解析:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根据对称轴是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=-3对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的高,即可求出△BCD的面积.解:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵对称轴是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=-3对称.∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为(-7)2+6×(-7)+5=12.∵点B的坐标为(0,5),∴△BCD中CD边上的高为12-5=7,∴△BCD的面积=12×8×7=28.方法总结:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的,只不过测量俯角时,转动度盘,使度盘的直径对准低处的目标,记下此时铅垂线所指的度数,同样根据“同角的余角相等”,铅垂线所指的度数就是低处的俯角.活动三:测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN的高度,可按下列步骤进行:(如下图)1.在测点A处安置测倾器(即测角仪),测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).根据测量数据,就能求出物体MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因为NE=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.
如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡顶E的仰角∠EBN=25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位).解析:根据锐角三角函数关系表示出BF的长,进而求出EF的长,得出答案.解:延长DE交AB延长线于点F,则∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.设EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,则DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大约是81米.方法总结:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
解在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出 ),按下列顺序依次按键:显示结果为36.538 445 77.再按键:显示结果为36゜32′18.4.所以,x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.(精确到1′)分析根据tan x= ,可以求出tan x的值,然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.(精确到0.0001)sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a的三角函数值,使用计算器求锐角a.(精确到1′)(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同,按键定义也不一样。同一锐角的正切值与余切值互为倒数。在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。方法归纳在解决直角三角形的相关问题时,常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
③设每件衬衣降价x元,获得的利润为y元,则定价为 元 ,每件利润为 元 ,每星期多卖 件,实际卖出 件。所以Y= 。(0<X<20)何时有最大利润,最大利润为多少元?比较以上两种可能,衬衣定价多少元时,才能使利润最大?☆ 归纳反思 ☆总结得出求最值问题的一般步骤:(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。☆ 达标检测 ☆ 1、用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形,设矩形面积是ym2,,则y与x之间函数关系式为 ,当边长为 时矩形面积最大.2、蓝天汽车出租公司有200辆出租车,市场调查表明:当每辆车的日租金为300元时可全部租出;当每辆车的日租金提高10元时,每天租出的汽车会相应地减少4辆.问每辆出租车的日租金提高多少元,才会使公司一天有最多的收入?
然后,她沿着坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据:2≈1.41,结果精确到0.1米).解析:作辅助线EF⊥AC于点F,根据速度乘以时间得出CE的长度,通过坡度得到∠ECF=30°,通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°,即可求出AE的长度.解:作EF⊥AC于点F,根据题意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米.方法总结:解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90两种情况进行讨论,利用利润=每件的利润×销售的件数,即可求得函数的解析式;(2)利用(1)得到的两个解析式,结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值,然后两种情况下取最大的即可.解:(1)当1≤x<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;当50≤x≤90时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.综上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000,二次函数开口向下,对称轴为x=45,当x=45时,y最大=-2×452+180×45+2000=6050;当50≤x≤90时,y=-120x+12000,y随x的增大而减小,当x=50时,y最大=6000.综上所述,销售该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.方法总结:本题考查了二次函数的应用,读懂表格信息、理解利润的计算方法,即利润=每件的利润×销售的件数,是解决问题的关键.
如图所示,要用长20m的铁栏杆,围成一个一面靠墙的长方形花圃,怎么围才能使围成的花圃的面积最大?如果花圃垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积为ym2,那么y=x(20-2x).试问:x为何值时,才能使y的值最大?二、合作探究探究点一:二次函数y=ax2+bx+c的最值已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C.方法总结:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种是由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二:利用二次函数求图形面积的最大值【类型一】 利用二次函数求矩形面积的最大值
解析:正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形,根据勾股定理就可以求解.解:(1)设正三角形ABC的中心为O,BC切⊙O于点D,连接OB、OD,则OD⊥BC,BD=DC=a.则S圆环=π·OB2-π·OD2=πOB2-OD2=π·BD2=πa2;(2)只需测出弦BC(或AC,AB)的长;(3)结果一样,即S圆环=πa2;(4)S圆环=πa2.方法总结:正多边形的计算,一般是过中心作边的垂线,连接半径,把内切圆半径、外接圆半径、边心距,中心角之间的计算转化为解直角三角形.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】 圆内接正多边形的实际运用如图①,有一个宝塔,它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②),点O为中心(下列各题结果精确到0.1m).(1)求地基的中心到边缘的距离;(2)已知塔的墙体宽为1m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6m的观光通道,问塑像底座的半径最大是多少?
解析:点E是BC︵的中点,根据圆周角定理的推论可得∠BAE=∠CBE,可证得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的对应边成比例得结论.证明:∵点E是BC︵的中点,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法总结:圆周角定理的推论是和角有关系的定理,所以在圆中,解决相似三角形的问题常常考虑此定理.三、板书设计圆周角和圆心角的关系1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系,难点是应用所学知识灵活解题.在本节课的教学中,学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握,理解起来问题也不大,而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难,因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解.还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题,在教学过程中要对此予以足够的强调,借助多媒体加以突出.
解析:(1)由切线的性质得AB⊥BF,因为CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行线的性质得∠ADC=∠F,由圆周角定理的推论得∠ABC=∠ADC,于是证得∠ABC=∠F;(2)连接BD.由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°,因为∠ABF=90°,然后运用解直角三角形解答.(1)证明:∵BF为⊙O的切线,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半径为203.方法总结:运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
我随意走动,观察学生们用英语交流的情况,有困难的适时指导一下。学生们在完成任务的过程中,积极运用语言,激发了学习兴趣,同时还实现了与数学学科的渗透和联系。在这节课的最后,我布置了一个有层次的作业,让学生自主选择:①听录音,仿读会话;②分角色表演会话;③改编会话,分角色表演并录成磁带。分层次的作业,让不同程度的学生都能有事可做,都有表现自己的机会,体验到成功的喜悦,同时使学生的语言交际向课外延伸,使他们能带着动力,保持兴趣继续学习。总之,在这节课的教学设计中,我重视对新知识的铺垫和自然导入,通过多种方式的呈现,让学生们自然而然地学习新知识。充分利用游戏、合作交流等教学手段,让学生们饶有兴趣地操练语言、运用语言,在完成任务过程中巩固知识,运用知识,体验成功的喜悦,培育积极的学习情感,形成良好的学习策略,并将这些积极的因素带人下一步的学习当中。
(1)单词:father (dad), mother (mom), grandfather (grandpa), grandmother (grandma), man, woman(2)学唱英语童谣《Father and Mother》。难点:表示家庭成员单词的认读三、说学情三年级第二学期的学生,能够认读少量简单的单词;但是由于英语不是我们的母语,在日常生活中少于应用,学生学得快,忘得也快,在口语交流能力方面很差。因此,在教学中要结合学生的实际情况,采取有效的教学方法进行教学。四、说教法根据教学内容的特点,我在教学中①注重主题化整体设计,以family为主线贯穿始终,结合远程教育资源的利用,给学生创设一个轻松、愉快的学习氛围。②注重在课堂教学中充分体现“以学生为主体”的教学原则,营造“真实性”的语言环境和开放的空间,让学生在交际中学习运用。③在教学过程中设计各种教学活动,让他们在唱中学,在做中学,在玩中学,从而充分调动其学习兴趣,同时还注重培养学生各项能力训练。五、说学法
一、说教材《At a Farm》是义务教育课程标准实验教科书英语(PEP)四年级下册的内容。本课要求在理解课文的基础上掌握五个动物的单词“cat, rabbit, pig, duck, dog”和两个句子“Are they ducks? No, they aren’t.”本节课是四年级下册第六单元第三课时。本单元重点学习农场上常见的牲畜和蔬菜名称以及包含名词复数的一般疑问句,而学生在学习了前两课时之后,排除了句型上的困难,而且这五个单词在以前的学习中也见到过,所以要把单词和句型的规范书写放在首位,打牢基础,还要培养学生在理解课文基础上朗读课文的能力。我确定了三个教学目标。1、能够听、说、读、写“cat, rabbit, duck, pig, dog”这五个动物单词以及句子“Are they ducks? No, they aren’t.”2、能够理解并试唱Let’s chant部分的歌谣。3、能够总结五个元音字母的发间规律。重点:掌握五个动物名词以及句型的拼写。难点:准确朗读课文和五个元音字母的发音规律。
活动三:猜猜天气,真实对话。本课重难点是问句Can I wear my____?句型的自然运用,如何让学生开口去问这个问题,真实情境的创设可化解这一难题。我设计了一个根据提示猜天气的游戏,由生与温度计的互动进行操作,在学生猜的过程中教授句型Can I wear my____?避免了机械式的句型问答操练,调动学生说的积极性。活动四:再编儿歌,整合句型在问句与答句教授完后,朗朗上口的儿歌让学生对新授句型有一个整体的感知,并加深句型理解,为最后学生语言的输出作好准备。活动五:自然承接,理解运用。在学生对Can I wear my____? Yes, you can. No ,you can’t.句型有了初步的感知之后,再去引导学生给别人的穿着提出建议You can wear____.并出示不同特征天气的图片让学生进一步操练,在理解运用中简单带过这一句型。3、搭建语言框架,演绎语篇创设情景,充分挖掘教材中未呈现的内容,以地图为主线,以任务为驱动,充分开展小组合作学习。
二、新授环节新授环节是本堂课的重点,我主要分为6步来突破语言点,步步为营,环环相扣,达到既定目标。1、首先我用touch and guess游戏来呈现新授单词present,通过CAI展示各种生日礼物,如衣服,书本,玩具等让学生操练单词:Books can be a present等,操练时做到词不离句。2、接着我借助多媒体让学生说说自己想要的礼物I want a_____,同时我将实现准备的实物和图片作为礼物赠送给他们,新授句子Here’s a present for you,激发学生开口说的兴趣,又为接下来的操练提供了资源。我利用刚才分发的礼物采用游戏 “I’m a little bee”, (S1:I’m a little bee. Today is my birthday. S3:Here’a present for you。)四人小组合作操练这个句型。既避免了操练的机械性又调动了学生的积极性,而且提供了让每个学生开口说的机会,关注学生个体的发展。3、当学生Act完后,我对一学生说:Oh, little bee, what’s your present? Open it and see。让学生打开礼物呈现实物生日贺卡教学词汇birthday card。既做到了呈现自然,又渗透西方文化知识,培养学生跨文化交际意识。
二.多维活动体现教师角色的变换 师生是教学中的两个主体,教师是主导,学生是主体。教师角色要适时变换,才能充分发挥学生的主体作用,课堂教学才会成为师生间共同参与的多维活动。在本堂课的教学中,首先,教师是示范者,通过各种手段直观呈现材料,“引发”学生思维,“启动”学生探索。在呈现新知前利用课件创设Field Trips情景,再通过与学生交谈引出本课功能句型,并示范如何用英语去询问。其次,教师是启发者,引导学生去发现去学习。在引出本课功能句型后,老师没有急于告诉学生如何回答,而是引导学生,让他们自己说出完整的答句Yes,he/she is.或No, he /she isn't.。在任务进行的过程中,学生既说又唱,既演又想,手、脑、口、耳、眼、肢,体并用;静态、动态结合。在轻松、愉快的活动中真正用感官和心灵去体验英语语言及其运用。最后,在完成任务的过程中,教师还是助手和观众,引导和帮助学生顺利地完成调查任务,进一步巩固拓展所习得的语言。让他们体会到成功的喜悦,从而树立学好英语的信心。
五、教学程序:下面我结合课件谈谈本节课的教学程序: 1. 课前热身:让同学们边说边做动作。这段Chant联系了两个内容,一是现在进行时,二是We’re having a party. We are happy. 这两点都紧扣本课的两个要点。2. Revision: Are you happy? Let’s do something happy and funny. Let’s play a game. What are you doing? I’m cooking, cooking. 全班分为四组,每组代表轮流提问:what are you doing ,下一组任何一位同学快速回答I’m cooking, cooking.并做相应动作。这一游戏不只复习了大量的动词和进行时,也让同学逐渐在竞赛中趋向兴奋的状态。3. Presentation: I’m happy today, Do you know why? Because it’s my birthday today.把同学的注意力引到我的身上。Look at me. What am I wearing today? I’m wearing a skirt. I am wearing a sweater.引出今天要掌握的单词wear与句型I’m wearing…,然后提问What are you wearing? What is he /she wearing? 同学刚开始回答时可能会用I am in …..?但回答过几轮之后他们就能够正确运用Wear这个词了。
一、教学内容分析1. 教学内容介绍:.本课是一节复习课,复习内容为Last Weekend A B 两部分。教学主要是10个词组和2个句型,并结合六年级学生即将毕业,在原有教材的基础上融入了大量有关周末活动的句型和短语。使学生在“周末活动”这一话题下,尽可能多地滚动复习更多相关的动词短语。本课要掌握的短语和句子有Words and phrases: watched TV; washed clothes; cleaned the room; played football; visited grandparents; read a book; went to a park; went swimming; went hiking; went fishing;Key sentences: What did you do last weekend? I played football; Did you read books? Yes, I did. No, I didn’t.2. 知识的前后联系:Last weekend的话题是周末活动,关于日常活动的话题已在小学课本中多次出现,例如在B4U2; B5U2; B5U4; B6U1; B6U5; B7U3;B8U3中7次出现。在进行U3 last weekend的复习中,对周末活动的内容要进行深化。除了要求学生能够“四会”掌握本单元的词汇外,还应注意培养学生听、说、读、写的能力,让学生在一定的情景中在句中运用单词,在篇章中运用句子,赋予单词、句子特定的意义,而不是孤立地学习单词和句子,使学生一看到这些单词就能在一定的情景下使用,进而组合这些句子形成篇章,从而培养学生综合运用语言的能力。
请个别学生朗读、说出所缺字母并用肢体语言或表情说明意思。4.活动二:a guessing game利用卡片复习上节课的句型。[设计意图] 日常口语操练为学生营造了一个良好的学习氛围,英语歌曲优美动听,口语操练生动有趣,为学习新课打下了良好的基础.Step2Presentation (7 minutes) 活动三Learn the dialogue1.导看:教师用投影仪展示自己的一张旅游的照片和一张不及格的试卷,以此引出 词组a big trip, failed the math test.2.听对话录音,学生跟读。3.教师带读。4.两人一组分角色进行对话练习。5.分两大组朗读对话,对表现好的组予以表扬.6.师生就对话内容进行问答:T:Who looks happy? Why?S:Liu Yun looks happy. She is going on a big trip.T:Who looks sad? Why? S:Sarah looks sad. She failed the math test.[设计意图]使用实物展示来呈现新词组能加深学生对词组的理解和记忆.对于枯燥的句型朗读,采用多种不同的方式,如师生互动、分角色朗读,分组比赛等,避免学生产生疲劳感.