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用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
英文劳动合同范本
第二条 人员1.乙方公司应按本合同附件一“提供劳务明细表”和附件二中商定的工程、人数、技术条件、派遣日期和工作期限，为本工程派出其授权代表、各类技术人员、工人、管理和服务人员(以下简称“人员”)法。2.附件一和二为本合同的组成部分，其内容在本合同签字生效后一般不得变更法。商在特殊情况下雇主要求变更时，经乙方公司同意应按下述规定办理：(1)人员离境之前如需变更时，甲方应将变更内容提前一个月书面通知乙方，如甲方变更计划未能及时通知乙方公司，而乙方公司已按计划集中人员和订购机票，甲方应负担因此造成的损失法。
劳动合同版本一word文档
第一条 合同期限 合同期限为 年（或 个月），从 年起至 年 月 日止． （没有一定期限的合同或以完成一项工作的时间为期限的合同，应注明“本合同无一定期限”或“本合同以某一工作完成为届满期限．） 第二条 试用期限 试用期限为 个月（或 年），即从 年 月 日起至 年 月 日止．
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第一条 合同期限 合同期限为 年（或 个月），从 年起至 年 月 日止． （没有一定期限的合同或以完成一项工作的时间为期限的合同，应注明“本合同无一定期限”或“本合同以某一工作完成为届满期限．） 第二条 试用期限 试用期限为 个月（或 年），即从 年 月 日起至 年 月 日止．
惠时尚精装网络服务平台建设合同书
第一条 网站设计、制作项目名称及内容。甲方委托乙方为甲方网站进行有关的设计和制作。网站设计、制作项目名称： ;平台内容含： 乙方负责网站的设计、制作，并参考甲方的意见和建议。网站内容由甲乙双方确定如下：详情见： 第二条 资料的提供甲方应在本合同签订之日起到验收日之前，随时向乙方提供网站设计、制作时制作网页所需的文字、图片及电子文件等资料，甲方保证所提供的所有资料完整、真实、合法。乙方发现甲方提供的资料不合理的，应当及时通知甲方;甲方应当在3日内回复，并提出修改意见;乙方未得到回复的，有权停止工作，因此造成的损失，由甲方承担。第三条 交付的时间乙方应在合同签订后60工作日内，完成网站，app的设计、制作。 乙方应在甲方支付全部价款后的 3 日内，以纸介、磁盘或CD-ROM方式将工作成果交付给甲方或者上传至甲方指定网络服务器上。如甲方变更设计要求，乙方有权延长交付时间。第四条 验收期限及标准1、甲方在收到工作成果后，应在3日内完成对工作成果的验收。验收合格后，甲方应以书面方式签收;甲方未书面签收也未提出异议的，视为甲方验收合格。2、乙方交付的工作成果应满足如下标准：(1) 甲方可以通过计算机访问这个网站，手机访问app端。(2) 主页无文字拼写及图片(以甲方提供的材料为准)错误。(3) 网络程序正常运行。
XX图书馆2023年度工作总结报告
（三）馆舍面积不足方面X图书馆内设的社会科学阅览室、自然科学阅览室、儿童阅览室、视障阅览室、期刊阅览室等5个常用阅览室受使用面积影响无法再安放新书架，现有书架藏书摆放已满，无法再存放、展示书籍。但最大存放量仍小于X图书馆现有6万册纸质图书，不得已X图书馆将一部分书籍存放在书库保存。考虑到书籍未到达报废年限且书籍仍具有较大流通价值，且每年X图书馆都在不断接受上级单位、读者捐赠图书，和自身购买图书，现有馆舍面积实难完成所有图书上架借阅，严重制约X图书馆为读者提供多领域、全方位的图书文献服务。（四）地方文献收集工作民族地方文献为图书馆藏书建设中一个重要组成部分。它记录了本地区政治、经济、文化及各项事业的发展情况，是具有本地特色的区域性文献，对了解与研究X区政治、经济、文化等方面具有重要的作用，且完整地收藏、利用、保护地方文献资料，对推动X区经济社会发展、保护历史文化遗产具有重要意义。
2024年区图书馆上半年工作总结
5场线上读书打卡活动，让读书作为一种生活方式，使阅读活动真正实现全民化、常态化。三、图书流动服务“七进”工作XX区图书馆流动图书车驶向街头、广场、学校，为百姓送去精神文化大餐。特此开展图书流动服务“七进”工作，全面推动全民阅读活动进机关、进校园、进家庭、进乡村、进社区、进军营、进工地，实现全民阅读全覆盖。截至2024年上半年，XX区图书馆共开展10余次图书流动服务活动，接下来，我馆继续开展流动服务工作，充分调动全民读书的积极性，推动全民阅读走进基层，贴近群众。回顾半年来的工作，我们在取得成绩的同时，还存在许多不足，还需努力完善。在未来的工作中我们要始终树立“读者至上，服务第一”的原则，不断提高服务质量、创新服务形式，拓宽服务领域，延伸服务范围。让更多的人能够享受到读书带来了的乐趣。
区图书馆2024年上半年工作总结
5场线上读书打卡活动，让读书作为一种生活方式，使阅读活动真正实现全民化、常态化。三、图书流动服务“七进”工作**区图书馆流动图书车驶向街头、广场、学校，为百姓送去精神文化大餐。特此开展图书流动服务“七进”工作，全面推动全民阅读活动进机关、进校园、进家庭、进乡村、进社区、进军营、进工地，实现全民阅读全覆盖。截至2024年上半年，**区图书馆共开展10余次图书流动服务活动，接下来，我馆继续开展流动服务工作，充分调动全民读书的积极性，推动全民阅读走进基层，贴近群众。回顾半年来的工作，我们在取得成绩的同时，还存在许多不足，还需努力完善。在未来的工作中我们要始终树立“读者至上，服务第一”的原则，不断提高服务质量、创新服务形式，拓宽服务领域，延伸服务范围。让更多的人能够享受到读书带来了的乐趣。
游戏界面设计师求职简历
2020.6-至今 XXX软件有限公司 游戏界面设计师l 设定网络游戏界面视觉创意、风格；l 按照已定界面风格的原形标准，完成各级界面的延展性设计；l 完成网络游戏界面相关的标志、图标、图素的设计与绘制；2020.6-至今 XXX软件有限公司 游戏界面设计师l 游戏产品界面设计、优化产品界面用户体验；l 根据项目的风格要求，设计美观的界面及图标；l 能积极与策划和开发沟通，推进界面及交互设计的最终实现；l 根据游戏内容提出相应的UI优化方案，合理规划UI资源大小；
学雷锋主题班会教案设计
一、活动背景：雷锋是时代的楷模，雷锋精神是永恒的。为进一步弘扬雷锋精神，传承传统美德，营造讲文明树新风的氛围；为进一步教育引领学生热爱集体、关心他人、团结友爱、乐于奉献，让胸前的红领巾更加鲜艳，争做新时代好少年；为进一步提高学生的服务意识和无私奉献精神，弘扬乐于助人的崇高品德，有效促进学校学生综合素质的提高，引导每一位学生从身边小事做起，让“雷锋”精神无处不在，永驻心中。特此，我们开展本次主题班会。二、班会目标：1、通过活动，营造“知雷锋、爱雷锋、做雷锋”浓烈氛围，从而学习雷锋无私、友爱、助人、敬业、奋进、钻研的美好品质。进而促进文明校园创建，让雷锋精神在实践中汇聚起崇德向善的正能量。2、通过活动，引导学生学习雷锋无私奉献的精神，以实际行动学习雷锋精神，践行雷锋精神，把雷锋精神代代传承下去。3、通过活动，引导学生在学习和生活中用实际行动去发扬雷锋艰苦朴素的优良作风和乐于助人的奉献精神，真正从自身做起，从点滴做起，从今天做起。
学雷锋主题班会教案设计
1、通过活动，营造“知雷锋、爱雷锋、做雷锋”浓烈氛围，从而学习雷锋无私、友爱、助人、敬业、奋进、钻研的美好品质。进而促进文明校园创建，让雷锋精神在实践中汇聚起崇德向善的正能量。
商标设计服务委托合同
根据《中华人民共和国合同法》和其他相关法律、法规，甲乙双方经友好协商，乙方接受甲方的委托，就甲方公司标志设计之事项，签订本合同。一、委托事项及范围甲方委托乙方为其设计公司标志一个，用于申请注册商标。二、委托设计费用设计(含税)总费用为人民币 元整（大写 元整）。此费用不含甲方申请商标注册费用，及不含与商标注册相关的所有费用。三、付款方式1、甲方需在本合同签订之日起三个工作日内向乙方支付人民币 元整（大写:元整），即委托设计总费用的35％。2、标志设计完成后，经甲方书面确认后三个工作日内向乙方支付人民币 元整，（大写: 元整元整），即委托设计总费用的65％，上述款项应支付入以下账户：开户名： 账号： 开户行： 乙方在收到甲方的付款后，应当向甲方出具专用发票或者其他甲方认可的报销凭证。四、乙方设计时间及交付方式商标设计工作分为二个阶段完成，共计不超过 个工作日。第一阶段：乙方需在收到甲方的银行划转凭据之日起 个工作日内设计出甲方公司的标志初稿，交予甲方。
室内设计合同标准版
第一条：项目概况及设计说明：1.1项目名称： 1.2项目地点： 1.3设计内容及深度： 户型室内设计（套内面积 平方米） 施工图深度 注：设计范围包括露台面积，套内面积指设计范围之户型内墙身及以内的面积，包括结构及管道的范围。 1.4其他设计要求：参照甲方设计任务书第二条 乙方应采用的主要技术标准及依据2.1根据《中华人民共和国建筑法》和《建设工程勘察设计市场管理规定》 ；2.2国家及项目所在地有关建设工程勘察设计管理法规和规章；2.3项目所在地有关规划、设计规定；2.4甲方提交给乙方的委托书或设计中标文件；2.5甲方提交的基础资料；2.6建设工程批准文件。第三条：甲、乙双方的责任和义务3.1甲方的责任和义务3.1.1甲方委派 负责本项目之一切设计批核事宜,如甲方日后需要更改人选，甲方必须书面通知乙方。3.1.2甲方应及时向乙方提供本项目的室内设计任务书以作为乙方的设计依据。3.1.3甲方负责将设计文件及时送交相关部门报审。3.1.3按合同所约定的付费阶段和形式支付设计费。
平面设计服务合同
甲乙双方经友好协商约定，由乙方负责甲方平面设计代理工作。并签定如下合作合同： 一、合同期限： 本合同自签订日起生效至 年 月 日，合同期满，如双方同意续约，则另行签订新的合同。 二、服务内容： 1.乙方负责甲方提出的有关网页、微信、微博平台所需的平面设计。2.乙方负责广告所涉及的文案。 3、为加强信息交流，甲乙双方设立专人进行业务的对接。 三、服务流程： 1、乙方根据甲方需求设计出平面样稿后交予甲方，甲方有权对设计稿提出修改意见，乙方必须根据甲方的意见进行修改，甲方对设计稿满意后乙方开始制作正稿并根据图片应用要求选用适当的方式传予甲方。
家装室内设计合同
第一条 工程项目甲方委托乙方承担以下家装设计任务：工程地址：_____________________________第二条 设计收费及支付方法（一） 本工程设计收费按照国家和现行市场收费标准执行。经甲乙双方商定设计收费为 元/平方米套内使用面积估算总收费金额 大写 元。（二）付款方式甲乙双方采用以下付款方式1、 签订合同后量房前付预付款百分之十；2、 方案通过后，交付全套平面图后在甲方认可的前提下预付百分之二十，交付全套效果图后在甲方认可的前提下预付百分之二十，交付全套施工图后在甲方认可的前提下预付百分之二十，剩余的百分之三十在项目结束竣工后三天内一次性付清；第三条 设计内容及完成日期的约定（一） 乙方提供的设计图中应有详细的设计说明。（二） 平立面图1、 原房型图2、 墙体改造图3、 平面家具布置图4、地面图5、天花图6、现场制作的家具立面图（根据实际情况出或者不出）7、门立面图（根据实际情况出或者不出）6、厨房、卫生间局部立面图（定做的厨房除外）7、电视背景墙立面图8、其它现场需施工墙面的立面图
平面设计服务合同
甲乙双方经过友好协商，本着平等互利真诚合作的原则，达成如下协议，以供双方共同遵守。1.服务内容1.1双方经协商，决定由乙方代理甲方的 项目广告平面设计业务，为甲方提供下列服务：1）项目视觉系统（VI）创意和设计2）销售平面广告及物料的创意和设计3）促销推广活动广告及物料的创意和设计（不包括活动的组织和实施） 4）其他2.合同期限本合同有效期自 年 月 日起至 年 月 日止，期满前双方应对乙方的服务进行回顾与评估，甲方若同意续约则根据届时的业务进程、工作量以及人员投入成本与乙方另行协商并签署合同。甲方若不同意续约，则本协议自期满之日起自行终止。
平面设计服务合同
甲乙双方经过友好协商，本着平等互利真诚合作的原则，达成如下协议，以供双方共同遵守。1.服务内容1.1双方经协商，决定由乙方代理甲方的 项目广告平面设计业务，为甲方提供下列服务：1）项目视觉系统（VI）创意和设计2）销售平面广告及物料的创意和设计3）促销推广活动广告及物料的创意和设计（不包括活动的组织和实施） 4）其他2.合同期限本合同有效期自 年 月 日起至 年 月 日止，期满前双方应对乙方的服务进行回顾与评估，甲方若同意续约则根据届时的业务进程、工作量以及人员投入成本与乙方另行协商并签署合同。甲方若不同意续约，则本协议自期满之日起自行终止。
超市工作计划
1、上半年****除根据***总部策划的营销方案开展促销活动以外，另外结合寿光当地的特点积极开展了有特色的营销活动都取得了较高的人气和理想的销售; 2、在充分进行销售分析和市场调研后在经营中不断淘汰了近50种销售达不到既定目标的商品，引进了60多种适销的商品，另外我们根据当地水果、蔬菜生产量大、供应量足的特点扩大地产品的当地采购，降低了采购成本、扩大了毛利率、提高了销量。
