3.继续培养幼儿遵守集体规则的良好品质。活动准备松紧带圈人手一个;录音机、磁带;彩色气球若干,并分两组挂在墙上。课前让幼儿了解松紧带圈的特性,知道它具有可变性,可以由短变长,由圆变长;利用其有弹性可以射出等等。活动过程:一、开始部分幼儿拿着松紧带圈自由进入场内,听到哨音后集合成4路纵队做松紧带圈操。
2、正确地使用节奏乐器,会用相应的乐器演奏打击乐,培养幼儿的思维能力。3、通过视唱、打节奏,掌握弹奏方法,练习弹奏曲子,激发幼儿的兴趣,体验集体演奏的快乐。二、 活动准备:1、语言节奏谱一张 2、打击乐器数个 3、打击乐谱一张4、乐谱表一张 5、电钢琴数台三、 活动过程:1、《律动》进场,1)老师发口令:“小兵们准备出发”幼儿“是”在进行曲的音乐伴奏下有精神地走步。2)音乐变弱:幼儿轻轻走路,老师按音乐的节奏轻声说:××××О,××××О 发现敌人,认真侦察! 幼儿弯腰半蹲着轻轻地走,手做持枪状边走边做寻找状进行侦察。
解析:(1)根据题设条件,求出等量关系,列一元一次方程即可求解;(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式,通过求解不等式确定最值,求最值时要注意自变量的取值范围.解:设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,(1)根据题意得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,所以17-x=17-10=7,答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵;(2)由题意得17-x172,所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020(元),费用最省需x取最小整数9,此时17-x=17-9=8,此时所需费用为20×9+1020=1200(元).答:购买9棵A种树苗,8棵B种树苗的费用最省,此方案所需费用1200元.三、板书设计一元一次不等式与一次函数关系的实际应用分类讨论思想、数形结合思想本课时结合生活中的实例组织学生进行探索,在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生分析、解决问题的能力,从新课到练习都充分调动了学生的思考能力,为后面的学习打下基础.
解析:先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当1<x<2时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,于是可得到不等式0<kx+b<2x的解集.把A(x,2)代入y=2x得2x=2,解得x=1,则A点坐标为(1,2),∴当x>1时,2x>kx+b.∵函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),即不等式0<kx+b<2x的解集为1<x<2.故选C.方法总结:本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、板书设计1.通过函数图象确定一元一次不等式的解集2.一元一次不等式与一次函数的关系本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式,在教学过程中采用讲练结合的方法,让学生充分参与到教学活动中,主动、自主的学习.
1、认真读课文,边读边想课文每个自然段都写了什么,给课文划分段落。2、学生交流段落划分,说明分段理由。3、教师对照板书进行小结:这篇课文思路特别明晰,作者开门见山提出自己的观点,明确指出“真理诞生于一百个问号之后”这句话本身就是“真理”,然后概括地指出在千百年来的科学技术发展史上,那些定理、定律、学说都是在发现者、创造者解答了“一百个问号之后”才获得的,由此引出科学发展史上的三个有代表性的确凿事例,之后对三个典型事例作结,强调这三个事例“都是很平常的事情”,却从中发现了真理,最后指出科学发现的“偶然机遇”只能给有准备的人,而不会给任何一个懒汉。
【学习目标】1 、学习过程与方法:因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解,体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。2、学习重点 :用因式分解法解某些方程。 【温故】1、(1)将一个多项式(特别是二次三项式)因式分解,有哪几种分解方法?(2)将下列多项式因式分解① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③x2- 6xy+9y2④ (2x+1)2+4(2x+1)+4 【知新】1.自学课本 P46----P48[讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?2、用分解因式法 解方程例1、解下 列方程(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-2) +x-2=0例2、用因式分解法解下列方程 (1)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4 (2)x(x-3)-4( 3-x)=0 (3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2
答:书包单价92元,随身听单价360元。最优化决策:聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物,恰好赶上商家促销,人民商场所有商品打八折销售,家乐福全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家购买看中的这两样物品,你能帮助他选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?提示:书包单价92元,随身听单价360元。2)在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452× =361.6(元)∵ 361.6<400 ∴可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,共花现金360+2=362(元)。因为362<400,所以也可以选择在家乐福购买。因为362>361.6,所以在人民商场购买更省钱。第五环节:学习反思;(5分钟,学生思考回答,不足的地方教师补充和强调。)
四.知识梳理谈谈用一元二次方程解决例1实际问题的方法。五、目标检测设计1.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,则每个小长方形的面积为( ).【设计意图】发现几何图形中隐蔽的相等关系.2.镇江)学校为了美化校园环境,在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃,使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同的方案.(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请说明理由.【设计意图】考查学生的审题能力及用一元二次方程模型解决简单的图形面积问题.
5.一件上衣原价每件500元,第一次降价后,销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2 倍,结果以每件240元的价格迅速出售,求每次降价的百分率是多少?6.水果店花1500元进了一批水果,按50%的利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售完.经结算,这批水果共盈利500元.若两次打折相同,每次打了几折?(精确到0.1折)7.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元.有24名家庭贫困学生免费供应.经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.这批演出服共生产了多少套?8、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售200件。请你帮助分析,销售单价是多少时 ,可以获利9100元?