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点到直线的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
4.已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.【解析】由直线方程的两点式得直线BC的方程为 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得|BC|＝ ，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面积为4.5.已知直线l经过点P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.解:(方法一)∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.∵AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),∴直线l的方程是x-y+2=0.当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
两点间的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？提示：|AB|＝|xA－xB|.问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你还能用其它方法证明这个公式吗？2．两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.
两条平行线间的距离教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖与l〗_2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l_1上取任一点P（x_0,y_0 ），,点P（x_0,y_0 ）到直线l_2的距离就是直线l_1与直线l_2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。两条平行直线间的距离1. 定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段2. 图示： 3. 求法：转化为点到直线的距离.1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.选D.]
两直线的交点坐标教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程组{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交点坐标是(-9,10).答案:B 2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故选A.答案:A 3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为 . 解析:∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,联立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴点P的坐标为(3,3).答案:(3,3) 4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点. 证明:将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
圆的标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.跟踪训练1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程．[解] 法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因为A(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圆的一般方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
情境导学前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.探究新知例如,对于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,对其进行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因为任意一点的坐标 (x,y) 都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程，这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.一、圆的一般方程（1）当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)为圆心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)为半径的圆,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-D/2,-E/2)（3）当D2+E2-4F0);
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
直线的两点式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析：①过原点时，直线方程为y＝－34x.②直线不过原点时，可设其方程为xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直线方程为x＋y－1＝0.所以这样的直线有2条，选B.答案：B4.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m= . 解析:由两点式方程得,过A,B两点的直线方程为(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又点P(3,m)在直线AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 . 解析:直线在两坐标轴上的截距分别为1/a 与 1/b,所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．解析(1)直线AB的方程为y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直线BC的方程为y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直线AC的方程为x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为12，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
直线的一般式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析:当a0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1/a0,在y轴上的截距-1/a>0.只有B满足.故选B.答案:B 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：设所求直线方程为x－2y＋c＝0，把点(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直线方程为x－2y－1＝0.故选A.4．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a＝________.答案：1或－3 解析：依题意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
小班数学教案：一一对应
2、在操作及游戏活动中，感受对应的关系。 3、乐于参与集体游戏活动。 活动准备： 1、教具准备：“小熊一家”“大象运木头”“方方的搭” 2、学具准备：“大象运木头”；“方方的塔”。 3、《操作册》第1册第10页。 活动过程： 1、出示“小熊一家”导入。 今天小熊一家人又要来我们小二班了，我们来看一看。（熊爸爸、熊妈妈、熊哥哥、熊姐姐、熊宝宝）
小班数学教案：接龙
2．能观察、比较出相同的颜色、形状、大小。 3．愿意参加操作活动，并用语言表达自己的操作过程和结果。 活动准备： 小房子图片(3张),小动物图片(小兔子、小熊、小猫)，幼儿操作卡片 活动过程： 1．故事的方式，引出课题 森林里住着3只小动物他们非常的贪玩，每次一跑出去玩就不知道回家了。每次他们 妈妈都是东找西找的，有好几次都急的哭了。可是这3只小动物啊，还是不知道改正这个错误。这件事情啊,被森林里面的智慧爷爷知道了非常气。于是，智慧爷爷就告诉这3只小动物,：“你们不听妈妈的话，每次出去玩都不知道回家，你们做错了事情，还不知道改正，那就要受到惩 罚了。我已经把你们回家的路给没收了，每条路只留了前面几块砖，除非你们找出规律并且正确的把砖铺对了，才能再回到家里。”3个小动物一听，就嗷嗷大哭起来，这可怎么办啊。后悔自己没有听妈妈的话早点回家，他们呀就做在一起想啊想啊，想怎么把回家的路铺好,可是三个小动物伤透了脑筋也想不出来，一直在哭着，就想请你们来帮帮他们回到家，小朋友愿意帮忙吗？ 评析：用故事导入的形式，设置问题，去帮小动物来铺路引起幼儿铺路的兴趣，为整个活动的有序开展奠定了基础。 2．启发幼儿观察小路，并发现其中的排列规律。 （1）出示接龙卡：小兔铺路用的砖头上有什么图形？每块砖上面图形的颜色一样吗？ （2）教师示范铺路，小兔铺的路是黄色和黄色手拉手，接下来该铺哪一块砖？为什么铺这块？ （3）教师小结：原来小兔铺的路是按照一样颜色和一样颜色手拉手的。 评析：这一环节教师以合作者的身份与幼儿共同活动,通过教师的操作，让幼儿来发现其图形接龙的规律知道相同颜色的图形接在一起。
小班数学教案：按规律排序
2、通过操作活动，发展和探索简单的排序规律。 3、体验操作活动的快乐。 活动准备： 1、教具准备：小白兔玩偶一个，彩色项链（3条），小星星。 2、学具准备：“小星星”。 3、《操作册》第一册第7页。 活动过程： 一、导入活动，引起兴趣。 咦，谁来啦？（小白兔）今天小白兔到我们小（2）班想请大家帮一个忙,让张老师来问一问。 小白兔：今天是我妈妈的生日，我要去帮妈妈买一条项链，你们帮我一起去挑一条漂亮的项链送给我妈妈，好吗？ 二、集体活动。
小班数学教案 玩筷子
２、 在游戏中，尝试用筷子夹食物，体验美味食物带来的乐趣，并会分享食 物。３、 激发幼儿使用筷子的乐趣。活动准备：１、 红、黄、蓝、粉四种颜色图案的筷子。２、 四种颜色的插筷筒，三种图案的插筷筒。３、 各种水果切成块。４、 人手一个碟子，一双筷，四个插筷筒。５、 录音机、磁带。重点：配对、分类及使用筷子。难点：使用筷子。活动过程：一、 导入情景１、（出示小熊）小朋友，你们好！今天我想邀请你们去我家做客，你们愿意吗？ 2、但是我遇到困难了，你们帮帮我，好吗？二、学习配对１、（出示筷子）你们看，这是什么啊？２、小熊想请我们小朋友给筷子找好朋友，请你们帮他找找好朋友，好吗？ ３、请你从后面的桌子上找到一支一模一样的筷子做他的好朋友，好吗？ ４、现在请你们从小椅子下面找到筷子，然后去后面找到他的好朋友！ ５、幼儿活动――配对。６、 “ｘｘｘ，请你说说，你为什么找他做好朋友？”（请２－３名幼儿）７、 原来你们是因为他们的颜色和图案一样，才找他们做好朋友的，你们的小眼睛可真亮啊！三、学习分类１、 那你找到筷子的家在哪里吗？２、 <BR><P></P>（出示插筷筒）你们看，这就是筷子的家，它叫插筷筒。它们有什么不同啊？（颜色）这个是什么颜色啊？那这个呢？那就请你把你的筷子送回家，好吗？待会请你们轻轻地把筷子送回家，要有秩序，一个一个放，千万不要把他们送错家了。３、 幼儿活动――分类。４、 请你们看看筷子的家找对了吗？（如找错了，请一名幼儿再找，并说说为什么？）５、 哇，我们小朋友可真棒啊！把红筷子送到了红色的插筷筒里，把黄筷子送到了黄色的插筷筒里，把蓝筷子送到了蓝色的插筷筒里，把粉色的筷子送到了粉色的插筷筒里，真厉害！６、 但是，筷子想找新家了。瞧！这就是他们的新家，他们有什么不同啊？（图案）这个是什么图案？这个呢？对了，一个上面是花花的，一个有蝴蝶，还有一个上面有绿色的图案。７、 现在请你给这些筷子找新家。你喜欢什么样的筷子，你就轻轻地把他从老家拿出来，然后再把他送到新家，好吗？要一个一个有秩序，不然你把筷子弄疼了，他就不理你了。８、 幼儿活动――再次分类。９、 请你们看看筷子的家找对了吗？（如找错了，请一名幼儿再找，并说说为什么？） １０、哇！你们的小眼睛可真亮啊！比孙悟空还厉害啊！
小班数学教案 超市购物
2、正确判断并找出一模一样的物品。 活动准备： 教具：橙边大卡片4张、红边大卡片16张（4组，每组4张）、小猴大卡片1张、磁铁（自备）。 幼儿材料：<超市购物>游戏图、<购物单>卡片。活动过程：一、引入活动 1、介绍新朋友。 师：“小朋友，你们看今天有一位客人来这里，它是谁？” 2、欢迎新朋友。 师：“哦！我们对它表示欢迎吧！”（师带领幼儿一起鼓掌） 3、为新朋友起名字。 师：（拿起小猴子大卡片遮住脸，声音稍变，模仿小猴子）说：“你们好，小朋友！你们认识我吗？知道我叫什么名字吗？帮我取一个吧？”（老师挑一个幼儿起的名字运用，如‘花花’等）
小班数学教案 认识
【活动准备】1、课前做老鹰捉小鸡的游戏。2、磁性教具：小房子1座，小白兔1只，许多萝卜（个数与幼儿人数相等）。3、小篮子1只。 【教学过程】一、开始部分： 语言导入：“今天老师给小朋友讲一个新故事，小朋友要认真听，我们来比一比哪位小朋友听得最认真。” 二、基本部分：1、教师边讲述故事《小兔拔萝卜》，边演示磁性教具，帮助幼儿认知“1”和“许多”。 教师：“在很远很远的地方有一座小房子（出示磁性教具小房子），房子里面有一位小主人，你们看它是谁？（出示磁性教具小白兔）。 小朋友：“小白兔” 教师：“这是几只小白兔？” 小朋友：“1只” 教师出示萝卜问：“这只小白兔在干什么呀？”（出示磁性教具萝卜）。 小朋友：“拔萝卜” 教师：“小白兔的萝卜地里有多少萝卜？” 小朋友：“许多萝卜。”
小班数学教案 看朋友
目标： 1、乐意参与3以内的数数活动，初步理解数的实际意义。 2、体验去朋友家做客的快乐。 准备： 1、布置家的场景：物品按数量1、2、3一组分散放于三个柜中。1——3数字宝宝图片（粘于椅子上） 2、水果一篮 3、歌曲：看朋友、找朋友 过程： 1、带礼物去看朋友 交代：今天去看朋友，但要带什么礼物去呢？ 模仿开汽车，边唱歌：看朋友，到数字宝宝家。 敲门，进去，和数字宝宝打招呼。 个别提问：你在和谁打招呼？
小班数学教案 它们是一组
2．指导幼儿依据不同标准对物体进行分类。活动准备1．一套动物图卡，其中有一张是汽车图卡。2．苹果、梨、橘子、香蕉四种水果若干。3．不同颜色、大小、形状的积木若干。 活动过程1．参考提问：请幼儿观察图卡并说出图卡上都有些什么?请幼儿将自认为不对(它和这些图卡不一样或不是一类)的图卡拿出来，并说出为什么。
幼儿园大班数学教案：黑白棋大赛
活动准备： 1、大棋谱两副，黑白棋子若干。 2、红、黄、绿、紫队标志一份，每队准备一副棋谱，若干黑白子。 3、数字卡片“6”以内加减算式若干。 活动过程： 一、分队推选小队长 “分成四队，每队4个孩子，自己选出小队长” 二、黑白棋对抗赛 1、规则：每队选2名小队员先后参加比赛，第一名队员用黑子，第二名队员用白子，要求黑子和白子合起来我给你的数。 2、幼儿比赛，教师总结比赛情况。
小班数学教案：瓢虫找家（点数）
2、培养按数量归类的能力。 3、通过游戏，提高对数学活动的兴趣。 活动准备： 有1、2、3个斑点的瓢虫图片若干；分别粘有1、2、3个圆点的树叶3片；小纸虫若干；儿歌录音：小瓢虫。 活动过程： 一、游戏导入 师幼共同玩手指游戏：小瓢虫。 二、利用图片，练习手口一致数3以内的数。 通过数瓢虫身上的斑点及瓢虫数，巩固数数1、2、3。
小班数学教案 ６以内的点数
【活动目标】1．发展幼儿对颜色、6以内数量的感知。2．幼儿能尝试简单的分类。3．体验快乐的情绪。 【活动准备】 红、黄、绿花若干；红、黄、绿圆点即时贴若干；白色纸花，花心分别为红、黄、绿，花瓣为4、5、6片；音乐磁带《春天》《找朋友》；贴有数字4、5、6的三个花篮。