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椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
XX年秋季开学第一周国旗下讲话稿：《新学期 新气象》
XX年秋季开学第一周国旗下讲话稿：《新学期新气象》老师们、同学们：大家好！今天我国旗下演讲的题目是《新学期新气象》新学期，对于我们每个人来说都将开启新的希望，承载新的梦想。站在新的起点上，大家是否已整装待发，准备好踏上新的征程？无论是踌躇满志，心中向往一片天地；还是厚积薄发，立志成为一匹黑马，相信各位定是胸怀大志，心有不凡。而即将开启的旅程，将是证明我们自身的最好机会！高一的同学们，你们若是怀揣梦想，一中便会是你圆梦的舞台，但没有什么成功是一蹴而就的。俗话说，良好的开端等于成功的一半。立下目标，并将自己最大的热情投身其中。要惜时，专心，善思，脚踏实地，一步一个脚印，夯实基础，适当拔高。兵家云：“知己知彼，百战不殆。”相信你们一定能尽快融入到一中优秀的学习环境中并更加优秀！高二的同学们，我们已经褪去了高一时的青涩，更加理智，更加成熟。高二是最关键的一年，也是最容易被忽视的一年。要时刻提醒自己，离最终的华山论剑已不再遥远。
部编人教版四年级下册《古诗词三首》创新教案
二、指导预习。 1.借助汉语拼音读准字音。洗砚池墨痕乾坤2.朗读古诗。3.联系注释，想想每句诗的意思，不理解的词语查字典或者划下来。4.分组交流自己查找到的有关资料。三、检查预习。以读准字音、质疑为重点。四、学习古诗1.了解诗人解诗题。（1）这首诗的作者是谁？（2）《墨梅》作者：元代著名画家王冕。王冕（公元1287——1359）我国元代著名画家。字元章，号煮石山农，诸暨人（今浙江绍兴）。（3）这首诗的题目是什么？（墨梅。这是一首题画诗。墨梅，顾名思义，即为用水墨画的梅花。）（4）从题目上，你知道了什么？还想知道什么？（知道了这首诗写的是水墨画的梅花。想知道这幅梅花图是谁画的？墨梅有什么特点？诗人为什么要写《墨梅》这首诗？要表达自己什么样的感情？）
部编人教版四年级下册《母鸡》创新教案
指名学生交流：你选择了是哪个自然段。出示段落（1）不论是在院里，还是在院外，它总是挺着脖儿，表示出世界上并没有可怕的东西。一只鸟儿飞过，或是什么东西响了一声，它立刻警戒起来：歪着头听；挺着身儿预备作战；看看前，看看后，咕咕地警告鸡雏要马上集合到它身边来！你感受到这是一只怎样的母鸡？（勇敢、负责）从文中哪些词语中体会出来。还有同学想说吗？师：从“挺着脖儿、立刻警戒、挺着身儿、咕咕地警告”这些词语我们体会到了勇敢、负责、辛苦的鸡妈妈。现在让我们展开想象的翅膀。想象一下还有哪些情况它立刻警戒起来。（教师口述情境，学生试着说这些词语。）小结：这只母鸡，不论在院里，还是在院外，它总是挺着脖儿。多么负责、勇敢呀！一齐读。
部编人教版四年级下册《天窗》创新教案
【教学设想】1.抓住“小小的天窗是唯一的慰藉。”理解课文内容，了解天窗给乡下小朋友们带来的无尽遐想和无穷快乐。2.作者对天窗的特殊感情，激发学生通过“窗户”看世界的情趣。【教学过程】第一课时（一）激发兴趣，揭示课题1.每栋房子都离不开——窗，可是在近百年前的中国南方农村，窗是怎样的呢？出示课文1—3自然段。（1）读读这三段话，用自己的话说说什么是天窗？人们在屋顶上开天窗的目的是什么？（2）这样一扇简陋的，只能透进些许光亮的天窗却是著名作家茅盾（板书：茅盾）儿时最美好的回忆，于是，他写下了我们今天要学习的散文——天窗。（3）板书课题：天窗（4）齐读课题2.简介茅盾3.天窗为何让茅盾魂牵梦萦？它的魅力在哪里？让我们带着问题走进课文。（二）初读课文，检查预习1.自由读课文，注意生字词的读音，把课文读正确，读流利。2.指名分自然段读课文，读懂每个自然段的意思。3.出示生字、新词，指名认读。
部编人教版四年级下册《 短诗三首》创新教案
教学目标1.反复朗读优秀诗文，注意在诵读过程中体验情感，展开想象，领悟诗文大意。2.初步了解现代诗的一些特点，体会诗歌的情感。教学过程一、导入新课同学们都读过哪些诗歌呢？你认为读诗歌有什么好处呢？（学生踊跃发言）教师小结：（诗歌能净化人的心灵，升华人的情感。）著名作家冰心的一句话“读书好，多读书，读好书。”就是对名著阅读最好的诠释。
部编人教版四年级下册《 飞向蓝天的恐龙》创新教案
【教学理念】 1.整体感知课文内容，理清文章思路。2.培养学生筛选信息能力，了解纳米的有关知识和应用前景。3.激发科学兴趣，培养学生勇于大胆想象的科学精神。【教学流程】一、谈话引入，激发兴趣。1．今天我们来学习一篇新课文《纳米技术就在我们身边》（板书课题）。2．以前听说过“纳米技术”吗？你了解纳米技术吗？是怎么了解到的？预设：我通过预习课文了解到“纳米技术”就是研究小小物质新奇特性的一门学问。预设：我是通过查找资料了解什么是纳米，什么是纳米技术的。二、通读课文，了解大意。1.检查课文朗读。出示课文中的科技术语和句子。先组内相互听读纠正，然后全班交流。词语：除臭技术纳米缓释技术长度单位纳米涂层碳纳米管纳米吸波材料探测雷达波。句子：纳米技术就是研究并利用这些特性造福于人类的一门新学问。2．自由交流：读了课文，你知道了什么？3.自学了课文后你有什么问题想问？
部编人教版四年级下册《白桦》创新教案
一、朗读诗歌，各种形式朗读1.学生用自己喜欢的方式读诗，可以小组合作读，自读，赛读，要求读准字音，读通顺。2.小组赛读，男女同学赛读。3.小组交流:通过朗读这首诗，再看看前面的四首诗，你有什么新的发现?二、品读诗歌，感悟意境1.生自由地读诗歌，并边读边想象:你眼前仿佛出现了一幅什么画面?你仿佛看到了什么?想到了什么?体会到作者什么情感?2.小组内讨论交流。3.班上交流，师相机引导:《白桦》以白桦为中心意象，从不同角度描写它的美。满身的雪花、雪绣的花边、洁白的流苏，在朝霞里晶莹闪亮，披银霜，绽花穗，亭亭玉立，丰姿绰约，表现也一种高洁之美。诗中的白桦树，既具色彩的变化，又富动态的美感。白桦那么高洁、挺拔，它是高尚人格的象征。这首诗流露出了诗人对家乡和大自然的热爱之情。
部编人教版四年级下册《琥珀》创新教案
教学重难点：1.使学生了解琥珀形成的过程和形成过程必须具备的条件。2.并从这块琥珀推想出这个故事的过程中发展学生的想象和推理的能力。教学时间：两课时教学过程：第一课时一、谈话引入，揭示课题。1.你们见过琥珀吗？如果见过，谁能给大家介绍一下？2.我们先来欣赏几件美丽珍贵的琥珀艺术品。出示图片。3.最后一幅图为书上的琥珀图片：这是一块怎样的琥珀呢？谁想说一说？作者也向我们介绍了这块琥珀的样子。让我们一起来看看他是怎样描述的。让我们来看课文吧。二、初读课文，整体感知。学生用自己喜欢的方式读课文，提出要求：1.读准字音，读不准的借助工具书或询问老师和同学。2.边读边画出带生字的词，结合语言环境加以理解。3.把课文读得准确、流利。
部编人教版四年级下册《记金华的双龙洞》创新教案
教学目标1.认识“浙簇”7个生字，会写“浙罗”15个生字。正确读写“一簇杜鹃突兀森郁臀部漆黑蜿蜒”等词语。2.有感情地朗读课文，能复述“双龙洞”的景象，感受大自然的壮观。3.理解课文记叙的游览顺序，学习有条理叙述的表达方式;体会作者用词造句的准确和朴实。4.感受金华双龙洞自然景观的美，激发学生热爱大自然的情趣。重点难点1.学习按游览顺序记叙的方式和感受孔隙窄小的特点。2.指导学生运用常见的事物，结合自己游览的感觉，把景物特点写具体，使人身临其境的表达方式。教学准备教师搜集有关表现祖国大好山河的风景图、金华双龙洞的文字、图像等资料，做成ppt课件。要求学生提前预习，读课文、认生字、标自然段，制作作者游览过程示意图，现场用展示台予以展示呈现。
部编人教版四年级下册《文言文二则》创新教案
三、教学过程（一）导入新课：1.师：同学们，中国是世界上历史最悠久的国家之一，在漫漫的历史长河中，产生了大量的神话传说和历史故事，后来人们把这些神话传说和历史故事加以锤炼，便形成了许多脍炙人口的成语。下面，让我们一起来感受下中华语言文化的精华，背诵下我们积累的成语。）2.学生起头，背诵成语接龙。（在今后的学习中我们还会积累更多的成语，希望同学们继续保持这种学习精神。）3.导入：成语是我国语言文化的精华，它们有的庄重严肃，有的机智幽默，而且大多数的成语背后都有一个生动的故事。今天老师给大家带来个有趣的成语故事，大家想不想看？这个成语故事的名字叫做“铁杵成针”。（板书课题：铁杵成针）不过，老师有个要求，希望同学们能带着这些问题认真去观看。
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (1) 教学设计
新知探究国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.是等比数列,首项是1，公比是2，共64项. 通项公式为〖a_n=2〗^(n-1)问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.
人教版高中数学选择性必修二等差数列的前n项和公式（2）教学设计
课前小测1．思考辨析(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Snn也是等差数列．( )(2)若a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之和最大．( )(3)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( )A．9 B．10 C．11 D．12B [∵S奇S偶＝n＋1n，∴165150＝n＋1n.∴n＝10.故选B项．]3．等差数列{an}中，S2＝4，S4＝9，则S6＝________.15 [由S2，S4－S2，S6－S4成等差数列得2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)解得S6＝15.]4．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________.23或24 [由an≤0即2n－48≤0得n≤24.∴所有负项的和最小，即n＝23或24.]二、典例解析例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？分析：将第1排到第20排的座位数依次排成一列，构成数列{an} ，设数列{an} 的前n项和为S_n。
人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (1) 教学设计
新知探究我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为 r ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
人教版高中数学选择性必修二等差数列的前n项和公式（1）教学设计
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，n，"… " 前100项的和问题.等差数列中，下标和相等的两项和相等.设 an＝n，则 a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，则 ap＋aq＝as＋at 可得：a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51问题2： 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？问题3： 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时， S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2当n为奇数数时， n－1为偶数
人教版高中数学选择性必修二导数的四则运算法则教学设计
求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．跟踪训练1 求下列函数的导数：(1)y＝x2＋log3x； (2)y＝x3·ex； (3)y＝cos xx.[解] (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋1xln 3.(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝cos xx′＝?cos x?′·x－cos x·?x?′x2＝－x·sin x－cos xx2＝－xsin x＋cos xx2.跟踪训练2 求下列函数的导数（1）y＝tan x； （2）y＝2sin x2cos x2解析：（1）y＝tan x＝sin xcos x，故y′＝?sin x?′cos x－?cos x?′sin x?cos x?2＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x.（2）y＝2sin x2cos x2＝sin x，故y′＝cos x.例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知将1t水进化到纯净度为x%所需费用（单位：元），为c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：（1） 90% ；（2） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2