本节内容是三角恒等变形的基础,是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸,同时,它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 课程目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式,能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题.数学学科素养1.数学抽象:两角和与差的正弦、余弦和正切公式; 2.逻辑推理: 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题;3.数学运算:运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模:学生体会到一般与特殊,换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。.
新知讲授(一)——随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示。我们通常研究以下特点的随机试验:(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不确定出现哪个结果。新知讲授(二)——样本空间思考一:体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2,...,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?根据球的号码,共有10种可能结果。如果用m表示“摇出的球的号码为m”这一结果,那么所有可能结果可用集合表示{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间。
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具 高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关 本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法。课程目标1. 通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程,一元二次不等式之间的联系。2. 使学生能够运用二次函数及其图像,性质解决实际问题. 3. 渗透数形结合思想,进一步培养学生综合解题能力。数学学科素养1.数学抽象:一元二次函数与一元二次方程,一元二次不等式之间的联系;2.逻辑推理:一元二次不等式恒成立问题;3.数学运算:解一元二次不等式;4.数据分析:一元二次不等式解决实际问题;5.数学建模:运用数形结合的思想,逐步渗透一元二次函数与一元二次方程,一元二次不等式之间的联系。
(二)?过程与方法? 4.?观察生活中的惯性现象,了解力和运动的关系? 5.?通过实验加深对牛顿第一定律的理解? 6.?理解理想实验是科学研究的重要方法? (三)?情感态度与价值观? 7.?通过伽利略和亚里士多德对力和运动关系的不同认识,了解人类认识事物本质的曲折性? 8.?感悟科学是人类进步的不竭动力
一、教材分析:本节知识,是在学生建立了小数的概念,学习了小数性质以及小数点移动引起小数大小变化的基础上进行的,包括了复名数化成小数和复名数化成低级和高级单位单名数。教材重在向学生渗透“数学来源于生活,又服务于生活”的理念,以小数在生活中的实际应用为切入点,从学生的生活经验和知识背景出发创设情境,引导学生进行积极的体验,从而体会到数学的内在价值。二、说教法这节课,在教法和学法上力求体现以下几个方面:1、坚持以“学生为主题,老师为主导,训练为主线”的原则,主要采用启发诱导的教学方法,引导学生亲历知识的观察、发现、应用的过程。引导学生利用迁移法,讨论法,自主探究法对新知识进行主动学习。2、注重创设情境,从学生已有的小数知识出发,紧密结合具体的生活情境和活动情境,激发学生的学习兴趣。
第三个规律,商不变的规律。这是本课的重点内容。有了两次的探究经验,这一规律的学习与理解,可以完全放手让学生自主进行。猜想如果商不变,被除数、除数会发生什么变化呢?学生根据已有的经验,可能会有不同猜想,我要求学生带着问题通过计算、观察、比较、主动探讨总结出:被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外)商不变。利用合作学习,通过动脑动口动手,既提高学生解决问题的学习能力,又培养了合作学习的意识和习惯。给学生提供展示研究成果的机会,体验成功。需要教师提醒的是“有没有被除数和除数同时乘或除以不相同的数,商也不变的?”学生举反例加以说明并指出“相同的倍数不包括0”。设计这个环节,也有意让学生去验证商不变性质。学生在表述时,对于逻辑的严密性和语言的完整性需要老师及时指导,在突出重点的同时培养学生的语言表达能力。整个环节在验证的基础上,步步深化商的变化规律,为学生应用新知做好铺垫。
三、总结规律、形成概念通过学生积极讨论,充分调动了学生的积极参与学习,既发挥了学生学习的主动性,又培养了学生的发散性思维,引导学生总结出:有的分数可以化成有限小数,有的分数不可以化成有限小数,请同学们再看一看什么样的分数可以化成有限小数?什么样的分数不可以化成有限小数?启发学生从分母的最小公倍数着手。 最后总结出:一个最简分数,如果分母中只含有素因数2和5,再无其它素因数,那么这个分数就可以化成有限小数,否则就不能化成有限小数。 例题2,请把下列小数化成分数,说说你是怎样把小数化成分数的? 0.06,0.4,1.8,2.45,1.465, 归纳:(学生为主,教师点拨)1、原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母。原来的小数去掉小数点作分子。2、小数化成分数后,能约分的要约分。常用的因数是2和5。 对于小数如何化成分数的题目,课前了解到学生在小学时已学过把小数如何化成分数的方法,因而以学生练习为主,加以操练并巩固,有错误的及时纠正。
三、学情与教材分析《积的变化规律》是九年义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第三单元的内容。本课例以一组乘法算式为载体,引导学生探索当一个因数不变时,另一个因数与积的变化规律。在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上,在乘法运算中探索积的变化规律。通过这个过程的探索,学生将会经历研究问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律四个层次的学习过程。学生将会用到观察、计算、自主探索、合作交流等学习手段,并最终发现规律,归纳与验证规律,从而有效的培养学生探索与推理的能力,让学生体会事物间是密切相关的,受到辩证思想的启蒙教育。例题的设计分三个层次:1、教材设计了一组乘法算式,引导学生在观察,计算,对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
说活动价值:我们常常在有水的日子里一点都不觉得用水的方便,没水的日子里才发现一点一滴水的珍贵。环境在我们身边一点点恶化,但我们每个人却常常视而不见。本次活动的价值点就是想通过现场的实验活动使孩子们亲身感受到水对我们生活的重要以及保护水资源的重要。因此本次活动的目标定位为:1、通过实验感知水变脏容易和脏水变干净困难的道理。2、感知水在人们生活中的重要,树立良好的环保意识。3、有良好的坚持参与探究的科学品质和积极动脑解决问题的能力。说目标定位:目标是集体教学活动的核心和精髓,明确细致的目标将帮助教师精确地描绘出活动的重点和难点。在本次活动中,我把目标定位在三个方面:
(3)请学生用自己的声音模拟大钟、小钟,并按节奏谱读谱。(让学生通过歌谣中对大钟、小钟的声音长短的变化,体会大钟和小钟声音高低的特点。教师还要注意提示学生,在读歌谣过程中除了声音要模仿准确,节奏也要模仿准确。)(4)请学生选用乐器来模拟小钟的声音?(踫钟、三角铁)(5)老师用钢琴的低音模拟大钟的声音,其他同学按节奏读谱。教师要求:在教师与学生合作读节奏谱过程中,教师要提示学生:第一,心里要有节奏,速度不能忽快忽慢。第二,没有拿到乐器的同学在读谱过程中,不要忘记模拟大钟、小钟声音的高低。(6)教师与学生合作共同读谱并用乐器模拟大钟、小钟声音。三、课堂小结声音的世界真神奇,有了高低不同、音色不同的神奇声音,把我们的生活装扮得很有趣。今天,我们了解了用“高”、“低”来分辨声音的音色特点。老师给同学们留一个作业,请你试着用声音高低不同的乐器或是动物来创编新歌谣的歌词。
一、课堂教学:1、引导阶段:师:同学们上节课我们学习了的第八课《瓢虫的花衣裳》同学们表现得很好,连隔壁班的老师都夸奖你们呢!同学们要继续努力。我们知道世界每天都在发生着不同的变化,每天都会发生很多有趣的事情。这几天你发生了哪些有趣的事情?生:各抒己见,气氛活跃。师:同学们都很积极,那我先说一下老师有趣的事情,再请同学们说说自己的事情好不好呀?
1、数字找朋友——激发幼儿对数学活动的兴趣。 2、找数字——幼儿在食物上找数字,并激励幼儿相互交流,说说自己的发现。 3、生活中的数字——通过讲述、猜想来激励幼儿畅所欲言,充分调动幼儿的积极性,营造轻松愉悦的氛围,拓展幼儿已有的生活经验。 4、幸运号码——通过游戏发现数字的趣味性和丰富性,从而更真切的体会数字的神奇,随便的调换数字的位置就可以排成不同的数字组合。 5、设计电话号码——幼儿运用已有的知识解决问题,为自己编电话号码。让没个幼儿参与其中,从而体验成功感,使他们对数字产生极大的兴趣,激励幼儿在生活中主动观察事物和运用数字,为以后学习奠定基础。
一、教材分析《感受生活中的法律》是统编教材小学《道德与法治》六年级上册第一单元第1课,共有三个话题,本节课学习的是第一个话题《法律是什么》,主要是引导学生初步了解法律的概念,旨在引导学生通过身边熟悉的日常生活,感受法律无处不在。二、学情分析六年级的学生在五年的学习中,已经了解了《义务教育法》、《未成年人保护法》等法律,知道生活中有很多规范我们要遵守,生活中我们有权利,也有义务,但对于法律是什么还都不了解。因此,要通过有效的教学,帮助引导学生通过身边熟悉的日常生活,了解法律的概念。三、教学目标与重难点基于教材、学情的分析,以及对小学道德与法治课程的理解,我确定了本节课的教学目标与重难点。教学目标我确定了三个。1.感受日常生活与法律息息相关。2.了解法律规定了人们的权利与义务。3. 认识以法律为代表的社会规则。教学重点是:了解法律是什么。难点是:引导学生理解纪律、道德与法律的关系。
一、 引入课题1. 复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;2. 阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;4. 根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.
1、现在每天生产的比原来多百分之几?2、原来每天生产的比现在少百分之几?3、现在每天生产的是原来的百分之几?第三层次请你为你的同桌出一道求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题。第一组是基本练习,通过练习及两个答案的对比,让学生对单位“1”不同导致结果的不同印象深刻。第二组习题的情境设计为灾区人民急需的药品,在问题的设计上难度加大了,需要学生仔细思考,真正理解问题的含义后才能做对,锻炼了学生的思维能力。第三组请学生互相出题的目的是要检验学生对本课例题的理解程度,不仅深化了对知识的理解,而且还通过判断别人出题是否正确的同时锻炼了辨析的能力。总之,作为数学教师,本节课我力求数字简单化,让学生在情境中学习,在探究中提高,在合作中发展,体现数学活动是师生交往、共同发展的过程。
一、说教材《表里的生物》一文,叙述了作者小时候一段幼稚可笑的经历。他认为“凡能发出声音的,都是活的生物”,听到父亲的怀表发出清脆的声音,就认为里面也是一定有一个小生物。这使他充满了好奇,可是父亲不许他动,这又使他的心很痛苦。一次父亲打开表盖让他看,并说这摆来摆去的小东西是蝎子尾巴,他信以为真,见人就说父亲有一个小蝎子在表里。文章叙述质朴,就像与人倾心交谈自己童年的一件难忘的趣事,所以教师授课时尽量营造这种亲切的氛围,让学生津津有味地学,兴致勃勃地说。二、说教学目标1.读懂课文内容,了解文中的“我”是个怎样的孩子,激发学生从小培养自己善于观察,勤于思考的习惯,和不断探索的精神。2.抓住课文中对人物对话和心理活动的描写,有感情地朗读课文,体会课文表达的意思。
一、说教材《表里的生物》是统编语文小学六年级下册第五单元中的一篇精读课文,是一篇叙事文。叙述了“我”小时候因为坚信能发出声音的都是活物这一观点,因此笃信父亲的表里有一只活的蝎子的事,表现出童年的“我”善于思考,对事物有强烈的好奇心的事。这篇课文先阐述观点,再列举事例,紧扣单元主题:体会文章是如何用具体事例说明观点的。本课思路清晰,心理刻画的方法对培养学生表达能力和理解能力具有很好的启发。二、说教学目标1.会写“脆、拦”等9个字,正确读写“机器、钟楼”等词语。 2.能正确流利地朗读课文。理解作者眼中“表里的生物”究竟指的是什么。 3.体会作者善于观察、勤于思考的习惯和不断探索的精神。三、说教学重难点1.理解作者眼中“表里的生物”究竟是指什么。(重点)2.体会作者善于观察、勤于思考的习惯和不断探索的精神。(难点)
一、教材分析“商中间、末尾有0的除法”是人教版义务教育课程标准实验教材数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”的最后一部分内容。属于“数与代数”的知识领域的数的计算。例6是其中“被除数哪一位上的数是0且前面没有余数时要在商这一位上写0”的情况。在这一例题之前,教材先安排了“基本的笔算除法”和“除法的验算”内容。因此,在学习本例题之前,学生对“除数是一位数的除法”的算理、算法已经基本掌握,因此有了一定的基础。“商中间、末尾有0的除法”只是除法中的特殊情况,是除法计算法则的补充,也是这一单元的难点内容。关键是让学生亲历“0占位”的思维过程,为以后四年级学习“除数是两位数或多位数”的除法奠定基础。
大家好,我今天的说课内容是《6和7 的认识》,下面,我将从教学背景、教学目标、教法学法、教学用具、教学过程、教学特色等六个方面来谈。一、教学背景(一)教材分析本节课是新人教版一年级上册第五单元“6~10的认识和加减法”的“6和7”部分的第一课时“6和7的认识”,即教材第39到40页的内容。从教材内容来看,这两页可以分为五个部分:情境导入、6和7的表示、5、6、7的大小关系、7与第7的区别(也可以说是基数与序数的区别)、6和7的书写。与本节课相关的内容还有第43页练习九中的1~3小题。在学习本节课内容之前,我们已经学习了0~5的认识,“>”“<”“=”等符号的表示,第1到第5的认识。在学习本节课内容之后,我们还要学习8和9的认识、10的认识、11~20各数的认识。