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空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
北师大版初中七年级数学下册用关系式表示的变量间关系说课稿2篇
一.说教材我今天说课的内容是义务教育课程标准北师大版七年级下册第四单元第二节的《用关系式表示的变量间关系》。在上节课的学习中学生已通过分析表格中的数据，感受到变量之间的相依关系，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理的思考和表达的能力，为本节的深入学习奠定了基础。二.说教学目标本节课根据新的教学理念和学生需要掌握的知识，确立本节课的三种教学目标：知识与能力目标：根据具体情况，能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。过程与方法目标：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。情感态度与价值观目标：通过研究，学习培养抽象思维能力和概括能力，通过对自变量和因变量关系的表达，培养数学建模能力，增强应用意识。
人教部编版道德与法制五年级下册新版夺取抗日战争和人民解放战争的胜利说课稿第二课时
1.师要注意区别教学内容是否适合进行小组合作探究。这种学习是否每节课都需要。学生的小组学习是否在走过场，或者说流于形式。教师要注意营造自由自在的学习氛围，控制讨论的局面，如讨论中是否有人进行人身攻击，是否有人垄断发言权而有的人却一言不发，是否有人窃窃私语，教师要在巡视及参与中“察言观色”，及时调控。2.教师要充分注意精心设计的问题。教师的教学设计是否合适，是做秀还是教学的需要。这不仅需要教师的认同，还需要课程的认同，学生的认同。因此，对于适合采用小组合作探究方式的教学内容，我们一定要根据课程标准的三维目标学生现有的认知程度和兴趣以及本课要解决的问题和教学任务来精心设计问题。3.要注重小组合作探究的组织,进行适当有效的指导。教师要转换自己的角色，从传授者变成指导者、参与者、监控者和帮助者，并切实注意自身行为的方法和效果，及时进行调整。
人教部编版道德与法制五年级下册新版屹立在世界的东方说课稿第一课时
讨论交流：正是靠着这种民族精神，我国建成了一个个大油田。到1965年，中国的石油基本实现自给。5、补充资料1964年10月16日和1967年6月17日，中国西北罗布泊大漠中，升起了蘑菇状的烟云。我国相继成功爆炸了第一颗原子弹和第一颗氢弹，成为继美国、苏联、英国之后第四个同时拥有原子弹和核弹的国家。中国从此拥有了保家卫国、捍卫和平的核力量。交流邓稼先故事1950年8月，邓稼先在美国获得博士学位九天后，便谢绝了恩师和同校好友的挽留，毅然决定回国。同年10月，邓稼先来到中国科学院近代物理研究所任研究员。在北京外事部门的招待会上，有人问他带了什么回来。他说：“带了几双眼下中国还不能生产的尼龙袜子送给父亲，还带了一脑袋关于原子核的知识。”此后的八年间，他进行了中国原子核理论的研究。
人教部编版道德与法制五年级下册新版屹立在世界的东方说课稿一、二课时
（1）这个故事的什么地方最令你感动？（2）你从这个故事中看到邓稼先怎样的奉献精神？1950年，新中国诞生的消息传到了大洋彼岸，年仅 26岁的邓稼先刚刚取得学位，毅然放弃了在美国优越的生活和工作条件，冲破重重阻挠回到祖国。1958年，他接受国家最高机密任务秘密研制原子弹。从此，邓稼先隐姓埋名28年，连家人也不知他的去向，一直奋战在我国西部荒漠中的核基地。在一次航投试验中，原子弹意外摔裂。邓稼先明知危险，却一个人跑上前去亲自察看，导致身体邓稼先受到核辐射的致命伤害。他忘我地工作，和许多著名科学家同心协力，攻破一道又一道科学难关，终于为祖国点燃了那饱含着我国科学家们智慧和力量的神奇之火。1986年7月29日,他临终前留下的话仍是如何在尖端武器方面努力，并叮嘱：“不要让人家把我们落得太远……”4．你还知道哪些为新中国作出贡献的科学家？你能说说他们的故事吗？（1）华罗庚：梁园虽好，非久居之地1950年3 月，来自美国的“克利夫兰总统号”邮轮航抵香港，略作停留，进行补给。
《故事二则》说课稿
质疑导入：纪昌跟谁学射？纪昌是怎样学的？最后学得怎样？? 三个问题抓住故事的主要人物、故事的发展过程、故事的结果。????学生自主学习，初读课文，读准字音，读通句子。
失业保险应急稳岗返还补贴实施方案
（一）初审。申报单位向失业保险经办机构提交《失业保险应急稳岗返还补贴申请表》及相关材料，由失业保险经办机构对申报单位进行初审。初审通过后将相关材料送至第三方审计师事务所进行审计，并出具审计意见。 （二）审批。xx市人社局暂时性生产经营困难企业认定工作领导小组对申报单位进行审核认定。经审核认定后，对符合条件的单位按失业保险援企稳岗审批程序予以审批。单笔资金超过xxx万的企业报市政府审批，同时报省人社厅、省财政厅备案，审批通过的单位在xx市人社局官网进行公示。公示期满无异议的，将审批结果反馈给失业保险经办机构。 （三）资金拨付。失业保险经办机构收到审批通过结果后按照基金管理规定对申报单位进行资金拨付。
中班健康：预防龋齿课件教案
3. 帮助幼儿树立保护身体健康的意识。活动准备1. 电脑、录音机、动画软件。2. 小牙刷、茶杯。3. 对牙齿的作用有了一定的认识。活动过程1. 猜迷，引出课题，复习牙齿的作用：(1) 猜谜语。(2) 出示牙齿模型，复习了解牙齿的作用。小结：方方的牙齿可以切断食物，尖尖的牙齿可以撕拉食物，扁扁厚厚的牙齿把食物磨碎。它们各有各的作用，可以帮助我们把食物嚼碎，吸收有营养的食物，使我们的身体长的健康结实。2. 了解龋齿形成的原因及危害。(1) 看电脑动画，提问：东东的牙齿为什么会疼？(2) 边看边了解引起龋齿的原因。a) 吃了东西就去睡觉。b) 小细菌"小红脸、小蓝脸"在牙齿里住下做坏事。c) 牙齿就会变成什么样子？(3)"小红脸、小蓝脸"有没有找过你们？引导幼儿结合经验谈一谈自己得龋齿的感受。(4)了解龋齿的危害。小结：爱吃甜食，吃过东西就去睡觉，不爱刷牙的小朋友，细菌就会在他的牙齿里住下来，把牙齿弄黑、弄坏，弄成小洞。这样就不能很好地咀嚼食物，而且还很疼，影响我们吃饭睡觉，说话也不清楚，牙齿也变得不好看了。
交通安全教案
1、了解基本的交通规则，认识几种常见的交通标志，了解交通安全标志与人们生活的密切关系。 2、学习基本的指挥手势，懂得手势的意思。 3、在游戏活动中体验交通规则的重要性，养成自觉遵守交通规则的意识，提高自我安全防护能力。 4、加强幼儿的安全意识。 5、遵守社会行为规则，不做“禁止”的事。 活动准备： 物质： 1、制作介绍常见交通安全标志的课件。 2、组织幼儿自带小自行车、书包，自制方向盘。 3、将场地布置成马路十字路口的样子，停车场标志、自行车标志。 4、与交警联系好，邀请前来讲解。 5、音乐磁带，多媒体设备(搜索flash动画)。
小班安全教育教案《安安全全玩滑滑梯》
2、懂得用不正确方法玩滑梯易造成伤害； 3、初步养成一定的安全意识。 活动准备： 1、小兔、小狗胸饰若干，照相机。 2、编排情境表演（大班的哥哥姐姐）。 活动过程： 1、导入活动，激发兴趣。 兔妈妈（老师扮）：今天天气真好，小兔子们，妈妈带你们出去玩。看，那是谁？（小狗）他们在干什么？（滑滑梯） 2、观看情境表演，向幼儿介绍滑梯及其玩法。 (1)狗妈妈是怎样教小狗玩滑梯的？为什么要这样玩？ (
中班科学课件教案：冬天趣事多
塑料尺只要我们往身上的毛衣上一擦，它好像就突然具有了神奇的魔力一样，能吸引起小纸屑，真是很有意思。日常生活中，还有什么东西擦一下就能产生神奇的魔力呢？本节课的活动目的不是认识静电，而是告诉幼儿，我们只有细心观察、乐于探索，就会在我们身边发现无穷无尽的乐趣。只有对我们世界产生好奇的人，才有可能对科学产生兴趣。※ 活动目标1 观察毛衣摩擦产生的现象2 激发幼儿喜欢做小试验的兴趣3 尝试作记录※ 活动准备纸屑、记录纸旧毛衣、塑料尺、塑料棒、铅笔、木筷子、记录表、木梳子、塑料梳子、木棒等※ 活动过程预备活动：安静游戏《小鸟小鸟》1 创设情境，吸引幼儿注意力，引发幼儿思考师：老师手里面握住的是天空，小小的桌子是大地，冬天来了，天空上飘下了美丽的雪花！小朋友，想不想把小雪花拣起来玩啊？幼：想。发现更多的东西能摩擦后互相吸引，就告诉
学生伤害事故预防制度
教师语言文明，不得侮辱、体罚或变相体罚学生。教师要及时了解每位学生的健康情况，发现隐患要及时上报并采取救助措施，时刻要有安全意识。活动前要进行安全教育并做出书面记录，活动过程中细心、认真管理，教师要到位。教师要尊重学生，尊重学生的个人权力，暂时收缴的物品要及时交给家长，不得没收或随意处置。教师要在课间等有学生活动的一切时间，进行巡视，发现安全隐患，及时处理、上报。发现校外不安全隐患要及时处理并向有关部门报告。与家长建立联系制度，每位班主任应掌握学生家长的联系方式，及时沟通，避免伤害事故发生。对于下列情形教师应及时通知家长，并建立档案，与家长的所有联系要做文字或录音记录。学生逃学；生病；体检出疾病；有不良行为；学习成绩；受到伤害；安全受到威胁；有自杀、自伤、精神疾病、伤害他人的明显征兆。