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抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
小学数学人教版六年级下册《第五课图形的认识与测量（第2课时）》教案说课稿
【课时安排】 1课时【教学过程】1.回顾梳理、归纳总结。师：我们学过哪些立体图形？生：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体师：它们分别有哪些特征？师生共同总结立体图形的特征。 课件演示：长方体的特征：6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方形）相对的面完全相同；12条棱，相对的4条棱长度相等；8个顶点。正方体的特征：6个面都相等，都是正方形；12条棱都相等；8个顶点。圆柱的特征：上下两个面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，沿高展开一般是个长方形。上下一样粗；有无数条高，每条高长度都相等。
小学数学人教版六年级下册《第五课图形的认识与测量（第1课时）》教案说课稿
2.三角形的分类。师：你能给三角形按照不同的标准进行分类吗？生用自己喜欢的方式整理分类，然后汇报：生：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师：什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？生：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。生：三角形按边分为不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（等边三角形） 等腰三角形的两条边相等，等边三角形的三条边都相等。3.四边形分类。师：你能给四边形分类吗？生：四边形分为平行四边形和梯形；平行四边形包括长方形和正方形，长方形又包括正方形；梯形包括等腰梯形和直角梯形。4.直线、射线和线段的关系。小组内互相交流，然后汇报：
人教版新课标小学数学一年级下册两位数减一位数的退位减法教案
2．送信。实物投影仪演示反馈。（1）方法说明。你是怎么想的？（2）错误纠正。分层校对：做完的先互相批改，然后集体先校对丁当组题，再校对一休组题。重点讲评一休组题目。六、总结今天你有哪些收获？（1）退位减法要注意什么？不要忘记退位。（2）退位减法的方法。为学生提供学习材料，让学生通过活动联系生活实际学习新知，让学生感受到数学源于生活，用于生活；采用分层教学，整个学习过程都是学生在小组中合作研究、探索中完成的；然后通过多种形式的练习加以巩固；注重学习过程的开放；通过小组合作，培养学生善于发表自己的观点，会倾听同学的意见的能力。同时也培养学生学会提出问题、解决问题的能力。
人教版新课标小学数学一年级下册求一个数比另一个数多几的应用题教案
四、课堂小结今天我们一起研究了什么问题？板书课题：求一个数比另一个数多几的应用题解答这样的问题，应该怎样进行分析？在老师的提问下，学生回忆分析思路。最后，小结上课时男女学生小旗的情况，得出数目后问：你能根据今天学习的内容提出问题并列式计算吗？教学反思：求一个数比另一个数多几的应用题,本节课属于计算教学。传统的计算教学往往只注重算理、单一的算法及技能训练，比较枯燥。依据新的数学课程标准，在本节课的教学设计上，创设生动具体的教学情境，使学生在愉悦的情景中学习数学知识。鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流。尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求。 在课堂过程中，还有小部分学生不能充分地展开自己的思维，得到有效的学习效果，让所有的学生基本都学会如何去展现自己的有效的学习方式，这是我的教学目标。
人教版新课标小学数学一年级下册整十数加一位数和相应的减法教案
[设计意图：巩固减法的意义，培养学生初步的思维能力。]（2）组织学生自己先算一算，教师巡视，捕捉学生学习信息，纠正不良学习习惯。[设计意图：通过巡视，及时捕捉学生的学习信息，发现问题及时解决；把培养学生良好的计算习惯、审题习惯及检查习惯落到实处。]（3）组织学生全班交流计算方法。组织学生在全班交流解决计算“32-2=”的方法，引导学生理解“32是由3个十和2个一组成，从32里去掉2，就剩3个十，所以32减2等于30”。如果学生用其他的方法来计算，只要正确，也要肯定。[设计意图：同前面一样，巩固数的组成，训练每一个学生“述说整十数加一位数相应减法的计算过程”，突破难点。]3．加减法对比组织学生比较“30+2=32”和“32-2=30”,并说一说有什么发现，使学生认识到“3个十和2个一组成32，所以30加2等于32；反过来，32是由3个十和2个一组成，从32里去掉2，就剩3个十，所以32减2等于30”[设计意图：强化加减法意义的联系，培养学生初步的思维能力。]
人教版高中历史必修1探究活动课“黑暗”的西欧中世纪—历史素材阅读与研讨教案
一、活动内容分析西欧从5世纪末至9世纪历经四个世纪完成了由奴隶制度向封建制度的转变，西欧中世纪即西欧的封建社会，形成了与中国封建社会不同的特点。理解这些特点，将有助于学生理解西欧在世界上最早进入资本主义社会的原因。尽管神学世界观笼罩了西方中世纪，是黑暗的，但是应看到，自古代流传下来的政治思想传统如平等、自由、民主、法制等思想史都以不同的形式保存下来。欧洲的中世纪表面上看起来是一个阴森森的一千年（五百年到一千五百年），但实际上确实孕育了西方近代文明的重要时期。从探究活动的内容上看与第二单元的古代希腊罗马的政治制度及第三单元近代西方资本主义政治制度的确立与发展明确相关，有承上启下的作用。二、活动重点设计理解西欧封建社会的政治特点及对后世的影响；正确认识基督教文明
人教版高中地理必修3地理信息技术在区域地理环境研究中的应用教案
1．从监测的范围、速度，人力和财力的投入等方面看，遥感具有哪些特点?点拨：范围更广、速度更快、需要人力更少 、财力投入少。2．有人说：遥感是人的视力的延伸。你同意这种看法吗?点拨：同意。可以从遥感的定义分析。从某种意义上说，人们“看”的过程就是在遥感，眼睛相当于传感器。课堂小结：遥感技术是国土整治和区域发展研究中应用较广的技术 手段之一，我国在这个领域已经走在了世界的前列。我国的大部分土地已经获得了大比例尺的航空影像资料，成功发射了回收式国土资源卫星，自行研制发射了“风云”卫星。遥感技术为我国自然资源开发与利用提供 了大量的有用的资料，在我国农业估产、灾害监测 、矿产勘察、土地利用、环境管理与城乡规划中起到了非常重要的作用。板书设计§1.2地理信息技术在区域地理环境研究中的应用
人教版高中地理必修3第一章第二节地理信息技术在区域地理环境研究中的应用教案
(4)假如你是110指挥中心的调度员，描述在接到报警电话到指挥警车前往出事地点的工作程序。点拨：接警→确认出事地点的位置→（在显示各巡警车的地理信息系统中）了解其周围巡警车的位置→分析确定最近（或能最快到达）的巡警车→通知该巡警车。(5)由此例推想，地理信息技术还可以应用于城市管理的哪些部门中?点拨：城市交通组织和管理、商业组织和管理、城市规划、卫生救护、物流等部门，都可利用地理信息技术。【课堂小结】现代地理学中，3S技术学科的发展与应用，日益成为地理学前沿科学研究的重要领域，并成为地理学服务于社会生产的主要途径，现在3S技术已经广泛应用于社会的各个领域。它们三者既有分工又有联系。遥感技术主要用于地理信息数据的获取，全球定位系统主要用于地理信息的空间定位，地理信息系统主要用来对地理信息数据的管理、更新、分析等。
人教版新课标小学数学三年级下册商中间或末尾有0的除法说课稿2篇
教法、学法分析我通过阅读教材、教参和新课标，分析学生学习状况，认为对这一教学内容理解起来比较容易。所以，在教学时我准备采取以下策略：1、放手让学生自主解决问题，尝试计算例7的1、2题。再通过学生口述计算过程，教师设问、强调重点使学生掌握本节课知识。2、通过学生反复叙述算理，培养学生口头表达能力，并使他们自主探索“被除数中间或末尾没有0，商中间或末尾有0”这一知识形成的过程。教学目标1、在熟练掌握一位数笔算除法法则的基础上，会正确计算商中间或末尾有0的除法的另一种情况。2、能熟练地进行商中间有零和末尾有零的除法，形成一定的笔算技能。3、能结合具体情境估算三位数除以一位数的商，增强估算的意识和能力。
人教版新课标小学数学四年级上册因数中间或末尾有0的乘法说课稿2篇
然后我让自主尝试探索末尾有0有乘法，然后让学生自己上台来给大家展示各自的算法，并讨论比较那种算法更简便，从而总结出末尾有0的乘法列竖式的简便方法。为了解决这节课的重点和难点，我在这个环节里又有针对性的设计了两个练习，一个是0和非0的对位，还有一个是积末尾补0。在教学因数中间有0的乘法，因为学生有了前面的基础，所以我直接让学生在两个问题中选择一个解决。重点强调了因数中间0不能漏乘。在练习方面，我设计了看谁的眼睛亮，通过找错误，学生练习时，老师观察到有共性的的错误，通过视频展示台，让学生来寻找错误，再次突破本课的重点。一题是360×25因数末数一共有一个0，而积的末尾应该有三个0。让学生进行讨论，再一次让学生体会了积末尾0个数确定的方法。在巩固和拓展联系环节，设计了闯关游戏，先是基本的计算练习，接着是因数末尾0个数的判断和解决问题的联系，通过练习，巩固竖式的简便写法，提高学生的计算能力。
人教A版高中数学必修一两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计（1）
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式。本节的主要内容是由两角差的余弦公式的推导，运用诱导公式、同角三角函数的基本关系和代数变形，得到其它的和差角公式。让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标 学科素养1.了解两角差的余弦公式的推导过程．2．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．3．熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．4.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。 a.数学抽象：公式的推导；b.逻辑推理：公式之间的联系；c.数学运算：运用和差角角公式求值；d.直观想象：两角差的余弦公式的推导；e.数学建模：公式的灵活运用；
人教A版高中数学必修一两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计（2）
本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 课程目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题．数学学科素养1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。.
人教A版高中数学必修二有限样本空间与随机事件事件的关系和运算教学设计
新知讲授（一）——随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。我们通常研究以下特点的随机试验：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果。新知讲授（二）——样本空间思考一：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？根据球的号码，共有10种可能结果。如果用m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。
人教版高中政治必修2民族区域自治制度：适合国情的基本政治制度教案
1、有利于维护国家的统一和安全民族区域自治以领土完整、国家统一为前提和基础，是国家集中统一领导与民族区域自治的有机结合。增强了中华民族的凝聚力，使各族人民特别是少数民族人民把热爱民族与热爱祖国的感情结合起来，自觉担负起捍卫祖国统一、保卫边疆的光荣职责。2、有利于保障少数民族人民当家作主的权利民族自治地方充分享有自治权利。自主管理本地内部事务，满足了少数民族人民积极参加国家政治生活的愿望。3、有利于发展平等、团结、互助的社会主义新型民族关系民族自治地方以一个或几个少数民族为主体，同时包括当地居住的汉族和其他少数民族，各族人民和各族干部之间联系更加密切，逐步消除了历史上遗留下来的民族隔阂。4、有利于促进社会主义现代化事业的发展自治机关能够结合本民族、本地区特点，把少数民族的特殊利益与国家的整体利益协调起来，充分发挥各自的特长和优势，调动各族人民参加国家建设的积极性、创造性。